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课时提升作业 十九 能量守恒定律与能源(20分钟50分)一、选择题(本题共3小题,每小题7分,共21分)1.如图所示,一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下,其能量的变化情况是()A.重力势能减小,动能不变,机械能减小,总能量减小B.重力势能减小,动能增加,机械能减小,总能量不变C.重力势能减小,动能增加,机械能增加,总能量增加D.重力势能减小,动能增加,机械能守恒,总能量不变【解析】选B。由能量守恒定律可知,小孩在下滑过程中总能量守恒,故A、C均错;由于摩擦力要做负功,机械能不守恒,故D错;下滑过程中重力势能向动能和内能转化,故只有B正确。2.(2018西城区高一检测)在奥运比赛项目中,高台跳水是我国运动员的强项。如图所示,质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动,设水对她的阻力大小恒为F,那么在她减速下降高度为h的过程中,下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()A.她的动能减少了FhB.她的重力势能增加了mghC.她的机械能减少了(F-mg)hD.她的机械能减少了Fh【解析】选D。运动员下降高度h的过程中,重力势能减少了mgh,B错误;除重力做功以外,只有水对她的阻力F做负功,因此机械能减少了Fh,C错误,D正确;由动能定理可知,动能减少了(F-mg)h,故A错误。3.如图所示,劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上,一个小物块(可视为质点)从A点以初速度v0向左运动,接触弹簧后运动到C点时速度恰好为零,弹簧始终在弹性限度内。AC两点间距离为L,物块与水平面间动摩擦因数为,重力加速度为g,则物块由A点运动到C点的过程中,下列说法正确的是()A.弹簧和物块组成的系统机械能守恒B.物块克服摩擦力做的功为12mv02C.弹簧的弹性势能增加量为mgLD.物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和【解析】选D。物块与水平面间动摩擦因数为,由于摩擦力做功机械能减小,故A项错误;物块由A点运动到C点过程中动能转换为弹性势能和内能,根据能量守恒知物块克服摩擦力做的功为mgL=12mv02-Ep弹,故B项错误,D项正确;根据B项分析知Ep弹=12mv02-mgL,故C项错误。【补偿训练】如图所示,轻质弹簧的一端固定在竖直墙面上,另一端拴接一小物块,小物块放在动摩擦因数为的水平面上,当小物块位于O点时弹簧处于自然状态。现将小物块向右移到a点,然后由静止释放,小物块最终停在O点左侧的b点(图中未画出),以下说法正确的是()A.Ob之间的距离小于Oa之间的距离B.从O至b的过程中,小物块的加速度逐渐减小C.小物块在O点时的速度最大D.从a到b的过程中,弹簧弹性势能的减少量小于小物块克服摩擦力所做的功【解析】选A。如果没有摩擦力,根据机械能守恒知O点应该在ab中间,Oa=Ob。由于有摩擦力,物块从a到b过程中机械能损失,故无法到达没有摩擦力情况下的b点,即O点靠近b点,故Oa Ob,选项A正确;从O至b的过程中,小物块受到向右的摩擦力及向右的弹力,且弹力逐渐变大,故物块的加速度逐渐变大,选项B错误;当物块从a点向左运动时,受到向左的弹力和向右的摩擦力,且弹力逐渐减小,加速度逐渐减小,当弹力等于摩擦力时加速度为零,此时速度最大,故小物块的速度最大位置在O点右侧,选项C错误;由能量守恒关系可知,从a到b的过程中,弹簧弹性势能的减少量等于小物块克服摩擦力所做的功,选项D错误。二、计算题(19分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)4.如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上。已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到的阻力恒为车重的0.5倍,即k=Ffmg=0.5,赛车的质量m=0.4 kg,通电后赛车的电动机以额定功率P=2 W工作,轨道AB的长度L=2 m,圆形轨道的半径R=0.5 m,空气阻力可以忽略,取重力加速度g=10 m/s2。某次比赛,要求赛车在运动过程上既不能脱离轨道,又要在CD轨道上运动的路程最短。在此条件下,求(1)赛车在CD轨道上运动的最短路程。