2019-2020年新人教b版高中数学必修一2.1.4《函数的奇偶性》学案.doc

2019-2020年新人教b版高中数学必修一2.1.4函数的奇偶性学案一、学习目标：1.理解函数奇偶性的定义以及奇、偶函数的图象性质;2.会利用定义判断并证明函数的奇偶性；3.应用函数的奇偶性研究函数的定义域、值域、单调性、作函数图象等。二、重难点：1.函数奇偶性的判断是本节课的重点；2奇偶性与单调性的综合应用是本节课的难点。三、自学导引（仔细看课本P47-P49，在课本上标出并填写在学案上）：1.奇偶函数的概念奇函数：设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有 ，且 ，则这个函数叫做奇函数。偶函数：设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有 ，且 ，则这个函数叫做偶函数。2.奇偶函数的图象性质（1）如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标 为对称中心的中心对称图形。反之，如果一个函数的图象是以 为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。（2）如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以 为对称轴的轴对称图形。反之，如果一个函数的图象关于 对称，则这个函数是偶函数。四、典例分析：例1.判断下列函数是否具有奇偶性（1） （2） （3） （4）小结：用定义判断函数奇偶性的步骤是：班级： 姓名： 学号： 例2.已知是上的奇函数，且当时，求例3.设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，求实数m的取值范围。五、随堂练习：1下面四个结论：（1）偶函数的图象一定与轴相交 (2)奇函数的图象一定通过原点 (3)偶函数的图象关于轴对称 (4)既是奇函数又偶函数的函数一定是,其中正确的个数是（ ） 2.已知函数是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程的所有实根之和是（ ）A 4 B 2 C03.已知函数是偶函数，且定义域为，则 4.是定义在（，）上的奇函数且，求