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郎溪中学2018-2019学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷分值：150分 考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.函数的定义域是() A B C. D.2.用二分法求方程求函数的零点时，初始区间可选为（ ）A(0,1) B(1,2) C.(2,3) D(3,4)3. .函数的值域是( )A.0,+） B.0,4 C. 0,4) D.(0,4)4.已知在0,1上是减函数，则a的取值范围是（ ）A(0,1) B(1,2 C.(1,2) D(1,+) 5. 若f(x) = x2+2(a-1)x+2在(- ,4 上是减函数，则a的取值范围是 （ ）A（- ,- 3 B- 3,+ ), C(-,5 D3,+）6.已知函数是定义在R上的偶函数，且在(,0上是减函数，若，则实数x的取值范围是（ ）A (0,+) B (0,1) C (,1) D (,0) (1,+) 7.函数在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（ ）A2 B C. D48. 若函数y=f(x)的定义域是2,4，则y= f ()的定义域是（ ）A. 2,4B.4,16C.,1D.,9.已知，函数与图像关于对称，若f (-2)g(2) 0，那么与在同一坐标系内的图像可能是( ) A B C D10. 若a=,b= ,c= ，定义在上的奇函数f(x)满足：对任意的x1,x20,+),且x1x2都有f(a)f(c) B. f(c)f(b)f(a) C.f(cf(a)f(b) D. f(b)f(c)f(a)11.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x)，则f()的值是（ ） A B1 C D0 12.已知函数f(x)=，若f(x1)=f(x2)=f(x3)（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为（ ）A. 0 B. -1 C. 1 D. 2第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. y=log0.5(x2-4x-5)的单调递增区间 ；14.已知函数，则f f () 的值为 ；15.已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是 ； 16. 在同一坐标系中，y=与y=的图象关于x轴对称；y=ln(x2+1)的值域是R； y=的图象关于（-2，1）对称y=的最大值是；函数f(x)=2x-x2只有两个零点。以上命题正确的是 （填序号） 。三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余每题12分,共70分）17.计算：（1）；（2）.18. 设集合 A=，B=，C=(1) 求AB(2) 若AC=C，求t的取值范围.19. 已知函数 .（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性.20.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值； （2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围21.信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的75%，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？ 22.已知幂函数，且在上单调递增.（）求实数的值，并写出相应的函数的解析式；（II）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（III）试判断是否存在正数，使函数 在区间上的值域为. 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.试卷答案题号123456789101112答案BBCCABCDCBDC10【解析】对任意且都有，在上递减，又是奇函数，在上递减，由对数函数性质得，由指数函数性质可得， 又，故选B.13. (-,-1) 14. 15. 16. , 17.解：（1）.（2）原式=5218.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（）先求的集合， 即可求解（）由，所以，分是空集和非空集合，分类讨论即可求解实数的取值范围试题解析：（）， 所以（）因为，所以，若是空集，则，得到，若非空，则，得，综上所述，即的取值范围是.19.解：（1）f(-x)=-f(x)f(x)是奇函数=0（2）在（-1，1）上任取x1x2，f(x1)-f(x2)=0又0 0即在上为减函数. （3）因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：， 从而判别式21解：设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则，由题意：，又且，因为对称轴：，所以函数在0,80单调递增，所以时，即银行裁员人，所获得经济效益最大为8160万元，答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元.22.解: （）由题意知 解得 又 或，分别代入原函数得. （II）由已知得. 要使函数不单调，则，则.（III）由已知，法一：假设存在这样的正数符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为因而，函数在上的最小值只能在或处取得又，从而必有解得此时，其对称轴在上的最大值为符合题意法二： 由(1)知，假设存在这样的正数，符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为 ， （1）当，且，即时，在上单调递减， ，则与矛盾，故不可能； （2）当，且，即时，有得或（舍去）所以 ，此时，符合题意综上所述，存在正数，使函数在区间上的值域为.
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