高一数学《平面向量的数量积及运算律》PPT课件.ppt

2 4平面向量的数量积及运算律 一 毛建新 问题 其中力F和位移s是向量 是F与s的夹角 而功是数量 数量叫做力F与位移s的数量积 向量的夹角 两个非零向量和 作 与反向 与同向 则叫做向量和的夹角 记作 与垂直 注意 在两向量的夹角定义中 两向量必须是同起点的 5 6平面向量的数量积及运算律 平面向量的数量积的定义 规定 零向量与任意向量的数量积为0 即0 1 两向量的数量积是一个数量 而不是向量 符号由夹角决定 3 a b不能写成a b a b表示向量的另一种运算 2 一种新的运算法则 以前所学的运算律 性质不适合 5 6平面向量的数量积及运算律 例题讲解 例1 已知向量a与b的夹角为 a 2 b 3 求a b a b a b cos 平面向量的数量积 讨论总结性质 1 e a a e a cos 2 a ba b 0 判断两向量垂直的依据 3 当a与b同向时 a b a b 当a与b反向时 a b a b 特别地 4 5 a b a b 练习 1 若a 0 则对任一向量b 有a b 0 2 若a 0 则对任一非零向量b 有a b 0 3 若a 0 a b 0 则b 0 4 若a b 0 则a b中至少有一个为0 5 若a 0 a b b c 则a c 6 若a b a c 则b c 当且仅当a 0时成立 7 对任意向量a有 8 A B C 例3 平面向量的数量积及运算律 1 a b b a交换律2 a b a b a b a b3 a b c a c b c分配律思考 结合律成立吗 a b c a b c b cos 叫向量b在a方向上的投影 为锐角时 b cos 0 为钝角时 b cos 0 为直角时 b cos 0 平面向量的数量积及运算律 讨论总结性质 1 e a a e a cos 2 a ba b 0 判断两向量垂直的依据 3 当a与b同向时 a b a b 当a与b反向时 a b a b 特别地 4 5 a b a b a b a b cos 再见