（江苏专版）2019年中考数学一轮复习 第三章 函数及其图象 3.1 平面直角坐标系与函数（试卷部分）课件.ppt

第三章函数及其图象 3 1平面直角坐标系与函数 中考数学 江苏专用 考点1平面直角坐标系与函数 A组2014 2018年江苏中考题组 五年中考 1 2018扬州 6 3分 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M 点M到x轴的距离为3 到y轴的距离为4 则点M的坐标是 A 3 4 B 4 3 C 4 3 D 3 4 答案C由题意 得x 4 y 3 即M点的坐标是 4 3 故选C 2 2016南通 6 3分 函数y 中 自变量x的取值范围是 A x 且x 1B x 且x 1C x 且x 1D x 且x 1 答案B依题意 得2x 1 0且x 1 0 x 且x 1 故选B 解题关键了解分式分母不为零 二次根式被开方数非负性是解决此问题的关键 3 2016徐州 7 3分 函数y 中自变量x的取值范围是 A x 2B x 2C x 2D x 2 答案A要使y 有意义 应使2 x 0 解得x 2 故选A 4 2014连云港 3 3分 在平面直角坐标系中 点P 2 3 关于原点的对称点Q的坐标为 A 2 3 B 2 3 C 3 2 D 2 3 答案A关于原点对称的点的横 纵坐标均是原来的相反数 所以点P 2 3 关于原点的对称点Q的坐标为 2 3 故选A 5 2017南通 5 3分 平面直角坐标系中 点P 1 2 关于x轴对称的点的坐标为 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 答案A关于x轴对称的点的横坐标不变 纵坐标变为原来的相反数 故P 1 2 关于x轴对称的点的坐标为 1 2 故选A 6 2016苏州 9 3分 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 点B的坐标为 3 4 D是OA的中点 点E在AB上 当 CDE的周长最小时 点E的坐标为 A 3 1 B C D 3 2 答案B由题意知A 3 0 D C 0 4 设点D关于AB的对称点为F 则F 连接CF 此时CF与AB的交点即为所求的点E 因为四边形OABC为矩形 所以AE OC 所以 FAE FOC 所以 则EA 所以E 故选B 解题关键利用轴对称找到点E的位置是解决本题的关键 7 2018南京 13 2分 在平面直角坐标系中 点A的坐标是 1 2 作点A关于y轴的对称点 得到点A 再将点A 向下平移4个单位长度 得到点A 则点A 的坐标是 答案1 2 解析点A 1 2 关于y轴的对称点A 的坐标是 1 2 A 向下平移4个单位长度 得到点A 1 2 4 即A 1 2 思路分析根据关于y轴对称的点的坐标特点 纵坐标不变 横坐标互为相反数 可得A 再根据向下平移规律 横坐标不变 纵坐标减4 得到A 的坐标 解题关键本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标 以及平移的规律 掌握点的坐标的变化规律是解题的关键 考点2与函数有关的应用问题 1 2017南通 8 3分 一个有进水管和出水管的容器 从某时刻开始4min内只进水不出水 在随后的8min内既进水又出水 每分钟的进水量和出水量是两个常数 容器内的水量y L 与时间x min 之间的关系如图所示 则每分钟的出水量为 A 5LB 3 75LC 2 5LD 1 25L 答案B由图可知 前4min进水速度为20 4 5 L min 后8min实际进水量为30 20 10 L 实际进水速度为10 8 1 25 L min 又实际进水速度 进水速度 出水速度 故每分钟出水量为5 1 25 3 75 L 故选B 思想方法读懂题意 数形结合分析问题 2 2018盐城 24 10 学校与图书馆在同一条笔直道路上 甲从学校去图书馆 乙从图书馆回学校 甲 乙两人都匀速步行且同时出发 乙先到达目的地 两人之间的距离y 米 与时间t 分钟 之间的函数关系如图所示 1 根据图象信息 当t 分钟时甲 乙两人相遇 甲的速度为米 