2019-2020年人教B版选修1-1高中数学2.3.2《抛物线的几何性质》word课后知能检测.doc

2019-2020年人教B版选修1-1高中数学2.3.2抛物线的几何性质word课后知能检测一、选择题1(xx泰安高二检测)已知抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|8，则抛物线的标准方程为()Ay28xBy28xCy28xDx28y【解析】由抛物线的定义知，|AB|AF|BF|2p8，p4，故标准方程为y28x.【答案】C2抛物线yax21与直线yx相切，则a等于()A.B.C.D1【解析】由消y得ax2x10.直线yx与抛物线yax21相切，方程ax2x10有两相等实根判别式(1)24a0，a.【答案】B3(xx长沙高二检测)过点M(2,4)与抛物线y28x只有一个公共点的直线共有条数为()A1B2C3D4【解析】由于M(2,4)在抛物线上，故满足条件的直线共有2条，一条是与x轴平行的线，另一条是过M的切线，如果点M不在抛物线上，则有3条直线【答案】B4探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，灯口直径为60 cm，灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是()A11.25 cmB5.625 cmC20 cmD10 cm【解析】如图建立直角坐标系，则A(40,30)，设抛物线方程为y22px(p0)，将点(40,30)代入得p，所以5.625即光源到顶点的距离【答案】B5若点P在y2x上，点Q在(x3)2y21上，则|PQ|的最小值为()A.1B.1C2D.1【解析】设圆(x3)2y21的圆心为Q(3,0)，要求|PQ|的最小值，只需求|PQ|的最小值设P点坐标为(y，y0)，则|PQ|.|PQ|的最小值为，从而|PQ|的最小值为1.【答案】D二、填空题6(xx台州高二检测)设抛物线y216x上一点P到对称轴的距离为12，则点P与焦点F的距离|PF|_.【解析】设P(x,12)，代入到y216x得x9，|PF|x9413.【答案】137设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2)，若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为_【解析】由已知得点B的纵坐标为1，横坐标为，即B(，1)将其代入y22px得p，则点B到准线的距离为p.【答案】8连接抛物线x24y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为_【解析】由题意得F的坐标为(0,1)又M(1,0)，故线段MF的方程为xy1(0x1)解，得交点A的坐标为(22,32)所以SOAM1(32).【答案】三、解答题9若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|，|AF|3，求此抛物线的标准方程【解】设所求抛物线的标准方程为x22py(p0)，A(x0，y0)，由题知M(0，)|AF|3，y03，|AM|，x(y0)217，x8，代入方程x2py0得，82p(3)，解得p2或p4.所求抛物线的标准方程为x24y或x28y.10已知A，B两点在抛物线C：x24y上，点M(0,4)满足(0)，求证：.【证明】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M，A，B三点共线，即直线AB过点M.设lABykx4(易知斜率存在)，与x24y联立得，x24kx160，(4k)24(16)16k2640，由根与系数的关系得x1x24k，x1x216，x1x2y1y2x1x2(kx14)(kx24)(1k2)x1x24k(x1x2)16(1k2)(16)4k(4k)160，.11(xx泰州高二检测)已知抛物线x2ay(a0)，点O为坐标原点，斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点(1)若直线l过点D(0,2)且a4，求AOB的面积；(2)若直线l过抛物线的焦点且3，求抛物线的方程【解】(1)依题意，直线l的方程为yx2，抛物线方程x24y，由消去y，得x24x80.则164(8)480恒成立设l与抛物线的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2.x122，x222.则|x2x1|4.SAOB|OD|x2x1|244.(2)依题意，直线l的方程为yx.x2ax0，0，设直线l与抛物线交点A(x1，y1)，B(x2，y2)x1x2a，x1x2.又已知3，即x1x2y1y23，x1x2(x1)(x2)3，2x1x2(x1x2)3，a0，a4.所求抛物线方程为x24y.