2019届高考数学一轮复习 第四章 三角函数 解三角形 课时跟踪训练23 正弦定理和余弦定理 文.doc

课时跟踪训练(二十三) 正弦定理和余弦定理 基础巩固一、选择题1在ABC中，已知b6，c6，B30，则A等于()A60 B90 C30或90 D60或120解析由csinB3b0，cosB.又0B0，因此cosB，又0B，所以B.答案三、解答题10(2017北京人大附中期中)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2BcosB0.(1)求角B的值；(2)若b，ac5，求ABC的面积解(1)在ABC中，由已知cos2BcosB0得2cos2BcosB10，解得cosB，或cosB1(舍去)因为B(0，)，所以B.(2)由余弦定理得b2a2c22accosB.将B，b代入上式，整理得(ac)23ac7.因为ac5，所以ac6.所以ABC的面积SacsinB.能力提升11(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinBsinA(sinCcosC)0，a2，c，则C()A. B. C. D.解析因为sinBsinA(sinCcosC)0，所以sin(AC)sinAsinCsinAcosC0，所以sinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC0，整理得sinC(sinAcosA)0，因为sinC0，所以sinAcosA0，所以tanA1，所以A(0，)，所以A，由正弦定理得sinC，又0Cb，且B(0，)，所以B，所以A，所以SbcsinA22sin221.答案114(2017河北石家庄模拟)已知在ABC中，角C为直角，D是边BC上一点，M是AD上一点，且CD1，DBMDMBCAB，则MA_.解析设DMB，则ADC2，DAC2，AMB，ABM2.在CDA中，利用正弦定理得；在AMB中，利用正弦定理得，又在RtABC中，cos，又CD1，从而MA2.答案215(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC1，a3，求ABC的周长解(1)由题设得acsinB，即csinB.由正弦定理得sinCsinB.故sinBsinC.(2)由题设及(1)得cosBcosCsinBsinC，即cos(BC).所以BC，故A.由题设得bcsinA，即bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，得bc.故ABC的周长为3.16(2017四川省成都市高三二检)如图，在平面四边形ABCD中，已知A，B，AB6.在AB边上取点E，使得BE1，连接EC，ED.若CED，CE.(1)求sinBCE的值；(2)求CD的长解(1)在BEC中，由正弦定理，知.B，BE1，CE，sinBCE.(2)CEDB，DEABCE，cosDEA .A，AED为直角三角形，又AE5，DE2.在CED中，CD2CE2DE22CEDEcosCED7282249.CD7.延伸拓展(2017广东汕头一模)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足bc，若点O是ABC外一点，AOB(0)，OA2，OB1，则四边形OACB面积的最大值是()A.B.C3D.解析由及正弦定理可得sinBcosAsinAsinAcosB，sin(AB)sinA，sinCsinA，又A，C(0，)，CA，ca，又bc，ABC是等边三角形，设该三角形的边长为x，则x21222212cos54cos，则S四边形OACB12sinx2sin(54cos)2sin，又(0，)，当时，S四边形OACB取得最大值.故选B.答案B