分 2 求出线段AB所表示的函数表达式 解析 1 24 40 2 v甲 40 米 分 v甲 乙 100 米 分 v乙 v甲 乙 v甲 100 40 60 米 分 故乙到达学校所用时间为 40 分钟 线段AB表示 当乙到达学校 甲离学校的距离y 米 与甲从学校出发t 分钟 之间的函数关系 线段AB的表达式 y 40t 40 t 60 解后反思本题考查了一次函数的应用 路程 速度 时间的关系 用待定系数法确定函数的解析式 读懂题目信息 从图象中获取有关信息是解题的关键 体现了数形结合思想 3 2017宿迁 23 8分 小强与小刚都住在安康小区 在同一所学校读书 某天早上 小强7 30从安康小区站乘坐校车去学校 途中需停靠两个站点才能到达学校站点 且每个站点停留2分钟 校车行驶途中始终保持匀速 当天早上 小刚7 39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发 出租车匀速行驶 比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点 他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y 千米 与行驶时间x 分钟 之间的函数图象如图所示 1 求点A的纵坐标m的值 2 小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车 并求此时他们距学校站点的路程 解析 1 校车的速度为3 4 0 75 千米 分钟 点A的纵坐标m的值为3 0 75 8 6 4 5 答 点A的纵坐标m的值为4 5 2 校车到达学校站点所需时间为9 0 75 4 16 分钟 出租车到达学校站点所需时间为16 9 1 6 分钟 出租车的速度为9 6 1 5 千米 分钟 两车相遇时出租车出发时间为0 75 9 4 1 5 0 75 5 分钟 相遇地点离学校站点的路程为9 1 5 5 1 5 千米 答 小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车 此时他们距学校站点的路程为1 5千米 解题关键本题考查了一次函数关于行程问题的应用 读懂函数图象是解决问题的关键 4 2016南京 23 8分 下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y 单位 L km 与速度x 单位 km h 之间的函数关系 30 x 120 已知线段BC表示的函数关系中 该汽车的速度每增加1km h 耗油量增加0 002L km 1 当速度为50km h 100km h时 该汽车的耗油量分别为L km L km 2 求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式 3 速度是多少时 该汽车的耗油量最低 最低是多少 解析 1 0 13 0 14 2分 2 设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y kx b k 0 因为y kx b k 0 的图象过点 30 0 15 与 60 0 12 所以解方程组 得所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y 0 001x 0 18 5分 3 根据题意 得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y 0 12 0 002 x 90 0 002x 0 06 由题图可知 B是折线ABC的最低点 解方程组得因此 速度是80km h时 该汽车的耗油量最低 最低是0 1L km 8分 解后反思本题考查了一次函数的应用 正确求出两条线段的解析式是解决问题的关键 同时数形结合思想 方程思想也是解决此类问题常用的思想方法 应熟练掌握 B组2014 2018年全国中考题组 考点1平面直角坐标系与函数 1 2018湖北武汉 6 3分 点A 2 5 关于x轴对称的点的坐标是 A 2 5 B 2 5 C 2 5 D 5 