2018年秋高中数学 课时分层作业16 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）新人教A版选修1 -1.doc

课时分层作业(十六) 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1已知f(x)，则f(x)()AB1C1ln x DDf(x)，所以选D.2曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2Ay，ky|x12，切线方程为y12(x1)，即y2x1.故选A.3设函数f(x)(sin xcos x)的导函数为f(x)，则下列结论正确的是()Af(x)f(x)sin xBf(x)f(x)cos xCf(x)f(x)sin xDf(x)f(x)cos xD易得f(x)(cos xsin x)，所以f(x)f(x)sin x，f(x)f(x)cos x，故选D.4点P是曲线yx2上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1B.C. D.C设与直线yx2平行的直线与曲线yx2相切于点P(x0，y0)，由y2x得y|xx02x0，由题意知2x01，解得x0，从而y0.即P，则点P到直线yx2的最小距离为d，故选C.5已知直线ykx1与曲线yx3axb相切于点(1,3)，则b的值为() 【导学号：97792143】A3 B3 C5 D5A由题意知3k1，即k2，又y3x2a，则y|x13a，由3a2得a1，则yx3xb.由点(1,3)在曲线上得3131b，得b3.二、填空题6已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_3f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex.则f(0)3e03.7设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.2设ext，则xln t，故f(t)ln tt，从而f(x)ln xx，由f(x)1得f(1)2.8已知f(x)exx，则过原点且与曲线yf(x)相切的直线方程为_y(e1)x设切点坐标为(x0，ex0x0)由题意，可得切线斜率kf(x0)ex01，所以切线方程为y(ex01)xx0ex0ex0.又切线过原点，所以x0ex0ex00，则x01，所以切线方程为y(e1)x.三、解答题9求下列函数的导数：(1)yx2sin x；(2)y.解(1)y(x2sin x)(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(2)y.10已知曲线yf(x)1(a0)在x1处的切线为l，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积的最小值. 【导学号：97792144】解因为f(1)1，所以切点为.由已知，得f(x)，切线斜率kf(1)，所以切线l的方程为y(x1)，即2xaya10.令y0，得x；令x0，得y.所以l与两坐标轴所围成的三角形的面积S21，当且仅当a，即a1时取等号，所以Smin1.故l与两坐标轴所围成的三角形的面积的最小值为1.能力提升练1已知直线ykx是曲线yex的切线，则实数k的值为()A. BCe DeDyex，设切点为(x0，y0)，则ex0ex0x0，x01，ke.故选D.2已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_1f(x)fsin xcos x，ff，得f1.f(x)(1)cos xsin x，f1.3若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab的值为_1f(x)asin x，f(0)0.又g(x)2xb，g(0)b，b0.又g(0)1m，f(0)am1，ab1.4设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明曲线yf(x)上任意一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值. 【导学号：97792145】解(1)f(x)a.又曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120，f(x)的解析式为f(x)x.(2)证明：设点为曲线yf(x)上任意一点，则切线的斜率k1，切线方程为y(xx0)，令x0，得y.由，得.曲线yf(x)上任意一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积S|2x0|6，为定值