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阶段训练一(范围：1.11.3)一、选择题1下列命题是真命题的是()A是空集BxN|x1|3是无限集C是有理数Dx25x0的根是自然数答案D解析x25x0的根为x10，x25，均为自然数2设函数f(x)x2mx(mR)，则下列命题中的真命题是()AmR，使yf(x)都是奇函数BmR，使yf(x)是奇函数CmR，使yf(x)都是偶函数DmR，使yf(x)是偶函数答案D解析m0R，使yf(x)是偶函数，故选D.3已知p：函数f(x)(a1)x为增函数，q：x，ax10，则p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定答案A解析p：函数f(x)(a1)x为增函数，则a11，解得a2.q：x，ax10，amin1.綈q：a1，则p是綈q的充分不必要条件4设命题p：xR，x210，则綈p为()AxR，x210BxR，x210CxR，x210DxR，x210答案B解析根据全称命题的否定为存在性命题知B正确5给出下列三个命题：“若x22x30，则x1”为假命题；若pq为假命题，则p，q均为假命题；命题p：xR,2x0，则綈p：xR,2x0.其中正确的个数是()A1B2C3D0答案A解析命题“若x1，则x22x30”，是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此不正确不正确根据含量词的命题否定方式，可知命题正确6已知f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案B解析f(x)，g(x)均为偶函数，可推出h(x)为偶函数，反之，则不成立，如f(x)x，g(x)x，则h(x)0是偶函数，但f(x)，g(x)均不是偶函数，故选B.7已知命题p：xR，mx210，命题q：xR，x2mx10.若pq为真命题，则实数m的取值范围是()A(，2) B2,0)C(2,0) D(0,2)考点“pq”形式命题真假性的判断题点由“pq”形式命题的真假求参数的取值范围答案C解析由题意可知，若pq为真命题，则命题p和命题q均为真命题命题p为真命题，则m0.命题q为真命题，则m240，即2m2.所以当命题p和命题q均为真命题时，实数m的取值范围是(2,0)故选C.二、填空题8若p：xR，x22x20，则綈p为_考点存在量词的否定题点含存在量词的命题的否定答案xR，x22x209已知命题p：若a，bR，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”，“pq”，“綈p”中真命题的个数为_考点“或”“且”“非”的综合问题题点判断复合命题的真假答案2解析p是假命题，q是真命题，则pq与綈p是真命题10已知直线l1：ax(a2)y10，l2：axy20，则“a3”是“l1l2”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)考点充分、必要条件的判断题点充分不必要条件的判断答案充分不必要解析当a2时，两条直线分别化为2x10，2xy20，此时两条直线不平行，舍去；当a2时，两条直线分别化为yx，yax2，若l1l2，则a，2，解得a0或a3.则“a3”是“l1l2”的充分不必要条件三、解答题11设命题p：“已知函数f(x)x2mx1对一切xR，f(x)0恒成立”，命题q：“不等式x29m2有实数解”，若綈p且q为真命题，求实数m的取值范围考点“或”“且”“非”的综合问题题点由复合命题的真假求参数的范围解命题p为真命题时，m240，即2m03m3，若綈p且q为真命题，则p假且q真，即得3m2或2m3.12已知命题p：4xa0，若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解p：4xa4等价于a4x0等价于2x3.又綈p是綈q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，所以或解得1a6.13命题p：已知“a1xa1”是“x26xa恒成立，如果“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围考点“pq”形式的命题题点由命题pq，pq的真假，求参数范围解由不等式x26x0，得0x6，命题p为真，即“a1xa1”是“x26x1，x10，x(x1)1213，x(1，)，xa恒成立3a，“pq”为真，“pq”为假，p，q一真一假，当p真q假时，得3a5，当p假q真时得a0的解集为N，若“xN”是“xM”的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定解(1)由题意知方程x2mx4x，即x2(m1)x40有两个相异的实根，所以(m1)2160，解得m3或m5，即Mm|m3(2)解不等式(xa)(xa2)0，当a1时，Nx|xa或x2a；当a2a或x1时，(等号不同时取到)，解得a7；当a1时，(等号不同时取到)，解得a5；当a1时，不合题意，舍去综上可得，实数a的取值范围是(，57，)
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