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课时提升作业 十五 功率(40分钟100分)一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.关于功率,以下说法中正确的是()A.据P=Wt可知,机器做功越多,其功率就越大B.据P=Fv可知,汽车牵引力一定与速度成反比C.据P=Wt可知,只要知道时间t内机器所做的功,就可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D.据P=Fv可知,发动机功率一定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比【解析】选D。由P=Wt可知,功率是单位时间内所做的功,所以A错。由P=Wt求出的功率是t时间内的平均功率,不是瞬时功率,所以C错。由P=Fv知,当功率一定时,牵引力与速度成反比,所以B错、D对。2.(2018昆明高一检测)如图是小孩滑滑梯的情景,假设滑梯是固定光滑斜面,倾角为30,小孩质量为m,由静止开始沿滑梯下滑,滑行距离为s时,重力的瞬时功率为()A.mggsB.12mggsC.mg2gsD.12mg6gs【解析】选B。小孩的加速度a=mgsin30m=12g,由v2=2as得小孩滑行距离s时的速率v=gs,故此时重力的瞬时功率P=mgvsin 30=12mggs,B正确。3.某人用同一水平力F先后两次拉同一物体,第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离,第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2,拉力做功的平均功率分别为P1和P2,则()A.W1=W2,P1=P2B.W1=W2,P1P2C.W1W2,P1P2D.W1W2,P1=P2【解析】选B。两次拉物体用的力都是F,物体的位移都是l。由W=Fl可知W1=W2。物体在粗糙水平面上前进时,加速度a较小,由l=12at2可知用时较长,再由P=Wt可知P1P2。选项B正确。4.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则()A.v2=k1v1B.v2=k1k2v1C.v2=k2k1v1 D.v2=k2v1【解析】选B。汽车的阻力分别为Ff1=k1mg,Ff2=k2mg,当汽车以相同功率启动达到最大速度时,有F=Ff,故由P=Fv可知最大速度v=PF=PFf,则v1v2=Ff2Ff1,有v2=k1k2v1,故选B。【补偿训练】设飞机飞行中所受阻力与速率的平方成正比,如果飞机以速度v匀速飞行,其发动机功率为P,则当发动机功率为8P时,飞机飞行的速度为()A.vB.2vC.4vD.8v【解析】选B。飞机匀速飞行时,应有F=F阻=kv2,所以P=kv3,因此功率为8P时v=2v,B正确。5. 从距地面相同高度处,水平抛出两个质量相同的小球A和B,抛出A球的初速度为v0,抛出B球的初速度为2v0,若两球运动到落地的过程中重力的平均功率分别为PA和PB,落地时重力的瞬时功率分别为PA和PB,则A.PAPB;PAPBB.PA=PB;PAPBC.PAPB;PA=PBD.PA=PB;PA=PB【解析】选D。由题意知,两球质量相同,下落高度相同,所以重力做功W=mgh也相同,在竖直方向上小球做自由落体运动,根据h=12gt2知下落时间相同,再由P=Wt可知重力的平均功率是相同的;根据平抛运动的规律,落地时竖直速度vy=2gh,可知两球vy相同,落地时重力的瞬时功率P=mgvy,所以PA=PB,故D正确。6.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物,当重物的速度为v1时,起重机的功率达到最大值P,以后起重机保持该功率不变,继续提升重物,直到以最大速度v2匀速上升,重物上升的高度为h,则整个过程中,下列说法正确的是()A.钢绳的最大拉力为Pv2B.钢绳的最大拉力为mgC.重物匀加速的末速度为PmgD.重物匀加速运动的加速度为Pmv1-g【解析】选D。加速过程重物处于超重状态,钢绳拉力较大,匀速运动阶段钢绳的拉力为Pv2,故A错误;加速过程重物处于超重状态,钢绳拉力大于重力,故B错误;重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度,此时钢绳对重物的拉力大于其重力,故其速度小于Pmg,故C错误;重物匀加速运动的末速度为v1,此时的拉力为F=Pv1,由牛顿第二定律得:a=F-mgm=Pmv1-g,故D正确。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(10分)将质量为20 kg的物体从静止开始以1 m/s2的加速度竖直提升2 m。求在此过程中拉力做功的平均功率为多少?到达2 m高处时拉力做功的瞬时功率多大(g取10 m/s2)?【解析】由F-mg=ma得拉力大小F=mg+ma=220 N。物体上升2 m所需时间t=2xa=2 s,故拉力做功的平均功率P=Wt=Fxt=22022 W=220 W。