资源描述
专题强化训练(二)函数及其基本性质(建议用时：45分钟)学业达标练一、选择题1函数f(x)的定义域为()【导学号：37102183】A1,2B(1,2C2，)D1，)B由得1x2，故选B.2设f(x)2x3，g(x)f(x2)，则g(x)()A2x1 B2x1 C2x3 D2x7Bf(x)2x3，f(x2)2(x2)32x1，即g(x)2x1，故选B.3下列函数f(x)中，满足对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)的是() 【导学号：37102184】Af(x)x2Bf(x)Cf(x)|x| Df(x)2x1B由题意可知f(x)是(0，)上的单调递减函数，故选B.4函数f(x)x5x3x的图象()A关于y轴对称 B关于直线yx对称C关于坐标原点对称 D关于直线yx对称C易知f(x)是R上的奇函数，故选C.5已知函数yx22x3在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是() 【导学号：37102185】A1，) B0,2C(，2 D1,2D由yx22x3(x1)22知，当x1时，y的最小值为2，当y3时，x22x33，解得x0或x2.由yx22x3的图象知，当m1,2时，能保证y的最大值为3，最小值为2.二、填空题6函数y的单调区间是_(，1)和(1，)因为y可由y向左平移1个单位得到，画出函数的图象，如图，结合图象可知该函数的递减区间为(，1)和(1，)7函数f(x)x22ax1在区间1,2上的最小值是f(2)，则a的取值范围是_. 【导学号：37102186】2，)由题意可知f(x)在1,2上单调递减，故a2.8已知函数yf(x)是奇函数，若g(x)f(x)2，且g(1)1，则g(1)_.3由g(1)1，且g(x)f(x)2，f(1)g(1)21，又yf(x)是奇函数，f(1)f(1)1，从而g(1)f(1)23.三、解答题9(1)求函数f(x)(x1)0的定义域(要求用区间表示)(2)若函数f(x1)x22x，求f(3)的值和f(x)的解析式. 【导学号：37102187】解(1)由得x2且x1，所以函数的定义域为(，1)(1,1)(1,2(2)因为f(x1)x22x，所以f(x1)(x1)24(x1)3，故f(x)x24x3(xR)，所以f(3)0.10已知函数f(x)x24|x|3.(1)试证明函数f(x)是偶函数(2)画出f(x)的图象(要求先用铅笔画出草图，再用黑色签字笔描摹)(3)请根据图象指出函数f(x)的单调递增区间与单调递减区间. (不必证明)(4)当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x24|x|3k的实根的个数(不必求出方程的解)解(1)f(x)的定义域为R，且f(x)(x)24|x|3x24|x|3f(x)，故f(x)为偶函数(2)如图(3)递增区间有：(2,0)，(2，)递减区间有：(，2)，(0,2)(4)根据图象可知，当k3时，方程有两个实数根；当k3时，方程有三个实数根；当1k3时，方程有四个实数根冲A挑战练1已知f(x)x1，f(a)2，则f(a)()【导学号：37102188】A4B2C1 D3Af(x)x1，f(a)a12，a3，f(a)a11314.2若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A(，2) B(2,2)C(2，) D(，2)(2，)B由题意知f(2)f(2)0，当x(2,0)时，f(x)f(2)0，由对称性知，x0,2)时，f(x)为增函数，f(x)f(2)0，故x(2,2)时，f(x)0时，图象开口向上，在2,3上的最大值为f(3)9a6a16，所以a；当a0时，图象开口向下，在2,3上的最大值为f(1)a2a16，所以a5.综上，a的值为或5.5已知奇函数f(x)pxr(p，q，r为常数)，且满足f(1)，f(2).(1)求函数f(x)的解析式；(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明；(3)当x时，f(x)2m恒成立，求实数m的取值范围. 【导学号：37102190】解(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，r0.又即解得f(x)2x.(2)f(x)2x在区间上单调递减证明如下：设任意的两个实数x1，x2，且满足0x1x2，则f(x1)f(x2)2(x1x2)2(x1x2).0x10,0x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x)2x在区间上单调递减(3)由(2)知f(x)2x在区间上的最小值是f2.要使当x时，f(x)2m恒成立，只需当x时，f(x)min2m，即22m，解得m0，即实数m的取值范围为0，)
展开阅读全文