(2)赛车电动机工作的时间。【解析】(1)要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道,又要在CD轨道上运动的路程最短,则赛车经过圆轨道P点时速度最小,此时赛车对轨道的压力为零,重力提供向心力:mg=mvP2R赛车在C点的速度为vC,由机械能守恒定律可得,mg2R+12mvP2=12mvC2由上述两式联立,代入数据可得:vC=5 m/s设赛车在CD轨道上运动的最短路程为x,由动能定理可得:-kmgx=0-12mvC2代入数据可得:x=2.5 m(2)由于竖直圆轨道光滑,由机械能守恒定律可知:vB=vC=5 m/s,从A点到B点的运动过程中,由能量守恒定律可得:Pt=kmgL+12mvB2代入数据可得:t=4.5 s。答案:(1)2.5 m(2)4.5 s(10分)如图所示,足够长的传送带以恒定速率顺时针运行,将一个物体轻轻放在传送带底端,第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度,第二阶段与传送带相对静止,匀速运动到达传送带顶端。下列说法正确的是()A.第一阶段摩擦力对物体做正功,第二阶段摩擦力对物体不做功B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加C.第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热【解析】选C。第一阶段物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力;第二阶段物体受到沿斜面向上的静摩擦力做功,两个阶段摩擦力方向都跟物体运动方向相同,所以两个阶段摩擦力都做正功,故A错误;根据动能定理得知,外力做的总功等于物体动能的增加,第一阶段,摩擦力和重力都做功,则第一阶段摩擦力对物体做的功不等于第一阶段物体动能的增加,故B错误;由功能关系可知,第一阶段摩擦力对物体做的功(除重力之外的力所做的功)等于物体机械能的增加,即E=W阻=F阻s物,摩擦生热为Q=F阻s相对,又由于s传送带=vt,s物=v2t,所以s物=s相对=12s传送带,即Q=E,故C正确;第二阶段没有摩擦生热,但物体的机械能继续增加,故D错误。【补偿训练】 (多选)(2018黄冈高一检测)在大型物流货场,广泛的应用传送带搬运货物。如图甲所示,倾斜的传送带以恒定速率运动,皮带始终是绷紧的,将m=1 kg的货物放在传送带上的A点,经过1.2 s 到达传送带的B点。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图象如图乙所示,已知重力加速度g=10 m/s2。由v-t图象可知()A.A、B两点的距离为2.4 mB.货物与传送带间的动摩擦因数为0.5C.货物从A运动到B的过程中,传送带对货物做功大小为12.8 JD.货物从A运动到B的过程中,货物与传送带摩擦产生的热量为4.8 J【解析】选B、D。根据vt图象可知,货物放在传送带上后做匀加速直线运动,当速度达到与传送带速度相同时,继续做匀加速直线运动,但是加速度变小了,所以货物受到的滑动摩擦力在t=0.2 s时由沿传送带向下变为沿传送带向上。A到B的距离对应货物v -t图象与横轴所围的“面积”,x=1220.2 m+12(2+4)1 m=3.2 m,故A错误;00.2 s内货物的加速度为a1=v1t1=20.2 m/s2=10 m/s2,根据牛顿第二定律得mgsin +mgcos =ma1,同理0.21.2 s内a2=v2t2= 4-21.2-0.2 m/s2=2 m/s2,mgsin -mgcos =ma2,联立解得:cos=0.8,=0.5,故B正确;整个过程货物与传送带间的滑动摩擦力大小均为Ff=mgcos =4 N,则00.2 s内传送带对货物做功为:W1=Ffx1=40.2 J=0.8 J,0.21.2 s内传送带对货物做功为:W2=-Ffx2=-43 J=-12 J,W=W1+W2=-11.2 J,所以整个过程,传送带对货物做功大小为11.2 J,故C错误;根据功能关系,货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移,由图象可得00.2 s内相对位移x1=120.22 m=0.2 m, 0.21.2 s内相对位移x2=1212 m=1 m,所以产生的热量为:Q=Ffx1+Ffx2=4.8 J,故D正确。
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