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习题课三角恒等变换的应用课后篇巩固探究1.函数y=cos22x-3的图象向左平移6个单位,所得的图象对应的函数是()A.值域为0,2的奇函数B.值域为0,1的奇函数C.值域为0,2的偶函数D.值域为0,1的偶函数解析y=cos22x-3=1+cos4x-232,左移6个单位后为y=12+12cos 4x,为偶函数,值域为0,1.答案D2.函数f(x)=sin xcos x+cos2x-1的值域为()A.-2+12,2-12B.2-12,2+12C.-1,0D.0,12解析f(x)=sin xcos x+cos2x-1=12sin 2x+1+cos2x2-1=12sin 2x+12cos 2x-12=22sin2x+4-12,因为-1sin2x+41,所以y-2+12,2-12.答案A3.函数f(x)=sin 2x-4sin3xcos x(xR)的最小正周期为()A.8B.4C.2D.解析f(x)=sin 2x-4sin3xcos x=2sin xcos x-4sin3xcos x=2sin xcos x(1-2sin2x)=sin 2xcos 2x=12sin 4x,所以函数的最小正周期T=2=24=2,选C.答案C4.设a=2sin 13cos 13,b=2tan131+tan213,c=1-cos502,则有()A.cabB.abcC.bcaD.acc;在0,2上tan sin ,所以ba,所以ca0,0)的最大值为2,且最小正周期为.(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程;(2)若f()=43,求sin4+6的值.解(1)f(x)=asin 2x+3cos 2x=a2+3sin(2x+),由题意知f(x)的周期为,由22=,知=1.由f(x)的最大值为2,得a2+3=2,又a0,a=1,f(x)=2sin2x+3.令2x+3=2+k,解得f(x)的对称轴为x=12+k2(kZ).(2)由f()=43,知2sin2+3=43,即sin2+3=23,sin4+6=sin22+3-2=-cos 22+3=-1+2sin22+3=-1+2232=-19.9.导学号68254110已知向量a=(cos x-sin x,sin x),b=(-cos x-sin x,23cos x),设函数f(x)=ab+(xR)的图象关于直线x=对称,其中,为常数,且12,1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)的图象经过点4,0,求函数f(x)在区间0,35上的取值范围.解f(x)=ab+=(sin x-cos x)(sin x+cos x)+23sin xcos x+=sin2x-cos2x+23sin xcos x+=3sin 2x-cos 2x+=2sin2x-6+.(1)因为函数f(x)=ab+(xR)的图象关于直线x=对称,所以2-6=k+2,kZ,解得=k2+13,kZ.又12,1,所以k=1,则=56,所以f(x)=2sin53x-6+,最小正周期为253=65.(2)由y=f(x)的图象过点4,0,得f4=0,即=-2sin562-6=-2sin 4=-2,故f(x)=2sin53x-6-2.由0x35,有-653x-656,所以-12sin53x-61,得-1-22sin53x-6-22-2,故函数f(x)在0,35上的取值范围为-1-2,2-2.
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