《计量经济学》PPT课件.ppt

1 计量经济学 北京交通大学经济管理学院 2 5异方差性 5 1异方差性的含义与产生的原因5 2异方差性的影响5 3异方差性的检验5 4异方差性的解决方法5 5案例分析 3 要求 1 掌握异方差性的含义及类型 2 理解异方差性的产生原因 3 了解异方差性对回归模型的影响 4 掌握异方差性的检验方法 5 掌握异方差性的处理方法 5 1异方差性的含义 类型及产生的原因 4 5 1 1异方差性的含义 回归模型的随机扰动项ui在不同的观测值中的方差不等于一个常数 这时我们就称随机扰动项ui具有异方差性 Heteroskedasticity 在实际社会经济问题中 异方差性主要在截面数据分析中出现 如考虑不同收入水平的消费选择 显然收入水平高的人其消费选择性更高一些 呈现出较大的波动性 导致异方差性的出现 5 1 2异方差性的类型 1 单调递增型 随X的增大而增大 即在X与Y的散点图中 表现为随着X值的增大Y值的波动越来越大 2 单调递减型 随X的增大而减小 即在X与Y的散点图中 表现为随着X值的增大Y值的波动越来越小 3 复杂型 5 1 2异方差性的类型 图5 2异方差类型图 8 1 模型中省略了某些重要的解释变量 模型中缺少某些解释变量 从而随机扰动项产生系统模式假设正确的计量模型是 假如略去 而采用当被略去的与有呈同方向或反方向变化的趋势时 随的有规律变化会体现在 5 5 式的中 5 5 5 1 3异方差产生的原因 9 2 数据的测量误差样本数据的观测误差有可能随研究范围的扩大而增加 或随时间的推移逐步积累 也可能随着观测技术的提高而逐步减小 3 模型的设定误差模型的设定主要包括变量的选择和模型数学形式的确定 模型中略去了重要解释变量常常导致异方差 实际就是模型设定问题 除此而外 模型的函数形式不正确 如把变量间本来为非线性的关系设定为线性 也可能导致异方差 10 4 异常值的出现 受随机因素的影响 如政策变动 自然灾害 金融危机 战争和季节等 导致出现异方差性 5 2异方差性的影响 异方差性的影响有以下三个方面 1 参数估计量仍然是线性无偏的 但不是有效的2 建立在t分布和F分布之上的检验失效3 估计量的方差增大 预测精度下降 12 5 3异方差性的检验 常用检验方法 图示检验法 等级相关系数法 White检验 Goldfeld Quanadt检验 13 1 图示检验法 1 相关图形分析方差描述的是随机变量取值的 与其均值的 离散程度 因为被解释变量与随机误差项有相同的方差 所以利用分析与的相关图形 可以粗略地看到的离散程度与之间是否有相关关系 如果随着的增加 的离散程度为逐渐增大 或减小 的变化趋势 则认为存在递增型 或递减型 的异方差 14 设一元线性回归模型为 运用OLS法估计 得样本回归模型为 由上两式得残差 绘制出对的散点图 如果不随而变化 则表明不存在异方差 如果随而变化 则表明存在异方差 2 残差图形分析 15 2 斯皮尔曼等级相关系数法 斯皮尔曼 Spearman 等级相关系数检验对样本容量没有具体的要求 它既可以用于小容量样本的检验 也可以用于大容量样本的检验 t 16 3 戈里瑟检验 戈里瑟 Glejser 检验既可以用于模型中包含一个解释变量的情形 也可用于模型中包含多个解释变量的情形 而且对于大样本 戈里瑟检验能够更好地检验异方差问题 戈里瑟检验不仅能检验是否存在异方差 而且能在检验异方差时 提供异方差形式的信息 给出异方差与解释变量相联系的具体形式 这对于消除异方差是很有益的 这种检验方法的基本思路是将ei对解释变量进行回归 确定 ei 与Xi的关系 以便判断ui的异方差性 17 4 Goldfeld Quanadt检验 作用 检验递增性 或递减性 异方差 基本思想 将样本分为两部分 然后分别对两个样本进行回归 并计算两个子样的残差平方和所构成的比 以此为统计量来判断是否存在异方差 一 检验的前提条件1 要求检验使用的为大样本容量 2 除了同方差假定不成立外 其它假定均满足 18 2 检验的具体做法 1 排序将解释变量的取值按从小到大排序 