2 答案A关于x轴对称的点的横坐标相同 纵坐标互为相反数 所以点A 2 5 关于x轴对称的点的坐标为 2 5 故选A 2 2018安徽 10 4分 如图 直线l1 l2都与直线l垂直 垂足分别为M N MN 1 正方形ABCD的边长为 对角线AC在直线l上 且点C位于点M处 将正方形ABCD沿l向右平移 直到点A与点N重合为止 记点C平移的距离为x 正方形ABCD的边位于l1 l2之间部分的长度和为y 则y关于x的函数图象大致为 答案A由题意可得AM AC 2 所以0 x 3 当0 x 1时 如图1所示 图1可得y 2 x 2x 当1 x 2时 如图2所示 连接BD 与AC交于点O 过F作FG BD于G 图2 易知CE DF x 1 所以DF DE DE CE 所以y 2 当2 x 3时 如图3所示 设AD与l2交于点P AB与l2交于点Q 图3易知AN 3 x 所以AP AQ 3 x 所以y 2 3 x 2 3 x 对照选项知 只有A正确 思路分析分0 x 1 1 x 2 2 x 3三种情况列出y关于x的函数表达式 即可判断 难点突破得出0 x 1时y与x为正比例函数关系及1 x 2时y值保持不变是解答本题的突破口 3 2017内蒙古呼和浩特 10 3分 函数y 的大致图象是 答案B由解析式可知 当x取互为相反数的两个数 x 0 时 y的值相等 所以函数的图象关于y轴对称 故排除D选项 当x无限接近于0时 y的值接近于 故排除A选项 当x 1时 y取最小值 最小值为2 故排除C选项 故选B 方法规律对于复杂的函数图象问题 可以从对称性 最大 小 值 增减性等方面来分析 答案B根据图示规律可知 P9的横坐标是0 1 1 2 3 5 8 13 21 6 P9的纵坐标是1 1 1 2 3 5 8 13 21 25 P9 6 25 5 2016重庆 7 4分 函数y 中 x的取值范围是 A x 0B x 2C x 2D x 2 答案D由分式有意义的条件得x 2 0 解得x 2 故选D 6 2015北京 8 3分 下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图 若这个坐标系分别以正东 正北方向为x轴 y轴的正方向 表示太和门的点的坐标为 0 1 表示九龙壁的点的坐标为 4 1 则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 A 景仁宫 4 2 B 养心殿 2 3 C 保和殿 1 0 D 武英殿 3 5 4 答案B因为表示太和门的点的坐标为 0 1 表示九龙壁的点的坐标为 4 1 所以可以确定表示中和殿的点的坐标为 0 0 即坐标原点 所以表示景仁宫 养心殿 保和殿 武英殿的点的坐标分别为 2 4 2 3 0 1 3 5 3 选项B正确 故选B 评析本题考查了平面直角坐标系的实际应用 属容易题 7 2015山东威海 6 3分 若点A a 1 b 2 在第二象限 则点B a b 1 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案A 点A a 1 b 2 在第二象限 a 10 解得a2 a 0 b 1 0 点B a b 1 在第一象限 故选A 8 2015山东临沂 10 3分 已知甲 乙两地相距20千米 汽车从甲地匀速行驶到乙地 则汽车行驶时间t 单位 小时 关于行驶速度v 单位 千米 小时 的函数关系式是 A t 20vB t C t D t 答案B根据 时间 路程 速度 得t 故选B 9 2015宁夏 11 3分 如图 将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中 中心与坐标原点重合 若点A的坐标为 1 0 则点C的坐标为 答案 解析作CM OD于点M 连接OC 因为多边形ABCDEF是正六边形 所以OC OA 1 COD 60 所以OM CM 因为点C在第四象限内 所以点C的坐标为 10 2017江西 12 3分 已知点A 0 4 B 7 0 C 7 4 连接AC BC得到矩形AOBC 点D在边AC上 将边OA沿OD折叠 