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2018-2019学年第一学期期中试题高 二 数学本试题分第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷为选择题，第卷为非选择题。第 卷 (选择题,共60分)本卷共12小题，每小题5分，共60分。在题目所给的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。一选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。（每小题5分，共60分）。1.设集合，若，则（ ）A B C D2.设,向量 且 ，则|+|=（ ） A B C2D103.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）A. 空间任意三点 B. 空间两条直线 C. 空间两条平行直线 D. 一条直线和一个点4.如果直线与平面不垂直，那么在平面内（）A不存在与垂直的直线 B存在一条与垂直的直线C存在无数条与垂直的直线 D任一条都与垂直5.是两个平面，是两条直线，有下列四个命题,其中正确的个数为（ ）（1）如果，那么（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.A.1 B.2 C.3 D.46.圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2,3) B(2,3) C(2，3) D(2，3)7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（）A B C4 D5 8. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 （ ）A. B. C. D. 9.圆C1：x2y22x2y20与圆C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有()A1条 B2条 C3条 D4条10.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A（1）是棱台 B（2）是圆台 C（3）是棱锥 D（4）不是棱柱11.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A2 B4 C4 D812.已知空间四面体中，两两垂直且，那么四面体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 第 卷（非选择题，共90分） 二.填空题（每小题5分，共20分）13.已知直线：和：垂直，则实数的值为 14.已知直线和坐标轴交于、两点，为原点，则经过，三点的圆的方程为 15.已知，分别为直线和上的动点，则的最小值为 16.已知，是空间两条不同的直线，是两个不同的平面，下面说法正确的有 若，则；若，则；若，则；若，则三.简答题：（共6小题，共70分）17.（10分） 已知圆内有一点，AB为过点且倾斜角为的弦，、 （1）当时，求直线AB的方程; （2）若弦AB被点平分，求直线AB的方程。18.（12分）如图，在四面体中，点分别是的中点 求证： （1）直线平面； （2）平面平面19.（12分）如图所示，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，OA面ABCD，OA=2，M、N分别为OA、BC的中点(1)证明：直线MN平面OCD;(2)求异面直线AB与MD所成角的大小;(3)求点B到平面OCD的距离20. (12分)已知四棱锥ABCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD面ABC，BECD，F为AD的中点（）求证：EF面ABC；（）求证：EF平面ACD；（）求四棱锥ABCDE的体积21. (12分)已知圆，直线过定点 A (1，0) （1）若与圆C相切，求的方程； （2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标； （3）若与圆C相交于P，Q两点，求CPQ面积的最大值22. (12分) 如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD. （）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积高二数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. A 2. B 3.C 4. C 5. C 6.D7. B 8. B 9. 10.C 11.C 12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.70分）17.解：(1)解:(1) ,; 2分 直线AB过点,直线AB的方程为:, 4分即 5分直线AB的方程为： 9分即 10分18.解：.证明:(1) 点分别是的中点EF/AD; 2分 AD在平面ACD内，EF不在平面ACD内，EF/平面ACD. 5分(2) , EF/AD, EFBD; 6分 19. 解：（1）取OD的中点E，连接ME、CE则四边形MNCE为平行四边形，MN/CE,又MN平面OCD（2），为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作于点P，连接MP， ，所以，异面直线AB与MD所成的角为。（3），点B和点A到平面的距离相等。连接OP，过点A作于点Q，又，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，与点B到平面OCD的距离相等， ， 所以，点B到平面OCD的距离为20. 证明：（）取AC中点G，连接FG、BG，F，G分别是AD，AC的中点 FGCD，且FG=DC=1BECDFG与BE平行且相等 EFBG 又EF面ABC，BG面ABC EF面ABC.4分（）ABC为等边三角形 BGAC又DC面ABC，BG面ABC DCBGBG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC， BG面ADC EFBG EF面ADC .8分（）方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥EABC和EADC.12分方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AOBC，又CD平面ABC，CDAO，BCCD=C，AO平面BCDE，AO为VABCDE的高，.12分21. 解：若直线的斜率不存在，则直线，符合题意 1分 若直线的斜率存在，设直线为，即 2分 所求直线方程是 5分 综上所述：所求直线方程是，或6分 (2) 直线的方程为y= x17分 M是弦PQ的中点，PQCM, 10分M点坐标（4，3）11分 (3)设圆心到直线的距离为d，三角形CPQ的面积为S,则 12分
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