2017-2018学年高中数学 第六章 推理与证明 6.2 直接证明与间接证明 6.2.2 间接证明：反证法分层训练 湘教版选修2-2.doc

6.2.2间接证明：反证法一、基础达标1反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以是()与已知条件矛盾与假设矛盾与定义、公理、定理矛盾与事实矛盾A B C D答案D2已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线答案C解析假设cb，而由ca，可得ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线故应选C.3有下列叙述：“ab”的反面是“ay或x0，x11且xn1(n1,2，)，试证“数列xn对任意的正整数n都满足xnxn1”，当此题用反证法否定结论时应为()A对任意的正整数n，有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1D存在正整数n，使xnxn1答案D解析“任意”的反语是“存在一个”9设a，b，c都是正数，则三个数a，b，c()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2答案C解析假设a2，b2，c2，则6.又2226，这与假设得到的不等式相矛盾，从而假设不正确，所以这三个数至少有一个不小于2.10若下列两个方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是_答案a2或a1解析若两方程均无实根，则1(a1)24a2(3a1)(a1)0，a.2(2a)28a4a(a2)0，2a0，故2a0，abbcca0，abc0，求证a0，b0，c0.证明用反证法：假设a，b，c不都是正数，由abc0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设a0，b0，则由abc0，可得c(ab)，又ab0，c(ab)(ab)(ab)abc(ab)(ab)(ab)ab即abbcca0，ab0，b20，a2abb2(a2abb2)0，即abbcca0矛盾，所以假设不成立因此a0，b0，c0成立12已知a，b，c(0,1)，求证(1a)b，(1b)c，(1c)a不可能都大于.证明假设三个式子同时大于，即(1a)b，(1b)c，(1c)a，三式相乘得(1a)a(1b)b(1c)c，又因为0a1，所以0a(1a)2.同理0b(1b)，0c(1c)，所以(1a)a(1b)b(1c)c，与矛盾，所以假设不成立，故原命题成立三、探究与创新13已知f(x)是R上的增函数，a，bR.证明下面两个命题：(1)若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.证明(1)因为ab0，所以ab，ba，又因为f(x)是R上的增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，由不等式的性质可知f(a)f(b)f(a)f(b)(2)假设ab0，则ab，ba，因为f(x)是R上的增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，这与已知f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，所以假设不正确，所以原命题成立.