点A的对应点为A 若点A 到矩形两对边的距离之比为1 3 则点A 的坐标为 答案 3 或 1 或 2 2 每答对一个得1分 解析 点A 0 4 B 7 0 C 7 4 BC OA 4 OB AC 7 分两种情况进行讨论 1 当点A 在矩形AOBC的内部时 过A 作OB的垂线交OB于F 交AC于E 如图1所示 图1 当A E A F 1 3时 A E A F OA 4 A E 1 A F 3 由折叠可得OA OA 4 在Rt OA F中 OF A 3 当A E A F 3 1时 同理 得A 1 2 当点A 在矩形AOBC的外部时 此时点A 在第四象限 过A 作OB的垂线交OB于F 交AC于E 如图2所示 图2 A F A E 1 3 则A F EF 1 2 A F EF BC 2 由折叠可得OA OA 4 在Rt OA F中 OF 2 A 2 2 综上 点A 的坐标为 3 或 1 或 2 2 易错警示解此题时 需分类讨论点A 的位置 学生往往只画出点A 在第一象限的情况而漏解 11 2016北京 26 5分 已知y是x的函数 自变量x的取值范围是x 0 下表是y与x的几组对应值 小腾根据学习函数的经验 利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律 对该函数的图象与性质进行了探究 下面是小腾的探究过程 请补充完整 1 如图 在平面直角坐标系xOy中 描出了以上表中各对对应值为坐标的点 根据描出的点 画出该函数的图象 2 根据画出的函数图象 写出 x 4对应的函数值y约为 该函数的一条性质 考点2与函数有关的应用问题 1 2016安徽 9 4分 一段笔直的公路AC长20千米 途中有一处休息点B AB长15千米 甲 乙两名长跑爱好者同时从点A出发 甲以15千米 时的速度匀速跑至点B 原地休息半小时后 再以10千米 时的速度匀速跑至终点C 乙以12千米 时的速度匀速跑至终点C 下列选项中 能正确反映甲 乙两人出发后2小时内运动路程y 千米 与时间x 小时 函数关系的图象是 答案A甲从A到C共用时间为15 15 0 5 5 10 2 小时 乙从A到C共用时间为20 12 小时 且甲在B点休息0 5小时 所以A中图象正确 思路分析分别求出甲 乙从A到C所用的时间 再找到对应的图象 2 2015北京 10 3分 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示 通道由在同一平面内的AB BC CA OA OB OC组成 为记录寻宝者的行进路线 在BC的中点M处放置了一台定位仪器 设寻宝者行进的时间为x 寻宝者与定位仪器之间的距离为y 若寻宝者匀速行进 且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示 则寻宝者的行进路线可能为 A A O BB B A CC B O CD C B O 解题关键本题考查了函数图象的实际应用 解决本题的关键是将题目中行进路线与定位仪器之间的距离有机结合 从而找出合理的行进路线 属中等难度题 答案C由于表示y与x的函数关系的图象是轴对称图形 那么行走路线相对于M来说也是对称的 从而排除A选项和D选项 B选项 B A过程中 寻宝者与定位仪器之间的距离先减小 然后增大 但增大的时间比减小的时间要长 所以B选项错误 选项C符合题意 故选C 答案C从题图可看出A选项正确 小明休息前爬山的平均速度为 70米 分钟 休息后爬山的平均速度为 25米 分钟 所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 B D选项正确 从题图看出小明所走的总路程为3800米 所以C选项错误 故选C 4 2014北京 8 4分 已知点A为某封闭图形边界上一定点 动点P从点A出发 沿其边界顺时针匀速运动一周 设点P运动的时间为x 线段AP的长为y 表示y与x的函数关系的图象大致如图所示 则该封闭图形可能是 答案A由题中图象可知 AP先由短变长 然后略微变短再变长 最后AP由长变短 选项A与题目要求相符 选项B是先由短变长 然后略微变短再变长 接着再略微变短再变长 