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广东省第二师范学院番禺附属中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题考试时间：120分钟注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（共60分）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合， ，则等于A. B. C. D. 2. 下列各函数中与函数为同一函数的是（ ）A B. C. D.3. 已知函数则的值是（ ）A. B. C. D. 4、下列是函数为奇函数，且在上为增函数的是（ ）（A） （B） （C） （D） 5. 函数的零点位于区间( ) A. B. C. D.6. 已知不等式的解集为,则的值为（ ）A. -10 B. -14 C.14 D.107. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 8. 设函数，则的最小值和最大值分别为（ ）A. -1，11 B. -1，3 C. ，4 D. ，119. 函数的图象大致是（） A B C D10. 某书店对购书者实行优惠，规定：如一次购书不超过100元，则不予折扣；如一次购书超过100元但不超过300元的，按九折付款；如一次购书超过300元的，其中300元按第条给予优惠，超过300元的部分则按八折付款某人两次去购书，分别付款88元与243元，如他一次去购买同样的书，则应付款 ( )A358元 B3264元 C3164元 D2864元11. 已知偶函数在区间上是增函数，则与的大小关系是（ ）ABCD12. 对实数与，定义新运算“”： 设函数，若函数的零点恰有两个，则实数的取值范围是（ ）A BC D第卷（共90分）二、填空题：本小题共4题，每小题5分。13. 已知幂函数的图象过点，则函数的解析式是 。14. 若函数与函数互为反函数，则的值是_。15. 若对任意实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围是_。16已知函数且的图象恒过点, 若点满足方程上, 则的最小值为_. 三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、化简求值：（本小题满分10分）（1）（2）18、（本小题满分12分）已知集合，（）求，；（）已知集合，若，试求实数的取值范围19、（本小题满分12分） 已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）画出图象；（2）求出的解析式；（3）观察图象，若函数与函数的图象有四个交点时，求的取值范围.20、(本小题满分12分) 已知, 函数(1) 求的值; (2)证明: 函数在上单调递增; (3)求函数的零点.21、(本小题满分12分) “足寒伤心，民寒伤国”，精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障某地政府在对石山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过3万元）已知加工此批农产品还要投入成本万元（不包含推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件（1）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？22、(本小题满分12分) 设(R)(1)若，当时，求的单调递增区间；(2)若，写出的单调区间；(3)若存在，使得方程有三个不相等的实数解，求的取值范围.2018-2019学年度第一学期广东二师附中中段测试试题高一数学参考答案一、选择题：123456789101112CDBACBADDCAB二、填空题：13. 或 14. 1 15. 2，6 16. 17、解：【答案】（1）（2）（1） 5分（2）lg25+lg2+-=lg5+lg2+-=1+-2= 10分18、解：（1）（）集合， 2分； 4分（），且，6分当时，计算得出； 7分当时，计算得出； 9分综上，实数的取值范围是或. 10分19、解：(1) 4分（2）当x0, 6分为偶函数, 8分. 10分（3）最小值为, 11分由（1）问图像可知若函数与函数的图象有四个交点时,. 12分20、 (1)解: 当时, , . 2分(2)证明:在上任取两个实数,且, 3分 则 . 4分 , . , 即. 6分 . 函数在上单调递增. 7分 (3) ()当时, 令, 即, 解得.是函数的一个零点. 8分 （）当时, 令, 即.() 当时, 由()得,是函数的一个零点; 10分 当时, 方程()无解; 当时, 由()得,(不合题意,舍去). 11分综上所述, 当时, 函数的零点是和; 当时, 函数的零点是. 12分21、（1） 2分 4分 6分 （2）由（1）得，8分当且仅当且，即时等号成立。 10分当时，。 11分答：当推广促销费投入2万元时，利润最大为14万元. 12分22、（1）当，当时，, 1分对称轴：, 抛物线开口向下 2分的单调递增区间是 4分（2）, 5分, 当时，在为增函数, 6分当时，即, 在为增函数，在为减函数,则的单调增区间为和，单调减区间.8分（3）由（2）可知，当时，为增函数，方程不可能有三个不相等实数根,9分当时，由（2）得,即在有解, 10分由在上为增函数,当时，的最大值为,则. 12分
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