到达2 m高处时拉力做功的瞬时功率P=Fv=Fat=22012 W=440 W。答案:220 W440 W8.(14分)(2018衡阳高一检测)如图所示,一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动,先匀加速运动t1=10 s达到速度大小v=54 km/h,再匀速运动t2=100 s,接着匀减速运动t3=12 s到达乙站停车。列车在运行过程中所受的阻力大小恒为Ff=1105 N,列车在减速过程中发动机停止工作,求:(1)列车匀速运动过程中克服阻力所做的功W。(2)列车的质量m。(3)列车在匀加速阶段牵引力的平均功率P。【解析】(1)已知v=54 km/h=15 m/s列车在匀速阶段的位移为:x=vt2=1 500 m列车匀速运动过程中克服阻力所做的功为:W=Ffx=1.5108 J(2)设列车匀减速阶段的加速度大小为a,由牛顿第二定律有:Ff=ma又:a=vt3解得m=8104 kg(3)设列车在匀加速阶段的加速度大小为a,由牛顿第二定律有:F-Ff=ma又:a=vt1该阶段牵引力的平均功率为P=Fv2解得:P=1.65106 W。答案:(1)1.5108 J(2)8104 kg(3)1.65106 W1.(8分)一辆汽车以功率P1在平直公路上匀速行驶,驾驶员突然减小油门,使汽车的功率减小为P2并继续行驶。若整个过程中阻力恒定不变,汽车发动机的牵引力将()A.保持不变B.不断减小C.突然减小,再增大,后保持不变D.突然增大,再减小,后保持不变【解析】选C。由P1=Fv知,当汽车以功率P1匀速行驶时,F=Ff,加速度a=0。若突然减小油门,汽车的功率由P1减小到P2,则F突然减小。整个过程中阻力Ff恒定不变,即FFf,此时加速度a12(v1+v2)(t2-t1),所以平均速度v=xt2-t112(v1+v2),选项C错误;在全过程中t1时刻的斜率最大,加速度a1也最大,根据F1=Ff+ma1可知,此时牵引力F1最大,此时的功率P1也是在0t1时间内最大的,在t1时刻之后,电动车的功率保持P1不变,所以P1是整个过程中的最大值,在t2t3时间内牵引力等于摩擦力,牵引力在整个过程中最小,选项D正确。3.(8分)(多选)如图甲所示,小物块静止在倾角=37的粗糙斜面上。现对物块施加一个沿斜面向下的推力F,力F的大小随时间t的变化情况如图乙所示,物块的速率v随时间t的变化规律如图丙所示,sin37=0.6,cos37=0.8,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是()A.物块的质量为1 kgB.物块与斜面间的动摩擦因数为0.7C.03 s时间内力F做功的平均功率为0.32 WD.03 s时间内物块克服摩擦力做的功为5.12 J【解析】选A、D。由速度图象知在13 s时间内,物块做匀加速直线运动,则0.8 N+mgsin-mgcos=ma,a=0.8-03-1 m/s2=0.4 m/s2。在34 s时间内,物块匀速运动,受力平衡,则mgcos-mgsin=0.4 N,解得m=1 kg,=0.8,选项A正确,B错误;01 s时间内,物块静止,力F不做功,13 s时间内,力F=0.8 N,物块的位移x=120.422 m=0.8 m,03 s内力F做功的平均功率为Fxt3=0.80.83 W=0.213 W,选项C错误;03 s时间内物块克服摩擦力做的功为mgcosx=5.12 J,选项D正确。4.(16分)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用一架照相机对某家用汽车的加速性能进行研究,如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片,图中汽车的实际长度为4 m,照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s。已知该汽车的质量为1 000 kg,额定功率为90 kW,汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N。(1)试利用图示,求该汽车的加速度。(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动,匀加速运动状态最多能保持多长时间?(3)汽车所能达到的最大速度是多大?【解析】(1)由题图可得汽车在第1个2.0 s时间内的位移x1=9 m,第2个2.0 s时间内的位移x2=15 m汽车的加速度a=xT2=1.5 m/s2。(2)由F-Ff=ma得,汽车牵引力F=Ff+ma=(1 500+1 0001.5)N=3 000 N汽车做匀加速运动的末速度v=P额F=901033103 m/s=30 m/s匀加速运动保持的时间t=va=301.5 s=20 s。(3)汽车所能达到的最大速度vm=P额Ff=901031.5103 m/s=60 m/s。答案:(1)1.5 m/s2(2)20 s(3)60 m/s
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