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课时提升作业 五 向心加速度(20分钟50分)一、选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分)1.(2018大连高一检测)下列关于向心加速度的说法中,正确的是()A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向可能与速度方向不垂直C.向心加速度的方向保持不变D.向心加速度的方向与速度的方向平行【解析】选A。向心加速度的方向始终指向圆心,而速度方向始终沿圆周的切线方向,所以向心加速度的方向始终与速度的方向垂直,故A项正确,B、D项错误;向心加速度的方向始终指向圆心,绕圆心转动,方向时刻在变化,故C项错误。【补偿训练】关于向心加速度,以下说法不正确的是()A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C.向心加速度同时改变线速度的大小和方向D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心【解析】选C。向心加速度始终指向圆心,所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直,故A项正确;向心加速度始终指向圆心,与速度方向垂直,所以向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小,故B项正确,C项不正确;物体做匀速圆周运动时,线速度的大小不变,方向不断变化,可知匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心,故D项正确。2.(2018银川高一检测)甲、乙两球做匀速圆周运动,向心加速度a随半径r变化的关系图象如图所示,由图象可知()A.乙球运动时,线速度大小为6 m/sB.甲球运动时,角速度大小为2 rad/sC.甲球运动时,线速度大小不变D.乙球运动时,角速度大小不变【解析】选B。乙物体向心加速度与半径成反比,根据a=v2r,知线速度大小不变,根据图象可知,r=2 m时,a=8 m/s2,则v=4 m/s,故A、D项错误;甲物体的向心加速度与半径成正比,根据a=r2,知角速度不变,根据图象可知,r=2 m时,a=8 m/s2,则=2 rad/s,故B项正确,C项错误。3.如图所示,地球可以看成半径为R的球体绕地轴O1O2以角速度匀速转动,A、B为地球上两点。下列说法中正确的是()A.A、B两点具有不同的角速度B.A、B两点的线速度之比为 13C.A、B两点的向心加速度之比为31D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心【解析】选C。A、B两点共轴转动,角速度相等,故A项错误;因为A、B两点绕地轴转动,A点的转动半径大于B点的转动半径,由图可知:rA=Rsin60=32R,rB=Rsin30=12R,根据v=r知,A、B两点的线速度之比为31,故B项错误;根据a=r2知,角速度相等,A、B两点的向心加速度之比为31,故C项正确;A、B两点的向心加速度方向垂直指向地轴,故D项错误。【补偿训练】 (2018佛山高一检测)由于地球的自转,地球表面的物体会产生向心加速度,下列说法正确的是()A.在地球表面各处的向心加速度都指向地心B.赤道上物体的向心加速度最大C.赤道和北极上物体的向心加速度一样大D.赤道和地球内部物体的向心加速度一样大【解析】选B。除两极外,在地球表面各处一起绕地轴转动,向心加速度方向都是指向地轴且平行于赤道平面,故A项错误; 地球自转时,各点绕地轴转动,具有相同的角速度,根据a=r2,知到地轴的距离越大,向心加速度越大,所以在赤道处的向心加速度最大,两极向心加速度最小,故B项正确,C、D项错误。4.(2018武汉高一检测)一部机器由电动机带动,机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的2倍,如图所示,皮带与两轮之间不发生滑动,已知机器皮带轮A点到转轴的距离为轮半径的一半,则()导学号38026128A.电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比是12B.电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比为11C.电动机皮带轮边缘上某点与机器皮带轮边缘上某点的向心加速度大小之比为41D.电动机皮带轮边缘上某点与机器皮带轮上A点的向心加速度之比为41【解析】选D。因电动机和机器由同一皮带连接,所以它们边缘的线速度相等,根据v=n2r可知,半径不同的两个轮子的转速与它们的半径成反比,所以电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比是n1n2=r2r1=21,故A项错误;因电动机和机器由同一皮带连接,所以它们边缘的线速度相等,根据v=r可知,半径不同的两个轮子的转速与它们的角速度不同,故B项错误;根据向心加速度的公式:a=v2r,可知电动机皮带轮边缘上某点与机器皮带轮边缘上某点的向心加速度大小之比与它们的半径成反比,则:a1a2=r2r1=21,故C项错误;机器皮带轮边缘的点与A点具有相等的角速度,根据v=r可知机器皮带轮边缘的点与A点的线速度大小关系:vvA=r2rA=21,而电动机皮带轮和机器皮带轮边缘线速度相等;根据向心加速度的公式:a=v2r,电动机皮带轮边缘上某点与机器皮带轮上A点的向心加速度之比为a1aA=v2vA2=41,故D项正确。二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)5.(2018合肥高一检测)一物体沿半径为10 m的圆形轨道在水平面内做匀速圆周运动,线速度为10 m/s,在A点运动方向为正北,经14周期运动至B点,在B点运动方向为正东,如图所示,求:(1)物体从A到B过程通过的路程和位移。(2)物体运动的角速度和向心加速度的大小。【解析】(1)物体从A到B的过程中路程为:s=142R=12R=1210 m=5 m物体从A到B的过程中位移大小为:x=2R=210 m=102 m方向由A指向B。(2)角速度为:=vR=10m/s10m=1 rad/s向心加速度为:a=2r=110 m/s2=10 m/s2答案:(1)5 m102 m,方向由A指向B(2)1 rad/s10 m/s21.(6分)如图所示,半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO匀速转动,在距轴为r处有一竖直杆,杆上用长为L的细线悬挂一小球。当圆盘以角速度匀速转动时,小球也以同样的角速度做匀速圆周运动,这时细线与竖直方向的夹角为,则小球的向心加速度大小为()A.2R B.2rC.2Lsin D.2(r+Lsin )【解析】选D。小球运动的轨迹是水平面内的圆,如题图中虚线所示,其圆心是水平面与转轴OO的交点,所以圆周运动的半径为r+Lsin ,由an=r2可知其加速度大小为2(r+Lsin),选项D正确。2. (10分)一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶。当轿车从A运动到B时,轿车和圆心的连线转过的角度为90,求:(1)此过程中轿车的位移大小。(2)此过程中轿车通过的路程。(3)轿车运动的向心加速度大小。【解题指南】(1)位移大小为初、末位置之间的直线距离,路程为走过的圆弧长度。(2)轿车的向心加速度可由an=v2r求解。【解析】如图所示,v=30 m/s,r=60 m,=90=2。(1)轿车的位移是从初位置A到末位置B的有向线段x=2r=260 m84.9 m。(2)路程等于弧长l=r=602 m=94.2 m。(3)向心加速度大小an=v2r=30260 m/s2=15 m/s2。答案:(1)84.9 m(2)94.2 m(3)15 m/s2【补偿训练】某汽车以恒定的速率驶入一个狭长的90圆弧形水平弯道,弯道两端连接的都是直道。有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变化关系如图乙所示。求:(1)汽车转弯所用的时间。(2)汽车行驶的速率。【解析】(1)由题图乙可得汽车转弯所用的时间为:t=10 s。(2)汽车在转弯过程中做圆周运动的周期T=4t=40 s,由an=42T2r,可得:r=63.7 m,由an=v2r,解得v=10 m/s。答案:(1)10 s(2)10 m/s
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