最后由长变短 与题目要求不符 选项C是先由短变长 到达第一个顶点后继续变长 到达第二个顶点后开始变短 到达第三个顶点后继续变短 与题目要求不符 选项D是先由短变长 在经过过点A的直径与圆的另一个交点时最长 然后开始变短 与题目要求不符 故选A C组教师专用题组 考点1平面直角坐标系与函数 1 2018辽宁沈阳 4 2分 在平面直角坐标系中 点B的坐标是 4 1 点A与点B关于x轴对称 则点A的坐标是 A 4 1 B 1 4 C 4 1 D 1 4 答案A关于x轴对称的点 横坐标相同 纵坐标互为相反数 2 2015内蒙古呼和浩特 5 3分 如果两个变量x y之间的函数关系如图所示 则函数值y的取值范围是 A 3 y 3B 0 y 2C 1 y 3D 0 y 3 答案D从题图看出y的最大值是3 最小值是0 所以0 y 3 选D 3 2016淮安 11 3分 点A 3 2 关于x轴对称的点的坐标是 答案 3 2 解析关于x轴对称的点的横坐标相同 纵坐标相反 4 2016泰州 8 3分 函数y 的自变量x的取值范围是 答案x 解析要使函数y 有意义 则2x 3 0 即x 5 2016重庆 17 4分 甲 乙两人在直线道路上同起点 同终点 同方向 分别以不同的速度匀速跑步1500米 先到终点的人原地休息 已知甲先出发30秒后 乙才出发 在跑步的整个过程中 甲 乙两人的距离y 米 与甲出发的时间x 秒 之间的关系如图所示 则乙到终点时 甲距终点的距离是米 答案175 解析由题图得 甲的速度为75 30 2 5米 秒 设乙的速度为m米 秒 则 m 2 5 180 30 75 解得m 3 故乙从起点跑到终点所用的时间为 500 秒 所以乙到终点时 甲跑的路程是2 5 500 30 1325 米 甲距终点的距离是1500 1325 175 米 评析本题考查了函数图象的应用 求解此类题时要善于从抽象的函数图象中找出实际的量 然后根据实际情况列出方程 组 进行求解 6 2015宁夏 14 3分 如图 在平面直角坐标系中 点A的坐标为 0 4 将 OAB沿x轴向右平移后得到 O A B 点A的对应点A 是直线y 上一点 则点B与其对应点B 间的距离为 答案5 解析因为将 OAB沿x轴向右平移得 O A B 所以点A与A 的纵坐标相同 把y 4代入y x 得x 5 则点A与A 的距离是5 所以点B与B 的距离也是5 7 2015湖南郴州 12 3分 函数y 中 自变量x的取值范围是 答案x 2 解析因为x 2为分式的分母 所以x 2 0 即x 2 8 2014黑龙江哈尔滨 12 3分 在函数y 中 自变量x的取值范围是 答案x 2 解析依题意 有2x 4 0 x 2 考点2与函数有关的应用问题 1 2015浙江温州 9 4分 如图 在Rt AOB的平分线ON上依次取点C F M 过点C作DE OC 分别交OA OB于点D E 以FM为对角线作菱形FGMH 已知 DFE GFH 120 FG FE 设OC x 图中阴影部分面积为y 则y与x之间的函数关系式是 A y x2B y x2C y 2x2D y 3x2 答案B ON是Rt AOB的平分线 DE OC ODE是等腰直角三角形 OC x DE 2x DFE 120 EDF 30 CF x S DEF 2x x x2 在菱形FGMH中 GFH 120 又FG FE S菱形FGMH 2S DEF y 3S DEF x2 故选B 2 2017黑龙江哈尔滨 10 3分 周日 小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报 看了一段时间后 他按原路返回家中 小涛离家的距离y 单位 m 与他所用的时间t 单位 min 之间的函数关系如图所示 下列说法中正确的是 A 小涛家离报亭的距离是900mB 小涛从家去报亭的平均速度是60m minC 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m minD 小涛在报亭看报用了15min 答案D从题图可以看出0 15min小涛与家的距离随着时间的增大而增大 且在15min时达到最大值1200 