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1.1.1 任意角学习目标1、知道任意角的定义，知道正角、负角、零角与象限角的概念2、掌握终边相同角的表示方法，并能解决一些简单问题。【重点、难点】：1、将0360范围的角推广到任意角,终边相同的角的集合；2、用集合来表示终边相同的角.【知识链接】：角的定义学习过程【探索任意角的概念】 阅读课本回答下面的问题：1、初中时候学习角是怎样定义的？2、在日常生活中，你能举出几个旋转角度大于360度的例子吗？3、按_方向旋转形成的角叫做_； 按_方向旋转形成的角叫做_ ； 如果_，我们称它形成了一个零角； 综上，我们把角的概念推广到_，任意角包括_。4、你的手表慢了5分钟,你将怎样把它调整准确？假如你的手表快了1.3小时，你应当怎样将它调整准确?当时间调整准确后，分针转过了多少度角？体操运动中有转体两周,在这个动作中,运动员转体多少度?5、在平面直角坐标系中讨论角时，为了讨论问题的方便，我们_，角的始边与x轴的_重合，那么，_，我们就说这个角是_；如果角的终边在坐标轴上，我们则认为_。【思考1】60o 角 、740o角 、-135o角 、-510o角，分别在哪一象限？【思考2】在直角坐标系中，给定一个角，就有唯一一条边与这个角相对应吗？反之，在直角坐标系中，给定一条终边，就有唯一一个角与之相对应吗？为什么？【探索终边相同角的表示】 阅读课本第4页上端内容，将课文补充完整，并回答下面的问题：1、在直角坐标系中标出210，-150，570o角的终边，你有什么发现？它们之间有何数量关系？2、所有与角终边相同的角，连同角在内，怎样用一个集合表示出来？ 即任一与角终边相同的角，都可以表示成 _。【合作探究终边相同角的应用】1、阅读课本例题1至例题3，你有何不明白的地方？小组讨论解决。例题1课本第5页，练习4例题2，写出终边在x轴的角的集合；写出终边在坐标轴上的角的集合。例题3，课本练习5拓展练习1.若角与终边相同,则一定有( )A.+=180 B.+=0 C.-=k360 (kZ) D.+=k360 (kZ)2.集合A=k90-36,kZ,B=-180180,则AB等于( )A.-36,54 B.-126,144 C.-126,-36,54,144 D.-126,543.在直角坐标系中,若角与角的终边互相垂直,则角与角的关系是( )A.=+90 B.=90 C.=+90+k360(kZ) D.=90+k360(kZ)4.集合Z=xx=(2n+1)180,nZ,Y=xx=(4k1)180,kZ之间的关系是( )A.Z Y B.Z Y C.Z=Y D.Z与Y之间的关系不确定5.已知角的终边与168角的终边相同,则在(0,360)范围内终边与 角的终边相同的角是_.6.若集合A=k180+30k180+90,kZ,集合B=k360+315k360+405,kZ,求AB.7.写出终边在四个象限角平分线上的角的集合.2019-2020年苏教版高中数学必修四1.1任意角、弧度教案学习目标 1（1）理解弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的换算； （2）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式； （3）理解在弧度制下，角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.学法指导在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.知识链接角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.问题探究探究1：(1)弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？请看课本，自行解决上述问题.把长度等于_的_所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号_表示. 读作弧度今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或单位符号“rad”可以省略不写， 如：3表示3rad ， sinp表示prad角的正弦(2) 如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.弧的长旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向逆时针方向角有_、_、_之分，它的弧度数也应该有正、负、零之分.一般地, 正角的弧度数是一个_，负角的弧度数是一个_，零角的弧度数是_.(3) 如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少?角的弧度数的绝对值是：_，其中，的正负由角的终边的旋转方向来决定.探究2：弧度与角度的换算360=_ rad, 180=_ rad, 1=,特殊角的角度数与弧度数的对应值表：角度030456090120135150180弧度角度210225240270300315330360弧度探究3：弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式(1); (2); (3).其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积.你会推导吗？探究4：角的集合与实数集的对应关系角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了_关系：即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应探究：自主完成课本P练习.典型例题例1.按照下列要求,把化成弧度:（）精确值；（）精确到0.001的近似值.分析：这里主要应用1=，另外注意计算器计算非特殊角的方法.解答：例2.将3.14换算成角度(用度数表示,精确到0.001).分析: 这里主要应用,同时注意计算器计算非特殊角的方法.解答：例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:(1); (2); (3).其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积.分析: 利用角度制表示的弧长公式、扇形面积公式解答：例4.利用计算器比较和的大小.分析:利用计算器计算非特殊角三角函数值.解答：目标检测1.下列各对角中终边相同的角是（ ）.A和 B.和 C.和 D.和2. 时钟经过一小时，时针转过了（ ）. A. B. C. D.3. 两个圆心角相同的扇形的面积之比为 12，则两个扇形周长的比为（）. A. B. C. D4. 下列命题中正确的命题是（）.A. 若两扇形面积的比是 14，则两扇形弧长的比是 12.B. 若扇形的弧长一定，则面积存在最大值.C. 若扇形的面积一定，则弧长存在最小值.D. 任意角的集合可以与实数集 R 之间建立一种一一对应关系.5. 一个半径为 R 的扇形，它的周长是 4R，则这个扇形所含弓形的面积是（）. A. B. C. D.6. 若a 216， l = 7p ，则 r _(其中扇形的圆心角为a ，弧长为l ，半径为 r ).7. 圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 _.8. （1）把112o 30 化成弧度制； （2）把化成角度制.9. (1) (2)10. 已知扇形 AOB 的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm，则弦 AB的长等于多少 cm？总结反思 本节课我们主要学习了：1. 弧度制的定义；2. 弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；3. 角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.作业布置1. 习题1.1 A组第,10题
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