2019-2020年苏教版选修2-3高中数学1.5《二项式定理》word导学案.doc

2019-2020年苏教版选修2-3高中数学1.5二项式定理word导学案学习目标重点、难点1理解并掌握二项式定理的项数、系数、二项式系数、通项的特征，熟记它的展开式；2能应用展开式的通项公式求展开式中的特定项；3掌握二项展开式的有关性质，能利用展开式的性质计算和证明一些简单问题.重点：二项式定理及通项公式难点：二项式定理的实际应用.1二项式定理(ab)nCanCan1banrbrCbn(nN*)这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式，它一共n1项，其中anrbr叫做二项展开式的第r1项(也称通项)，用Tr1表示，即Tr1anrbr.(r0,1，n)叫做第r1项的二项式系数预习交流1你是如何理解和记忆二项式定理的？提示：二项式定理是一个恒等式，左边是二项式幂的形式，右边是二项式的展开式，各项的次数都等于二项式的幂的次数为n；字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n.2二项式系数的性质及应用一般地，(ab)n展开式的二项式系数C，C，C有如下性质：CC；CCC；当r时，C，当r时，C；CCCC2n.预习交流2如何说明CCCC(1)nC0.提示：利用赋值法，令公式中的a1，b1，展开就会得到上式在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、二项式定理求4的展开式思路分析：直接利用二项式定理展开，注意每一项都符合通项公式，也可先将原式变形后再展开解：解法一：4C(3)40C(3)31C(3)22C(3)3C(3)0481x2108x54.解法二：44(81x4108x354x212x1)81x2108x54.求二项式10的展开式中的常数项解：设第r1项为常数项，则(x2)10rr r(r0,1，10)，令20r0得r8，所以第9项为常数项，常数项为C8.利用二项式定理求展开式中某特定项，通常的做法是先确定通项公式中的r的值或取值范围，但要注意区分二项式系数、项的系数及项的关系二、二项式系数的性质及应用如果(12x)7a0a1xa2x2a7x7，那么a1a2a7_.思路分析：比较展开式与a1a2a7结构，会发现当x1时，含有a1a2a7，即(12)7a0a1a2a71，从而只要知道a0即可答案：2解析：令x0得(120)7a0，a01.再令x1，则有(121)7a0a1a2a7，a0a1a2a71.a1a2a71a0112.设(12x)2 012a0a1xa2x2a2 012x2 012(xR)(1)求a1a3a5a2 011的值(2)求|a0|a1|a2|a2 012|的值解：(1)令x1，得a0a1a2a3a2 01232 012.令x1，得a0a1a2a3a2 012(1)2 0121.由，得2(a1a3a5a2 011)132 012，a1a3a5a2 011.(2)Tr112 012r(2x)r(1)r(2x)r，a2k10(kN*)，a2k0(kN*)|a0|a1|a2|a3|a2 012|a0a1a2a3a2 01232 012.求展开式的系数和关键是给字母赋值，赋值需根据展开式系数的特征来定，一般地，多项式f(x)a0a1xa2x2anxn的各项系数和为f(1)，奇数项系数和为，偶数项系数的和为.1n(nN*)的展开式中，若存在常数项，则n的最小值为_答案：5解析：Tr1(2x3)nrr2nrx3n5r.令3n5r0，又0rn，r，nZ，n的最小值为5.2(12)3(1)5的展开式中x的系数是_答案：2解析：(12)3(1)5(1612x8x)(1)5，故(12)3(1)5的展开式中含x的项为1C()312xC10x12x2x.35(xR)展开式中x3的系数为10，则实数a等于_答案：2解析：Tr1xr5ra5rx2r5，令2r53，r4.Ca10，解得a2.4在20的展开式中，系数是有理数的项共有多少项？解：Tr1(x)20rrr()20rx20r.系数为有理数，()r与均为有理数r能被2整除，且20r能被3整除r为偶数，20r是3的倍数，0r20，r2,8,14,20，符合题意的有4项5m，nN*，f(x)(1x)m(1x)n展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数解：由题设知mn19，m，nN*，x2的系数为CC(m2m)(n2n)m219m171.当m9或10时，x2的系数取最小值81，此时x7的系数为CC156.用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记知识精华技能要领