所以小涛家离报亭的距离是1200m 选项A错误 在0 15min内小涛的速度是1200 15 80 m min 选项B错误 15min后的一段时间内 小涛与家的距离没有变 说明小涛在看报 之后的某一时间点后 小涛与家的距离变小 说明小涛开始返回家 该时间点未知 但已知35 50min内小涛步行了900m 所以小涛返回家的速度是900 15 60 m min 选项C错误 报亭与家的距离是1200m 返回家的速度是60m min 所以看完报纸后小涛需1200 60 20min到家 从题图可知小涛50min时到家 所以小涛在离家30min后开始返回家 在报亭看报用了30 15 15 min 选项D正确 故选D 3 2014甘肃兰州 15 4分 如图 在平面直角坐标系中 四边形OBCD是边长为4的正方形 平行于对角线BD的直线l从O出发 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动 运动到直线l与正方形没有交点为止 设直线l扫过正方形OBCD的面积为S 直线l运动的时间为t 秒 下列能反映S与t之间函数关系的图象是 答案D 当0 t 4时 S t t t2 该函数图象是开口向上的抛物线的一部分 故B C错误 当4 t 8时 S 16 8 t 8 t t2 8t 16 该函数图象是开口向下的抛物线的一部分 故A错误 故选D 4 2014湖北黄冈 8 3分 已知 在 ABC中 BC 10 BC边上的高h 5 点E在边AB上 过点E作EF BC 交AC边于点F 点D为BC边上一点 连接DE DF 设点E到BC的距离为x 则 DEF的面积S关于x的函数图象大致为 答案D如图 过A作AH BC于H 交EF于G 由题意可知 AEF的边EF上的高AG 5 x 因为EF BC 所以 AEF ABC 可得 即 所以EF 10 10 2x 因此S DEF EF x 10 2x x x2 5x 0 x 5 它的图象是以为顶点 开口向下的抛物线的一部分 故选D 评析本题考查相似三角形的判定及性质和二次函数的图象 需要注意的是相似比等于对应边长之比 等于对应边上的高之比 本题综合性较强 对学生能力的要求较高 5 2014安徽 9 4分 如图 矩形ABCD中 AB 3 BC 4 动点P从A点出发 按A B C的方向在AB和BC上移动 记PA x 点D到直线PA的距离为y 则y关于x的函数图象大致是 答案B 当点P在AB上时 0 x 3 点D到AP的距离为AD的长度 是定值4 当点P在BC 不包括端点B 上时 3 x 5 设点E为垂足 如图 AD BC APB PAD 又 B DEA 90 ABP DEA 即 y 故选B 评析本题考查动点问题 相似三角形的判定与性质 函数图象和分类讨论思想 属中等难度题 6 2014北京 6 4分 园林队在某公园进行绿化 中间休息了一段时间 已知绿化面积S 单位 平方米 与工作时间t 单位 小时 的函数关系的图象如图所示 则休息后园林队每小时绿化面积为 A 40平方米B 50平方米C 80平方米D 100平方米 答案B休息的过程中是不进行绿化工作的 即绿化面积S不变化 由图象可知第1 2小时为园林队休息时间 则休息后园林队的绿化面积为160 60 100 平方米 所用的时间为4 2 2 小时 所以休息后园林队每小时绿化面积为100 2 50 平方米 故选B 7 2018重庆 17 4分 A B两地相距的路程为240千米 甲 乙两车沿同一线路从A地出发到B地 分别以一定的速度匀速行驶 甲车先出发40分钟后 乙车才出发 途中乙车发生故障 修车耗时20分钟 随后 乙车车速比发生故障前减少了10千米 时 仍保持匀速前行 甲 乙两车同时到达B地 甲 乙两车相距的路程y 千米 与甲车行驶时间x 小时 之间的关系如图所示 则乙车修好时 甲车距B地还有千米 答案90 解析甲车先出发40分钟 由题图可知 所行路程为30千米 故甲车的速度为 45千米 时 设乙车发生故障前的速度为v乙千米 时 可得45 2 10 v乙 所以v乙 60 因此乙车发生故障后的速度为60 10 50千米 时 甲车走完全程所用时间为240 45 小时 