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2019-2020年苏教版高中数学必修一2.2.1分数指数幂教案1课 题：2.2.1分数指数幂-1.根式教学目标：1.理解n次方根与n次根式的概念;2.了解根式的两个性质:()n, 分别等于什么.重点难点：重点n次方根与n次根式的概念;难点根式的两个性质:()n, 分别等于什么教学教程：一、问题情境问题1:若x2=a,则a叫x的_,x叫a的_,a0时,x的值有_个,分别记作_;a的正的平方根叫a的算术平方根,记作_.若x3=a,则a叫x的_,x叫a的_,aR,x的值有_个,记作_;二、学生活动回忆初中学过的平方根与立方根的概念,为下面将概念推广到n次方根作准备.问题2:将这两个概念推广,可得:若x4=a,则x叫a的 ,a0时,x的值有 个,分别记作 ;若x5=a,则x叫a的 ,aR,x的值有 个,记作 ;若xn=a,则x叫a的 ,x的值有几个呢?三、建构数学1.根式的概念一般地,如果一个实数x满足xn=a(n1,nN*), 那么称x为a的n次实数方根(n-th root).当n是奇数时,正数的n次实数方根是一个正数,负数的n次实数方根是一个负数,0的n次实数方根是0.总之,实数a的n次方根只有一个,记作x=. 由学生举例说明.当n是偶数时,正数的n次实数方根有两个,它们互为相反数,正数a正的n次方根记作,亦可称为n次算术根;负的n次方根记作.正数a的n次方根合并写成.负数没有偶次方根,0的偶次方根是0. 仍由学生举例说明.注:1. 0的n次方根都是0; 2.偶次方根与平方根类似,奇次方根与立方根类似.式子叫根式,n叫根指数,a叫被开方数.2.根式的性质我们在初中曾经学过二次根式,三次根式的性质.()2=a(a0),()3=a(aR);=|a|=,= a(aR).你能写出n次方根类似的性质吗?()n=a(有意义);n是奇数时,=a(aR),n是偶数时,=|a|=四、数学运用1例题例1 求下列各式的值:()2()3解:()2=7()3=5=|3|=3=|3|=3例2求下列各式的值:.解:=2=9=|=.2.练习化简(ab)五、回顾小结本课学习了n次方根概念及性质,关键要抓住偶次根式与平方根类似,奇次根式与立方根类似这两个特点.六、课外作业1.P48 习题2.21;2.预习课本P4648 2.分数指数幂预习题:分数指数幂的意义是什么?如何将分数指数幂与根式进行互化?分数指数幂有哪些性质?
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