《角形的内切圆》PPT课件.ppt

例1作圆 使它和已知三角形的各边都相切 已知 ABC 如图 求作 和 ABC的各边都相切的圆 作法 1 作 ABC ACB的平分线BM和CN 交点为I 2 过点I作ID BC 垂足为D 3 以I为圆心 ID为半径作 I I就是所求的圆 1 如图2 DEF是 I的三角形 I是 DEF的圆 点I是 DEF的心 它是三角形的交点 定义 和三角形各边都相切的圆叫做 内切圆的圆心叫做三角形的 这个三角形叫做 三角形的内切圆 内心 圆的外切三角形 外切 内切 内 三个角的角平分线 三角形内心的性质 1 三角形的内心到三角形各边的距离相等 2 三角形的内心在三角形的角平分线交点上 3 三角形内心位置 三角形外接圆的圆心 定义 和多边形各边都相切的圆叫做 这个多边形叫做 圆心叫做 多边形的内切圆 圆的外切多边形 内切 外切 如上图 四边形DEFG是 O的四边形 O是四边形DEFG的圆 O是四边形DEEG的 多边形的内心 内心 练一练 填空 如图 ABC的顶点在 O上 ABC的各边与 I都相切 则 ABC是 I的三角形 ABC是 O的三角形 I叫 ABC的圆 O叫 ABC的圆 点I是 ABC的心 点O是 ABC的心 I 外切 内接 内切 外接 O 内 外 1 如图1 ABC是 O的三角形 O是 ABC的圆 点O叫 ABC的 它是三角形的交点 1 知识回顾 1 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等 2 三角形的外心是三角形三边的垂直平分线交点 2 三角形外心的性质 3 三角形外心位置 3 角平分线性质定理与逆定理 25 6三角形的内切圆 作圆 使它和已知三角形的各边都相切 1 作圆的关键是什么 提出以下几个问题进行讨论 2 假设 I是所求作的圆 I和三角形三边都相切 圆心I应满足什么条件 3 这样的点I应在什么位置 4 圆心I确定后半径如何找 结论 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个 A B C I M N D 例1 判断题 1 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 2 三角形的外心到三角形各边的距离相等 3 等边三角形的内心和外心重合 4 三角形的内心一定在三角形的内部 5 菱形一定有内切圆 6 矩形一定有内切圆 错 错 对 对 错 对 2 若 A 80 则 BOC 度 3 若 BOC 100 则 A 度 130 20 4 试探索 A与 BOC之间存在怎样的数量关系 请说明理由 例3 如图 设 ABC的边BC a CA b AB c 设s a b c 2 内切圆O和各边分别相切于D E F 求证 AD AF s a BE BD s b CF CE s c 课堂小结 1 本节课从实际问题入手 探索得出三角形内切圆的作法 2 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆 圆的外切三角形概念 并介绍了多边形的内切圆 圆的外切多边形的概念 3 学习时要明确 接 和 切 的含义 弄清 内心 与 外心 的区别 4 利用三角形内心的性质解题时 要注意整体思想的运用 在解决实际问题时 要注意把实际问题转化为数学问题 特殊三角形外接圆 内切圆半径的求法 A B C O I a b c 直角三角形外接圆 内切圆半径的求法