设乙车发生故障时 已经行驶了a小时 可得60a 50 240 解得a 所以乙车修好时 甲车行驶的时间为 小时 所以乙车修好时 甲车距B地还有45 90千米 解题关键解决此类问题的关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换 能够从图象的横 纵两个方向分别获取信息 判断相应的实际意义 运用数形结合的思想 找到解题的途径 A组2016 2018年模拟 基础题组 三年模拟 考点1平面直角坐标系与函数 1 2018宿迁宿豫一模 4 函数y 中 自变量x的取值范围是 A x 3B x 5C x 3或x 5D x 3且x 5 答案D由题意 得x 3 0 x 5 0 解得x 3且x 5 故选D 2 2018南京秦淮一模 6 如图 在平面直角坐标系中 ABCD的顶点坐标分别为A 3 6 a B 2 2 C b 3 4 D 8 6 则a b的值为 A 8B 9C 10D 11 答案D ABCD的顶点坐标为A 3 6 a B 2 2 C b 3 4 D 8 6 由平行四边形性质 得解得 a b 11 故选D 3 2017常州模拟 8 如图1 一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行 它先沿线段AB爬到点B 再沿半圆经过点M爬到点C 如果准备在M N P Q四点中选定一点安装一台记录仪 记录电子蜘蛛爬行的全过程 设电子蜘蛛爬行的时间为x 电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y 表示y与x函数关系的图象如图2所示 那么记录仪可能位于图1中的 A M点B N点C P点D Q点 答案CA 若记录仪位于M点 从A点到M点y随x的增大而减小 一直减小到0 从M点到C点 y随x的增大而增大 故A不符合题意 B 若记录仪位于N点 从A点到B点y随x的增大而减小 从B点到C点y的值不变 故B不符合题意 C 若记录仪位于P点 从A点到AB的中点y随x的增大而减小 从AB的中点到M点y随x的增大而增大 从M点到C点y随x的增大而减小 故C符合题意 D 若记录仪位于Q点 从A点到M点y随x的增大而增大 从M点到C点y随x的增大而减小 故D不符合题意 故选C 思路分析按照选项 逐一假设记录仪所在位置 结合图象分析判断 从而解决问题 4 2016扬州一模 若0 a 1 则点M a 1 a 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案B 0 a 1 a 1 0 点M a 1 a 在第二象限 故选B 5 2018无锡一模 11 在函数y 中 自变量x的取值范围是 答案x 2 解析由题意 得2 x 0 解得x 2 考查要点本题主要考查自变量的取值范围 函数中有二次根式 注意二次根式的被开方数是非负数 考点2与函数有关的应用问题 1 2017南通通州一模 9 王强从家跑步去体育场 在那里锻炼了一段时间后 又去早餐店吃早餐 然后散步走回家 其中x表示时间 y表示王强离家的距离 y与x的函数图象如图所示 以下四个说法错误的是 A 体育场离王强家2 5千米B 王强在体育场锻炼了15分钟C 体育场离早餐店4千米D 王强从早餐店回家的平均速度是3千米 小时 答案C对于A 函数图象中y的最大值为2 5 体育场离王强家2 5千米 故A不符合题意 对于B 30 15 15 分钟 王强在体育场锻炼了15分钟 故B不符合题意 对于C 2 5 1 5 1 千米 体育场离早餐店1千米 故C符合题意 对于D 1 5 3 千米 小时 王强从早餐店回家的平均速度是3千米 小时 故D不符合题意 故选C 解题关键读懂每段线段代表的实际意义是解决问题的关键 2 2017盐城一模 6 3分 如图 在矩形MNPQ中 动点R从点N出发 沿着N P Q M方向运动至点M处停下 设点R运动的路程为x MNR的面积为y 如果y关于x的函数图象如图 所示 则下列说法不正确的是 A 当x 2时 y 5B 矩形MNPQ的面积是20C 当x 6时 y 10D 当y 时 x 3 答案D由题图 可知 PN 4 PQ 