2019年高考数学二轮复习 专题突破课时作业8 三角变换与解三角形 理.doc

课时作业8三角变换与解三角形12018全国卷若sin ，则cos 2()A. B.C D解析： sin ， cos 212sin2122.故选B.答案：B2已知sin，cos2，则sin等于()A. BC D.解析：(1)由sin，得sincoscossin，即sincos，又cos2，所以cos2sin2，即(cossin)(cossin)，因此cossin.由得sin，故选D.答案：D32018全国卷在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB()A4 B.C. D2解析： cos， cos C2cos21221.在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos C521225132， AB4.故选A.答案：A42017全国卷函数f(x)的最小正周期为()A. B.C D2解析：由已知得f(x)sin xcos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期为T.故选C.答案：C5设，且tan，则()A3 B3C2 D2解析：通解由tan得，即sincoscossincos，所以sin()cos，又cossin，所以sin()sin，又因为，所以，00)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为()A. B.C. D.解析：由y2sinsin可得y2sincossin，该函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为g(x)sinsin，因为g(x)sin为奇函数，所以2k(kZ)，(kZ)，又0，故的最小值为，选A.答案：A82018郑州测试在ABC中，A60，b1，SABC，则()A. B.C. D2解析：依题意得，bcsinAc，则c4.由余弦定理得a，因此.由正弦定理得，故选B.答案：B92018安徽质量检测在锐角三角形ABC中，b2cosAcosCaccos2B，则B的取值范围为()A. B.C. D.解析：解法一由b2cosAcosCaccos2B，并结合正弦定理得sin2BcosAcosCsinAsinCcos2B，即tan2BtanAtanC，所以tan2BtanAtan(AB)，即tan2BtanA，整理得tan2A(tan3BtanB)tanAtan2B0，则关于tanA的一元二次方程根的判别式(tan3BtanB)24tan2B0，所以(tan2B3)(tan2B1)0，所以tanB，又ABC为锐角三角形，所以B，即B的取值范围为.解法二由b2cosAcosCaccos2B，并结合余弦定理得b2ac2，即(b2c2a2)(b2a2c2)(c2a2b2)2，即b4(a2c2)2b4(c2a2)22b2(c2a2)，化简得a4c4b2(c2a2)，则cosB，当且仅当ac时，等号成立又ABC为锐角三角形，所以B，即B的取值范围为.答案：B102018安徽省质量检测已知，cos，则sin_.解析：由可得，又cos，sin，sinsinsincos.答案：11.如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20的方向上，仰角为60；在点B处测得塔顶C在东偏北40的方向上，仰角为30.若A，B两点相距130 m，则塔的高度CD_ m.解析：分析题意可知，设CDh，则AD，BDh，在ADB中，ADB1802040120，所以由余弦定理得AB2BD2AD22BDADcos120，可得13023h22h，解得h10，故塔的高度为10 m.答案：10122018全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC的面积为_解析： bsin Ccsin B4asin Bsin C， 由正弦定理得sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.又sin Bsin C 0， sin A.由余弦定理得cos A0， cos A，bc， SABCbcsin A.答案：132018浙江卷已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值解析：(1)解：由角的终边过点P，得sin .所以sin()sin .(2)解：由角的终边过点P，得cos .由sin()，得cos().由()，得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .142018江苏卷已知，为锐角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值解析：(1)解：因为tan ，tan ，所以sin cos .因为sin2cos21，所以cos2，因此，cos 22cos21.(2)解：因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，因此tan()2.因为tan ，所以tan 2.因此，tan()tan2().152018长沙，南昌联合模拟在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinBasinA(ca)sinC.(1)求B；(2)若3sinC2sinA，且ABC的面积为6，求b.解析：(1)由bsinBasinA(ca)sinC及正弦定理，得b2a2(ca)c，即a2c2b2ac.由余弦定理，得cosB，因为B(0，)，所以B.(2)由(1)得B，所以ABC的面积为acsinBac6，得ac24.由3sinC2sinA及正弦定理，得3c2a，所以a6，c4.由余弦定理，得b2a2c22accosB36162428，所以b2.162018南昌模拟已知函数f(x)12sincos2cos2，ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)求f(A)的取值范围；(2)若A为锐角且f(A)，2sinAsinBsinC，ABC的面积为，求b的值解析：(1)f(x)sinxcosx2sin，f(A)2sin，由题意知，0A，则A，sin，故f(A)的取值范围为(1,2(2)由题意知，sin，A2k，kZ，即A2k，kZ，A为锐角，A.由正、余弦定理及三角形的面积得解得b.