资源描述
课时跟踪检测 (七) 参数方程的概念一、选择题1下列方程可以作为x轴的参数方程的是()A.B.C. D.解析：选Dx轴上的点横坐标可取任意实数，纵坐标为0.2当参数变化时，由点P(2cos ，3sin )所确定的曲线过点()A(2,3) B(1,5)C. D(2,0)解析：选D当2cos 2，即cos 1时，3sin 0，所以过点(2,0)3在方程(为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为()A(2，7) B.C. D(1,0)解析：选C将点的坐标代入参数方程，若能求出，则点在曲线上，经检验，知C满足条件4由方程x2y24tx2ty3t240(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为()A. B.C. D.解析：选A设(x，y)为所求轨迹上任一点由x2y24tx2ty3t240，得(x2t)2(yt)242t2，二、填空题5已知曲线(为参数，02)，下列各点A(1,3)，B(2,2)，C(3,5)，其中在曲线上的点是_解析：将A点坐标代入方程得：0或，将B，C点坐标代入方程，方程无解，故A点在曲线上答案：A(1,3)6若曲线经过点，则a_.解析：将点代入曲线方程得cos ，a2sin 2 .答案：7动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为9和12，运动开始时，点M位于A(1,1)，则点M的参数方程为_解析：设M(x，y)，则在x轴上的位移为x19t，在y轴上的位移为y112t.其参数方程为答案：三、解答题8.如图，已知定点A(2,0)，点Q是圆C：x2y21上的动点，AOQ的平分线交AQ于点M，当Q在圆C上运动时，求点M的轨迹的参数方程解：设点O到AQ的距离为d，则|AM| d|OA|OM|sin AOM，|QM|d|OQ|OM|sin QOM，又AOMQOM，所以2，所以. 设点Q(cos ，sin )，M(x，y)，则(x2，y0)(cos 2，sin 0)，即xcos ，ysin ，故点M的轨迹的参数方程为(为参数)9.某飞机进行投弹演习，已知飞机离地面高度为H2 000 m，水平飞行速度为v1100 m/s，如图所示(1)求飞机投弹t s后炸弹的水平位移和离地面的高度；(2)如果飞机追击一辆速度为v220 m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？(g10 m/s2)解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系，设炸弹投出机舱的时刻为0 s，在时刻t s时其坐标为M(x，y)，易知炸弹在飞行时作平抛运动，依题意得即令y2 0005t20，得t20，所以飞机投弹t s后炸弹的水平位移为100t m，离地面的高度为(2 0005t2)m，其中0t20.(2)易知炸弹的水平方向运动和汽车的运动均为匀速直线运动以汽车为参考系，水平方向上s相对v相对t，所以飞机应距离汽车投弹的水平距离为s(v1v2)t(10020)201 600 m.10试确定过M(0,1)作椭圆x21的弦的中点的轨迹方程解：设过M(0,1)的弦所在的直线方程为ykx1，其与椭圆的交点为(x1，y1)和(x2，y2)设中点P(x，y)，则有x，y.由得(k24)x22kx30，x1x2，y1y2，就是以动弦斜率k为参数的动弦中点的轨迹方程
展开阅读全文