5 A 当x 2时 y MN RN 5 2 5 故A正确 与要求不符 B 矩形MNPQ的面积 MN PN 5 4 20 故B正确 与要求不符 C 当x 6时 点R在线段QP上 y MN PN 10 故C正确 与要求不符 D 当y 时 x 3或x 10 故D错误 与要求相符 故选D 3 2018南京溧水一模 16 小高从家骑车去单位上班 先走平路到达点A 再走上坡路到达点B 最后走下坡路到达工作单位 所用的时间x 分钟 与离家的距离y 千米 的关系如图所示 下班后 如果他沿原路返回 且走平路 上坡路 下坡路的速度分别保持和去上班时一致 那么他从单位到家需要的时间是分钟 答案15 解析先算出平路 上坡路和下坡路的速度分别为千米 分 千米 分和千米 分 所以他从单位到家需要的时间是2 1 1 15 分钟 考查要点本题主要考查函数的图象 通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力 B组2016 2018年模拟 提升题组 时间 8分钟分值 12分 一 选择题 每小题3分 共6分 1 2018南通通州模拟 9 端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛 在500米直道竞速赛道上 甲 乙两队所划行的路程y 单位 米 与时间t 单位 分 之间的函数关系如图所示 根据图中提供的信息 有下列说法 甲队比乙队提前0 5分到达终点 当划行1分钟时 甲队比乙队落后50米 当划行分时 甲队追上乙队 当甲队追上乙队时 两队划行的路程都是300米 其中错误的是 A B C D 答案D 由图象知 甲队比乙队提前 3 2 5 0 5分到达终点 由图象知 y甲 200 x 0 x 2 5 y乙 当x 1时 y乙 250 y甲 200 甲落后乙50米 由200 x 125x 125 得x y甲 y乙 200 正确 错误 故错误的是 故选D 2 2017无锡一模 9 如图 正方形ABCD的边长为2 点E F G H分别为AD AB BC CD上的点 且AE BF CG DH 分别将 AEF BFG CGH DHE沿EF FG GH HE翻折 得四边形MNKP 设AE x S四边形MNKP y 则y关于x的函数图象大致为 答案D AE x y S正方形ABCD 2 S AEF S BGF S CGH S DEH 2 2 2 x 2 x x 2 x x 2 x x 2 x 4x2 8x 4 4 x 1 2 0 x 2 0 y 4 y 4 x 1 2对应的图象是抛物线的一部分 且开口向上 选项A B C错误 选项D正确 故选D 解题关键正确求出y关于x的函数关系式是解此题的关键 二 填空题 每小题3分 共6分 3 2018常州武进一模 18 小明和小刚在直线跑道上匀速跑步 他们同起点 同方向跑600米 先到终点的人原地休息 已知小明先出发2秒 在跑步过程中 两人之间的距离y 米 与小刚出发的时间t 秒 之间的关系如图所示 则当t 50秒时 y 米 答案92 解析小明的速度为8 2 4 米 秒 小刚的速度为600 100 6 米 秒 当t 50秒时 y 50 6 50 2 4 92米 解题关键本题考查了一次函数的应用 根据速度 路程 时间分别求出小明及小刚的速度是解题的关键 4 2016镇江一模 如图 一段抛物线 y x x 3 0 x 3 记为C1 它与x轴交于点O A1 将C1绕点A1旋转180 得C2 交x轴于点A2 将C2绕点A2旋转180 得C3 交x轴于点A3 如此进行下去 直至得C13 若P 37 m 在C13上 则m 答案2 解析将抛物线旋转可发现C1 C3 C5 的形状相同 开口方向相同 A1的坐标为 3 0 A2的坐标为 6 0 A3的坐标为 9 0 以此类推 A13的坐标为 39 0 由于抛物线C13与C1的形状相同 开口方向相同 所以点P 37 m 是由抛物线C1上的点 1 m 经过多次旋转得到的 把 1 m 代入y x x 3 解得m 2 解题关键这是一道二次函数图象的几何变换题 本题的解题关键是求出二次函数与x轴的交点坐标 并找出图象变换的规律 从而求出m的值