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宁阳一中2017级高二上学期期中考试数 学 试 题 一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)1、命题“xR，|x|+x20”的否定是()A.xR，|x|+x20 B.xR，|x|+x20C.x0R，|x0|+0 D.x0R，|x0|+02、下列命题中，正确的是（ ）A B. 若C. D.3、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是() A. B. C.1 D.4、椭圆与双曲线有相同的焦点，则k应满足的条件是()A. k=2 B. 2k3 C. D. 0k B.m1 C.m1 D.m29、已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 10、已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若OMON，则双曲线的离心率为()A.B. C. D. 11、椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是，那么直线PA1斜率的取值范围是() 12、过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则AOB的面积为()A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每题5分，共20分.)13、若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为 14、 抛物线的焦点坐标为_.15、数列的通项公式，则其前项和为_16、已知双曲线的焦距为2c，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且，则双曲线的渐近线方程为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17、（本小题满分10分）18、（本小题满分12分）已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围19、（本小题满分12分）已知数列满足 (1)求证：数列是等比数列.(2)求数列的通项公式和前n项和20、（本小题满分12分）已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点.(1)若直线l的倾斜角为60，求|AB|的值.(2)若|AB|=9，求线段AB的中点M到准线的距离.21、（本小题满分12分）设等差数列的公差为，前项和为，已知，（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证22（本小题满分12分）已知椭圆以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为F，点在椭圆上，（）求椭圆的方程（）斜率为的直线过点F且不与坐标轴垂直，直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围 宁阳一中2017级高二上学期期中考试数学试题答案 一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)123456789101112CDBADCABADBC二、填空题（共4题，每题5分，共20分.)13、 14、 15、 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17、（本小题满分10分） .10分18、（本小题满分12分）解：p：-1x4， .2分q：3-mx3+m(m0)或3+mx3-m(m0,3-m-1,3+m4,或m0,3+m-1,3-m4, . .8分解得m-4或m4. .12分 19、（本小题满分12分） (1)依题意有an+1-1=2an-2且a1-1=2，所以an+1-1an-1=2， .4分所以数列an-1是等比数列. (2)由(1)知an-1=(a1-1)2n-1.即an-1=2n，所以an=2n+1， .8分而Sn=a1+a2+an=(2+1)+(22+1)+(23+1)+(2n+1) .10分=(2+22+23+2n)+n=2(1-2n)1-2+n=2n+1-2+n. .12分20、（本小题满分12分）(1)直线l的方程为y=3x-32. .1分联立y2=6x,y=3x-32,消去y，得x2-5x+94=0. .3分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=5， .4分而|AB|=|AF|+|BF|= x1+x2+p，所以|AB|=5+3=8. .6分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=x1+x2+3，所以x1+x2=6， .8分于是线段AB的中点M的横坐标是3. .10分又准线方程是x = - 32，所以M到准线的距离为3+ 32 = 92. .12分21、（本小题满分12分）解析（）：由 2分解得 4分所以 6分（） 8分 10分 12分22、（本小题满分12分）解析：（）设椭圆方程为 1分则 由（2）得 （3） 由（1）得代入（3）得，即，即 3分，或 因为，所以， 5分所以椭圆方程为 6分（）（法一）设中点，直线AB的方程为（） 7分代入，整理得 8分因为直线AB过椭圆的左焦点F，所以方程有两个不等实根 则， 9分所以， 所以的垂直平分线NG的方程为 时， 10分因为，所以，所以 12分（）（法二）设中点 7分由得斜率 9分又，所以， 10分所以，得 因为在椭圆内，即，将代入得，解得 所以 11分则AB的垂直平分线为，时， 12分
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