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广东省韶关市新丰县第一中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，满分60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若集合,或,则( )A、 B、 C、 D、2、下列与角终边相同的角是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知函数，则 ()A、15 B、15 C、3 D、34、已知平面，直线，且，则下列说法正确的是（ ）A、 B、 C、 D、直线与平面的关系不确定5、直线ax4y80,4x3y10和2xy10相交于一点，则a的值为()A、4 B、1 C、4 D、16、已知函数，若，则（ ）A、 B、 C、 D、7、已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、8、某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)是( )A. B. C. D. 9、过点P(2,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的方程为（ ）A、 B、 C、 D、10、圆一点到直线的距离的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、11、已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的标准方程为（ ）A、 B、 C、 D、12、已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13、计算：= ； 14、函数的定义域为 ； 15、若直线与圆相交，则的取值范围为_； 16、已知直线与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则 .三、解答题：本大题共6个小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知直线l的方程为2x+（1+m）y+2m=0，mR，点P的坐标为（-3，1）（）求证：直线l恒过一定点，并求出定点坐标；（）求点P到直线l的距离的最大值18（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，且E、F分别是AB、BD的中点求证：（）EF面ACD；（）面EFC面BCD19（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点，平面上一点满足.（）求点的轨迹方程；（）过点且倾斜角为的直线与点的轨迹交于，求线段的长度.20（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式;（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.21（本小题满分12分）如图,四边形为正方形,是平面同一侧的两点,平面,平面,.（）求二面角的余弦值；（） 证明:平面平面.22（本小题满分12分）已知函数是偶函数，（其中）.（I）求函数的定义域；（II）求的值；（III）若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.20182019学年第二学期高一调研考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案ACBBCDBADDCA二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. ; 14. ; 15. 16. 4三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）：解（1）证明：由2x+（1+m）y+2m=0，得2x+y+m（y+2）=0，1分直线l恒过直线2x+y=0与直线y+2=0的交点Q，2分解方程组，得Q（1，-2），4分直线l恒过定点，且定点为Q（1，-2）5分（2）解：设点P在直线l上的射影为点M，则|PM|PQ|，7分当且仅当直线l与PQ垂直时，等号成立，8分点P到直线l的距离的最大值即为线段PQ的长度，等于 10分18.（本题满分12分）：证明(1)E，F分别是AB，BD的中点，1分EF是ABD的中位线，EFAD，3分EF面ACD，AD面ACD，EF面ACD5分(2)ADBD，EFAD，EFBD7分CBCD，F是BD的中点，CFBD9分又EFCFF，BD面EFCBD面BCD，11分面EFC面BCD12分19.（本题满分12分）：解：（I）设点的坐标为，1分，2分化简得：，4分点的轨迹方程为；5分（II）由题意知，直线的斜率为，6分直线的方程为：，7分化为一般方程得：，8分由（I）知，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，9分则，圆心到直线的距离为10分由垂径定理得：，11分求线段的长度为.12分20.（本题满分12分）解：（）由题意：设当时 -1分因为所以 -3分解得 -4分 当时 -5分 （）由（）可得 -6分 -8分当时，是增函数，当时候其最大值为；-9分时， -10分当时，其最大值为（辆/小时） -11分综上所述，当车流密度(辆/千米)时，车流密度最大值为（辆/小时）-12分21.（本题满分12分）：(I)解：连接与交于点，连接，由平面，知：，1分和都是以为底边的等腰三角形，2分是二面角的平面角3分设，则，在中，4分，5分二面角的余弦值为；6分(II) 由平面，知：，7分连接，则，是二面角的平面角8分由题意知，在中，可得，9分在直角梯形中，由，可得，10分从而，11分平面平面12分22. 解：（I），且所以定义域为2分（II）是偶函数对任意恒成立即恒成立，5分（III）函数与的图象有且只有一个交点方程在上只有一解即方程在上只有一解令则因而等价于关于的方程在上只有一个解6分当时，解得，不合题意7分当时，二次函数开口向上，且，方程在上只有一个解，符合题意9分当时，二次函数开口向下，对称轴，且，故二次函数在没有零点；方程在上无解，不合题意；11分综上所述：实数的取值范围是12分
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