2019-2020年高一数学《一元二次方程》教案.doc

2019-2020年高一数学一元二次方程教案1根的判别式一元二次方程的根的情况可以由来判定，我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”来表示。对于一元二次方程，有、当0时，方程有两个不相等的实数根；、当0时，方程有两个相等的实数根；、当0时，方程没有实数根。例1：判定下列关于的方程的根的情况（其中为常数），若方程有实数根，写出方程的实数根。、x23x30；、x2ax10；、x2ax(a1)0； 、x22xa0。例2：取何值时，方程有两个相等的实数根，并求出方程的这两个根。2根与系数的关系（韦达定理）：如果的两根分别是，那么，。特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程，若是其两根，由韦达定理可知，即，所以，方程可化为 ，由于是一元二次方程的两根，所以，也是一元二次方程的两根。以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是。例3：已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值。例4：求一个一元二次方程，使它的两根为。例5：设是方程的两个根，求下列各式的值：、例6：、若关于的方程的一根大于零、另一根小于零，求实数的取值范围。、若关于的方程的一根大于1、另一根小于1，求实数的取值范围。班级：_ 姓名：_1、选择题：方程的根的情况是 （ ）A、有一个实数根 B、有两个不相等的实数根C、有两个相等的实数根 D、没有实数根若关于x的方程mx2 (2m1)xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围（ ）A、m B、m C、m，且m0 D、m，且m02、填空：、若方程x23x10的两根分别是x1和x2，则 。、以3和1为根的一元二次方程是 。、方程的根的情况是 。3、已知，当k取何值时，方程kx2axb0有两个不相等的实数根？4、选择题：、已知关于x的方程x2kx20的一个根是1，则它的另一个根是（ ）（A）3 （B）3 （C）2 （D）2、下列四个说法：方程x22x70的两根之和为2，两根之积为7；方程x22x70的两根之和为2，两根之积为7；方程3 x270的两根之和为0，两根之积为；方程3 x22x0的两根之和为2，两根之积为0其中正确说法的个数是（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个、关于x的一元二次方程ax25xa2a0的一个根是0，则a的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）0，或15、填空：、方程kx24x10的两根之和为2，则k 、方程2x2x40的两根为、，则22 、已知关于x的方程x2ax3a0的一个根是2，则它的另一个根是 、方程2x22x10的两根为x1和x2，则| x1x2| 6、试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程m2x2(2m1) x10有两个不等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？7、求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x27x10各根的相反数。8、一元二次方程的两根为x1和x2。求：、| x1x2|和；、x13x239、已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根。、是否存在实数k，使成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；、求使2的值为整数的实数k的整数值；、若k2，试求的值。