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南昌二中20172018学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确每小题5分，共60分）1设全集U1,3,5,7，集合M1，|a5|，MU，M5，7，则实数a的值为 ( )A 2或8 B8或2 C2或8 D2或82已知命题，则命题的否定为 ( )A. B. C. D.3函数，则的定义域为 ( )A B C D4已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是减函数，则（ ）A- B1或2 C1 D25方程至少有一个负根的充要条件是 ( )A B C D或6已知定义域为R的函数满足：对任意实数有，且，若，则 ( )A2 B4 C D7已知AB1，2，3，4，5，从集合A到B的映射满足： ；的象有且只有2个，求适合条件的映射的个数为 ( )A10 B20 C30 D408函数的大致图像为（ ）A. B. C. D. 9已知函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与的图象关于直线对称，则的值为 ( )A2 B0 C1 D不确定10若函数在区间内单调递增，则的取值范围是 ( )A B C D11对于三次函数，给出定义：设是函数 的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则( )A2016 B2017 C2018 D201912已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：， 则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知条件：；条件：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 14已知函数，对任意，都有，则 15已知函数，则函数的值域为 16设是定义在R上的奇函数，在上单调递减，且，给出下列四个结论： ； 是以2为周期的函数；在上单调递减； 为奇函数。 其中正确命题序号为 三、解答题（共70分）17（本题满分10分）已知集合P，函数的定义域为Q。 （）若PQ，求实数的范围； （）若方程在内有解，求实数的范围。18（本题满分12分） 如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，且分别是的中点.（）求证：平面；（）求锐二面角的余弦值. 19（本题满分12分）某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.20（本题满分12分）已知二次函数，设方程有两个实根 （）如果，设函数的图象的对称轴为，求证：；（）如果，且的两实根相差为2，求实数的取值范围。21（本题满分12分）已知函数的图象关于原点对称.（）求，的值；（）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.22（本题满分12分）已知，函数（I）当为何值时， 取得最大值？证明你的结论；（II） 设在上是单调函数，求的取值范围；（III）设，当时， 恒成立，求的取值范围南昌二中20172018学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷参考答案一、选择题：DDBCC BDBAB CD二、填空题：13；1420；15；16三解答题17（1）P，PQ，不等式在上有解，由得，而， （2）在有解，即求的值域，18（）连结，是等腰直角三角形斜边的中点，.又三棱柱为直三棱柱，面面，面，. 设，则.，. 又， 平面.（）以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系如图，设，则，.由（）知，平面，可取平面的法向量.设平面的法向量为，由可取. 设锐二面角的大小为，则.，所求锐二面角的余弦值为. 19（）由题意，保费X元与保单的期望利润E(X)元的关系为：，则分别设A、B、C三类工种的保费上限分别为a,b,c则可得解得故A、B、C三类工种的保费上限分别为6.25元，12.5元，62.5元（）若按（）中计算的各类上限购买，则保险公司获得期望利润为所售出保险总价格的20%，该企业购买保险需花费：2000060%6.25+2000030%12.5+2000010%62.5=275000元故保险公司获得期望利润为27500020%=55000元。即保险公司在这宗交易中的期望利润为55000元。20.（1）设，且，则由条件x12 x24得（2），又或综上：21（）函数的图象关于原点对称，所以，所以，所以，即，所以，解得， ；（）由，由题设知在内有解，即方程在内有解.在内递增，得.所以当时，函数在内存在零点.22：（I）， 由得，则在和上单调递减，在上单调递增又时，且在上单调递增，有最大值，当时取最大值（II）由（I）知或或（）当时，即，令则，在上单调递增，时，又，所以的取值范围是
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