有关弹簧的动量问题.ppt

有关弹簧类的动量问题 学习目标 1 压缩到最短 或拉伸到最长 达共同速度 1 动量守恒 2 最大弹性势能2 再次恢复原长时 弹性碰撞 1 动量碰撞 2 能量守恒 1 如图质量为m的物块A静止在光滑水平面上 有一轻弹簧固定在上面 与A质量相同的物块B 以速度V0向A撞击 求1 弹簧的最大弹性势能是多少 2 恢复到原长时A B的速度各是多少 解 1 从开始压缩到最短达共同速度V共 弹性势能达最大 由动量守恒得mV0 0 2mV共V共 V0 2 由能量守恒得 最大 2 从开始压缩到恢复原长时 速度分别为VA VB 由动量守恒得mV0 0 mVA mVB 由能量守恒得 解得 VA V0VB 0 2 已知A B C质量均为m C的初速度为v0 碰撞后B C粘在一起 地面光滑 求弹簧的最大弹性势能EP 解 C与B碰撞动量守恒 mV0 2mV1 碰后到压缩弹簧到最短达共同速度V2 弹性势能达最大EP 2mV1 3mV2 由动量守恒得 由能量守恒得 解得 3 用轻弹簧相连的质量均为2kg的A B两物块都以v 6m s的速度在光滑的水平地面上运动 弹簧处于原长 质量为4kg的物体C静止在前方 如图所示 B与C碰撞后二者粘在一起运动 在以后的运动中 求 1 当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大 2 弹性势能的最大值是多大 3 A的速度有可能向左吗 为什么 解 1 B与C碰撞动量守恒 设一起速度为V1 mBV mB mC V1V1 2m s ABC从碰前到压缩到最短达V共 弹性势能最大 mA mB V mA mB mC V共V共 3m s 此时A的速度等于V共 3m s 2 最大弹性势能EP 3 当A减速到0时 设BC速度为V2 由动量守恒得 mA mB mC V共 0 mB mC V2 V2 4m s EP 12J 而B与C碰后总能量为 此时系统总能量为 若A反向 则V2 4m s 系统总能量E 48J 由能量守恒可知 E E 因而A不可能反向 4 质量为M的小车置于光滑水平面上 小车的上表面由光滑的1 4圆弧和光滑平面组成 圆弧半径为R 车的右端固定有一不计质量的弹簧 现有一质量为m的滑块从圆弧最高处无初速下滑 如图 与弹簧相接触并压缩弹簧 求 1 弹簧具有的最大的弹性势能 2 当滑块与弹簧分离时小车速度 Ep mgR 5 如图所示 在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A B C 质量分别为mA 1kg mB 1kg mC 2kg 其中B与C用一个轻弹簧固定连接 开始时整个装置处于静止状态 A和B之间有少许塑胶炸药 A的左边有一个弹性挡板 小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失 现在引爆塑胶炸药 若炸药爆炸产生的能量有E 9J转化为A和B沿轨道方向的动能 A和B分开后 A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B 并且在碰撞后和B粘到一起 求 1 在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值 2 A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值 6 如图 轻弹簧的一端固定 另一端与滑块B相连 B静止在水平导轨上的O点 此时弹簧处于原长 另一质量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行 当A滑过距离l时 与B相碰 碰撞时间极短 碰后A B粘在一起运动 设滑块A和B均可视为质点 与导轨的动摩擦因数均为 重力加速度为g 求 1 碰后瞬间 A B共同的速度大小 2 若A B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止 求弹簧的最大压缩量 A向左匀减速到碰前 A碰B前后 AB一起压弹簧到X 后再返回O点 mV1 2mV2 7 在光滑的水平面上有一质量M 2kg的木板A 其右端挡板上固定一根轻质弹簧 在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m 2kg的滑块B 木板上Q处的左侧粗糙 右侧光滑 且PQ间距离L 2m 如图所示 某时刻木板A以VA 1m s的速度向左滑行 同时滑块B以VB 5m s的速度向右滑行 当滑块B与P处相距3L 4时 二者刚好处于相对静止状态 若在二者共同运动方向的前方有一障碍物 木板A与它碰后以原速率反弹 碰后立即撤去该障碍物 求B与A的粗糙面之间的动摩擦因数 和滑块B最终停在木板A上的位置 g取10m s2 解 从开始压缩到最短达共同速度V 能量守恒 撞板反弹后到第二次达共同速度V 相对位移为S 动量守恒 mVB MVA m M VV 2m s 能量守恒 动量守恒 mV MV m M V V 0 因S L 2 所以B先向右滑行L 4后再返回Q点左方S L 4 0 17m处 8 质量为m的钢板与直立的轻弹簧的上端相连 弹簧下端固定在地上 平衡时弹簧的压缩量为x0 如图所示 一个物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下 打在钢板上并与钢板一起向下运动 但不粘连 它们到达最低点后又向上运动 已知物块质量也为m时 它们恰能回到O点 若物块的质量为2m时 仍从A处自由落下 它们到达最低点后又向上运动 在通过O点时它们依然具有向上的速度 1 试分析质量为2m物块与钢板在何处分离 它们分离时的速度分别是多大 2 物块向上运动到达的最高点与O的距离是多大 9 如右图所示 光滑水平面上 质量为2m的小球B连接着轻质弹簧 处于静止 质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动 接着逐渐压缩弹簧并使B运动 过一段时间 A与弹簧分离 弹簧始终处于弹性限度以内 1 在上述过程中 弹簧的最大弹性势能是多大 2 若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板 图中未画出 在A球与弹簧分离之前使B球与挡板发生碰撞 并在碰后立刻将挡板撤走 设B球与固定挡板的碰撞时间极短 碰后B球的速度大小不变但方向相反 试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围 分析与解 当A球与弹簧接触以后 在弹力作用下减速运动 而B球在弹力作用下加速运动 弹簧势能增加 当A B速度相同时 弹簧的势能最大 设A B的共同速度为v 弹簧的最大势能为E 则A B系统动量守恒 由机械能守恒 联立两式得 设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB 此时A的速度为vA 系统动量守恒 B与挡板碰后 以vB向左运动 压缩弹簧 当A B速度相同 设为v共 时 弹簧势能最大 为Em 则 而当弹簧恢复原长时相碰 vB有最大值vBm 则 联立以上两式得 vBm 2V0 3 即vB的取值范围为 当vB V0 4时 Em有最大值为 当vB 2V0 3时 Em有最小值为