2 数据分组将排列在中间的约1 4的观察值删除掉 记为 再将剩余的分为两个部分 每部分观察值的个数为 3 提出假设 19 4 构造F统计量分别对上述两个部分的观察值求回归模型 由此得到的两个部分的残差平方为和 为前一部分样本回归产生的残差平方和 为后一部分样本回归产生的残差平方和 它们的自由度均为 为参数的个数 20 在原假设成立的条件下 因和自由度均为 分布 可导出 21 5 判断给定显著性水平 查F分布表得临界值计算统计量 如果则拒绝原假设 接受备择假设 即模型中的随机误差存在异方差 22 要求大样本 异方差的表现既可为递增型 也可为递减型 检验结果与选择数据删除的个数的大小有关 只能判断异方差是否存在 在多个解释变量的情下 对哪一个变量引起异方差的判断存在局限 3 检验的特点 23 5 White检验 一 基本思想 不需要关于异方差的任何先验信息 只需要在大样本的情况下 将OLS估计后的残差平方对常数 解释变量 解释变量的平方及其交叉乘积等所构成一个辅助回归 利用辅助回归建立相应的检验统计量来判断异方差性 24 二 检验的特点要求变量的取值为大样本不仅能够检验异方差的存在性 同时在多变量的情况下 还能判断出是哪一个变量引起的异方差 25 三 检验的基本步骤 以一个二元线性回归模型为例 设模型为 并且 设异方差与的一般关系为其中为随机误差项 26 1 求回归估计式并计算用OLS估计上式 计算残差 并求残差的平方 2 求辅助函数用残差平方作为异方差的估计 并建立的辅助回归 即 27 3 计算利用求回归估计上式得到辅助回归函数的可决系数 为样本容量 4 提出假设 28 5 检验在零假设成立下 有渐进服从自由度为5的分布 给定显著性水平 查分布表得临界值 如果 则拒绝原假设 表明模型中随机误差存在异方差 29 5 4异方差性的解决方法 主要方法 模型变换法 加权最小二乘法 广义最小二乘法 30 这种方法尤其适用于用戈里瑟检验 Glejser 方法检验出来的异方差性 因为用戈里瑟检验方法 可以得到异方差性的形式 然后利用这一形式对原模型进行变换 就可以克服模型中ui的异方差性 这一方法的关键问题是如何知道异方差的具体形式 1 模型变换法 31 以一元线性回归模型为例 经检验存在异方差 且其中是常数 是的某种函数 1 模型变换法 32 变换模型时 用除以模型的两端得 记则有 33 随机误差项的方差为经变换的模型的随机误差项已是同方差 常见的设定形式及对应的情况 34 2 加权最小二乘法 以一元线性回归模型为例 经检验存在异方差 且 其中是常数 是的某种函数 35 一 基本思路区别对待不同的 对较小的 给予较大的权数 对较大的给予较小的权数 从而使更好地反映对残差平方和的影响 36 二 具体做法1 选取权数并求出加权的残差平方和通常取权数 当越小时 越大 当越大时 越小 将权数与残差平方相乘以后再求和 得到加权的残差平方和 37 2 求使满足的根据最小二乘原理 若使得加权残差平方和最小 则 其中 38 3 广义最小二乘法 广义最小二乘法简称GLS GeneralizedLeastSquares 是应用比较广泛的一种方法 它的基本思路是通过一系列变换后使新模型的随机扰动项具有同方差的性质 然后再应用普通最小二乘法进行回归分析 39 5 5案例分析 交通和通讯支出是城镇居民消费支出的重要组成部分 其水平会受到城市居民收入水平 可支配收入 的影响 根据表5 1分析2009年中国各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入 X 单位元 与交通和通讯支出 Y 单位 元 的关系 来预测随着人们收入的增加 对交通 通讯的需求 40 5 5案例分析 表5 12009年中国各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入及交通和通讯支出 41 思考与练习 试述异方差性的含义及产生的原因 试述异方差性的影响 试述异方差性的检验方法 试述异方差性的处理方法 试述广义最小二乘法的思想