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第三章 1正整数指数函数一、选择题1下列各项对正整数指数函数的理解正确的有()底数a0；指数xN；底数不为0；yax(a0，a1，xN)A0个B1个C2个D3个答案D解析由正整数指数函数定义知错误，正确故选D.2函数y()x，xN的值域是()ARB0，)CND，答案D解析nN，把n1,2,3，代入可知选D.3下列函数：y3x2(xN)；y5x(xN)；y3x1(xN)；y32x(xN)其中是正整数指数函数的个数为()A0个B1个C2个D3个答案B解析由正整数指数函数的定义知，不是正整数指数函数，是，故选B.4函数y()x，xN是()A奇函数B偶函数C增函数D减函数答案D解析01，当xN且由小变大时，函数值由大变小，故选D.5函数y7x，xN的单调递增区间是()ARBNC0，)D不存在答案D解析由于函数y7x，xN的定义域是N，而N不是区间，则该函数不存在单调区间6满足3x21的x的值的集合为()A1B1,1CD0答案C解析3 x2132，x212，即x21，无解二、填空题7已知函数f(x)(m1)4x(xN)是正整数指数函数，则实数m_.答案2解析由m11，得m2.8由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过15年价格应降为_答案2400元解析5年后价格为8100；10年后价格为81002；15年后价格为810032400(元)三、解答题9对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18 ，以后的年生长率为10 ，树木成材后，即可以售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)解析设新树苗的木材量为Q，则十年后有两种结果：连续生长十年，木材量NQ(118 )5(110 )5；生长五年后重栽，木材量M2Q(118 )5，则，因为(110 )51.611，即MN.因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量10农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2009年某地区农民人均收入为13150元(其中工资性收入为7800元，其他收入为5350元)预计该地区自2010年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6 的年增长率增长，其他收入每年增加160元根据以上数据，求2014年该地区农民人均收入约为多少元？(其中1.0641.26,1.0651.34,1.0661.42)分析本小题主要考查指数函数型的实际问题，也考查学生运用函数知识解决实际问题的能力解析农民人均收入 于两部分，一是工资性收入即7800(16 )578001.06510452(元)，二是其它收入即535051606150(元)，农民人均收入为10452615016602(元)答：2014年该地区农民人均收入约为16602元.一、选择题1若f(x)3x(xN且x0)，则函数yf(x)在其定义域上为()A增函数B减函数C先增后减D先减后增答案B解析f(x)3x(xN且x0)，yf(x)3x()x，函数为减函数，故选B.2某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从2002年到2011年这10年间每两年上升2 ,2010年和2011年种植植被815万m2.当地政府决定今后四年内仍按这个比例发展下去，那么从2012年到2015年种植绿色植被面积为(四舍五入)()A848万m2B1679万m2C1173万m2D12494万m2答案B解析2012 2013年为815(12 )，2014 2015年为815(12 )(12 )共为815(12 )815(12 )(12 )1679.二、填空题3不等式()3x232x(xN)的解集是_答案1,2解析由()3x232x得3 x2332x.函数y3x，xN为增函数，x232x，即x22x30，(x3)(x1)0，解得1x”“”或“”填空：()x_1,2x_1，()x_2x，()x_()x,2x_3x.答案解析xN，()x1.2x()x.又根据对其图像的研究，知2x()x.也可以代入特殊值比较大小三、解答题5已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(5)；(3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因解析(1)设正整数指数函数为f(x)ax(a0，a1，xN)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)27，即a327，解得a3，所以函数f(x)的解析式为f(x)3x(xN)(2)f(5)35243.(3)因为f(x)的定义域为N，且在定义域上单调递增，所以f(x)有最小值，最小值是f(1)3，f(x)无最大值6某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2 ，试解答下面的问题：(1)写出该城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大经多少年以后该城市人口总数将达到120万人(精确到1年)(11.2 )101.127，(11.2 )151.196，(11.2 )161.21)?分析本题是增长率问题，可以分别写第1年、第2年，依次类推得x年的解析式解析(1)1年后该城市人口总数为y1001001.2 100(11.2 )；2年后该城市人口总数为：y100(11.2 )100(11.2 )1.2 100(11.2 )2；3年后该城市人口总数为：y100(11.2 )3.x年后该城市人口总数为：y100(11.2 )x.(2)10年后该城市人口总数为：y100(11.2 )101001.01210112.7(万人)(3)令y120，则有100(11.2 )x120，解方程可得x16.即大约16年后该城市人口总数将达到120万人7截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口年平均递增率控制在1，经过x年后，我国人口数字为y(亿)(1)求y与x的函数关系yf(x)；(2)求函数yf(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数的增、减有什么实际意义解析(1)1999年年底的人口数：13亿；经过1年，2000年年底的人口数：1313113(11)(亿)；经过2年，2001年年底的人口数：13(11)13(11)113(11)2(亿)；经过3年，2002年年底的人口数：13(11)213(11)2113(11)3(亿)经过年数与(11)的指数相同经过x年后的人口数：13(11)x(亿)，yf(x)13(11)x(xN)(2)理论上指数函数定义域为R，此问题以年作为单位时间，xN是此函数的定义域(3)yf(x)13(11)x，111,130，yf(x)13(11)x是增函数，即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长
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