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直线的斜率与倾斜角（答题时间：40分钟）*1. 对于下列命题：若是直线l的倾斜角，则0180；若k是直线的斜率，则kR；任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角。其中正确命题的个数是_个。*2. 斜率为2的直线经过A（3,5）、B（a,7）、C（1，b）三点，则a、b的值分别为_。*3. 若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么直线l的斜率是_。*4. 直线l过原点（0,0），且不过第三象限，那么l的倾斜角的取值范围是_。*5. 若过P（1a,1a）和Q（3,2a）的直线的倾斜角为0，则a_。*6. 直线l经过A（2,1），B（1，m2）（mR）两点。则直线l的倾斜角的取值范围为_。*7. 已知直线l过P（2，1），且与以A（4,2）、B（1,3）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围。*8. 已知点A（1,2），在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60。*9. 已知实数x、y满足y2x8，且2x3，求的最大值和最小值。1. 3 解析：正确。2. 4、3解析：由题意，得，即，解得a4，b3。3. 解析：设P（a，b）为l上任一点，经过平移后，点P到达点Q（a3，b1），此时直线PQ与l重合。故l的斜率kkPQ。4. 90，180）或0解析：倾斜角的取值范围为0180，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴。5. 1 解析：由题意得1a2a，a1。6. 0，45（90，180）解析：直线l的斜率k1m21。若l的倾斜角为，则tan 1。又0，180），当0tan 1时，045；当tan 0时，90180。0，45（90，180）。7. 解：根据题中的条件可画出图形，如图所示：又可得直线PA的斜率kPA，直线PB的斜率kPB，结合图形可知当直线l由PB变化到与y轴平行的位置时，它的倾斜角逐渐增大到90，故斜率的取值范围为，）；当直线l由与y轴平行的位置变化到PA位置时，它的倾斜角由90增大到PA的倾斜角，故斜率的变化范围是（，。综上可知，直线l的斜率的取值范围是（，）。8. 解：当点P在x轴上时，设点P（a,0），A（1,2），k。又直线PA的倾斜角为60，tan 60。解得a1。点P的坐标为。当点P在y轴上时，设点P（0，b），同理可得b2，点P的坐标为（0,2）。综上，所以P点坐标为或（0,2）。9. 解：如图所示，由于点（x，y）满足关系式2xy8，且2x3，可知点P（x，y）在线段AB上移动，并且A、B两点的坐标可分别求得为A（2,4），B（3,2）。由于的几何意义是直线OP的斜率，且kOA2，kOB，所以可求得的最大值为2，最小值为。
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