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4.2 二次函数的性质学业水平训练1(2014太原五中月考)如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，那么()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2)解析：选D.函数f(x)x2bxc对任意的实数x都有f(1x)f(x)可知函数f(x)图像的对称轴为x，又函数图像开口向上，自变量离对称轴越远函数值越大，故选D.2如果函数yx2(1a)x2在区间(，4上是减函数，那么实数a的取值范围是()Aa5 Ba3Ca9 Da7解析：选C.由题意知对称轴x4，a9.3若函数yx24x4的定义域为0，m，值域为8，4，则m的取值范围是()A(0,2 B(2,4)C0,4 D2,4解析：选D.由图像知对称轴为x2，f(0)4，f(2)8，f(4)4，若函数在0，m上有最小值8，m2.若函数在0，m上有最大值4，f(0)f(4)4，m4.综上知：2m4.4(2014辽宁省实验中学一诊)若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上()A单调递增 B单调递减C先增后减 D先减后增解析：选B.由于函数yax与y在(0，)上均为减函数，故a0，b0，故二次函数f(x)ax2bx的图像开口向下，且对称轴为x0，故函数f(x)ax2bx在(0，)上单调递减5函数y 的单调减区间为()A(，1) B(1，)C1,1 D1,3解析：选D.令y，ux22x30，则x1,3，当x1,1时，ux22x3增加，y增加；当x1,3时，ux22x3减小，y减小6函数f(x)|x|(1x)在区间A上是增函数，那么区间A是_解析：f(x)|x|(1x)可得函数f(x)在区间(，0)及上为减函数，在区间上为增函数答案：7(2014西安中学月考)如果函数f(x)ax23x4在区间(，6)上单调递减，则实数a的取值范围是_解析：(1)当a0时，f(x)3x4，函数在定义域R上单调递减，故在区间(，6)上单调递减(2)当a0时，二次函数f(x)图像的对称轴为直线x.因为f(x)在区间(，6)上单调递减，所以a0，且6，解得0a.综上所述，0a.答案：0a8已知二次函数f(x)的二次项系数a0，且不等式f(x)x的解集为(1,2)，若f(x)的最大值为正数，则a的取值范围是_解析：由不等式f(x)x的解集为(1,2)，可设f(x)xa(x1)(x2)(a0)，f(x)a(x1)(x2)xax2(3a1)x2aa(x)22a，其最大值为2a，若2a0，可得8a2(3a1)2，即a26a10，解得a32或a32.答案：(，32)(32，0)9已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数解：(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，x1时，f(x)的最小值为1；x5时，f(x)的最大值为37.(2)函数f(x)(xa)22a2的图像对称轴为xa，f(x)在区间5,5上是单调函数，a5或a5，故a的取值范围是a5或a5.10某公司生产一种产品每年需投入固定成本为0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投入0.25万元经预测知，当售出这种产品t百件时，0t5，则销售所得的收入为万元；若t5，则销售所得的收入为万元(1)若该公司的这种产品的年产量为x百件(x0)，请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为当年年产量x的函数；(2)当年产量为多少时，当年公司所获利润最大？(3)当年产量为多少时，当年公司不会亏本？(取为4.64)解：(1)当0x5时，f(x)5x0.5x2(0.50.25x)0.5x24.75x0.5.当x5时，f(x)x(0.50.25x)0.125x11.f(x)(2)当0x5时，f(x)0.5x24.75x0.50.5(x4.75)210.781 25，当x4.75时，f(x)max10.781 25.当x5时，f(x)0.125x110.12551110.37510.781 25.当年产量为4.75百件时，当年公司所获利润最大，最大利润为10.781 25万元(3)由题意知f(x)0，当0x5时，0.5x24.75x0.50，即4.75x4.75，0.11x9.39，又0x5，0.11x5.当x5时，0.125x110，5x88.综上可得，0.11x88.高考水平训练1(2014人大附中期中考试)已知函数f(x)ax22ax1(a0)，若f(m)0，则f(m2)与1的大小关系为()Af(m2)1 Bf(m2)1Cf(m2)1 Df(m2)1解析：选C.二次函数的对称轴为x1，f(m)f(2m)0，且f(0)10，2m0，2m0.二次函数在区间(0，)上为增函数，故f(2m)f(0)1，故选C.2(2014衡水高一检测)若函数f(x)满足下列性质：(1)定义域为R，值域为1，)(2)图像关于x2对称(3)对任意x1，x2(，0)，若x1x2，都有f(x1)f(x2)请写出函数f(x)的一个解析式_(只要写出一个即可)解析：函数最小值为1，图像关于x2对称，在(，0)上为减函数，f(x)(x2)21(f(x)a(x2)21(a0)均可)答案：f(x)(x2)21(f(x)a(x2)21(a0)均可)3已知二次函数f(x)x22x2，xt，t1，(tR)，试求f(x)的最小值g(t)解：f(x)x22x2(x1)21，当t11，即t0时，由图(1)知，截取减区间上的一段，g(t)f(t1)t21；当1t12即02，即t1时，由图(3)可知，截取增区间上的一段，g(t)f(t)t22t2.综上可知，g(t)4已知函数f(x)ax24x1.(1)若a2，求当x0,3时，函数f(x)的值域；(2)若a2，当x(0,1)时，f(1m)f(2m1)0恒成立，求m的取值范围；(3)若a为非负数，且函数f(x)是区间0,3上的单调函数，求a的取值范围解：(1)当a2时，f(x)2x24x12(x1)23.所以f(x)在0,1上单调递减，在(1,3上单调递增，所以f(x)的最小值是f(1)3.又因为f(0)1，f(3)5，所以f(x)的值域是3,5(2)因为a2，所以由(1)可知：f(x)在0,1上单调递减因为当x(0,1)时，f(1m)f(2m1)0恒成立，所以f(1m)f(2m1)，可得解得m.所以m的取值范围是m.(3)因为f(x)ax24x1，当a0时，f(x)4x1.所以f(x)在0,3上单调递减；当a0时，f(x)a(x)21.因为f(x)为0,3上的单调函数，可得或解得0a.由可知，a的取值范围是0，
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