2018-2019学年高中物理 第五章 曲线运动 第2节 平抛运动学案 新人教版必修2.docx

第2节平抛运动核心素养关键词知识体系1.物体被抛出后仅在重力作用下的运动叫抛体运动，初速度沿水平方向的抛体运动叫平抛运动2平抛运动一般可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和在竖直方向上的自由落体运动3斜抛运动与平抛运动的处理方法类似，只是竖直方向上的初速度不为0；斜上抛运动的最高点物体的瞬时速度沿水平方向.一、抛体运动1定义：以一定初速度将物体抛出，在忽略空气阻力，只考虑重力作用的情况下，物体所做的运动叫抛体运动2分类：依据抛出时速度的方向，可将抛体运动分以下类型：竖直抛体运动：竖直上抛运动、竖直下抛运动斜抛运动：斜向上抛运动、斜向下抛运动平抛运动：初速度v0沿水平方向二、平抛运动1定义：将物体以一定的速度水平抛出，物体只受重力作用下的运动叫平抛运动2平抛运动的条件(1)物体具有水平方向的初速度(2)运动过程中只受重力.一、合作探究找规律考点一抛体运动如图所示，一人正练习投掷飞镖，请思考：1飞镖投出后，其加速度的大小和方向是否变化？2飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？答：1.加速度为重力加速度g，大小和方向均不变2匀变速运动考点二平抛运动的研究物体做平抛运动的轨迹如图所示，请思考以下问题：1分析曲线运动的基本思路和方法是什么？如何对平抛运动进行研究？2平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定？答：1.分析曲线运动的基本思路和方法是将运动分解研究平抛运动时，可以将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动2平抛运动的时间由下落高度y决定，水平位移和落地速度则由初速度v0和下落高度y共同决定考点三一般的抛体运动1奥运会上，林丹与李宗伟的决赛堪称羽毛球比赛的经典，林丹将李宗伟的扣球轻轻向上一挑，羽毛球落在了对方场地内被林丹斜向上挑出的羽毛球是做斜抛运动吗？2只要增大抛出时的速度，物体的射程就会变远吗？答：1.不是斜抛运动；被斜向上挑出的羽毛球除了受到重力以外，还受到了不可忽略的空气阻力作用2不一定做斜抛运动的物体，其射程还与抛射角有关二、理解概念做判断1平抛运动的物体初速度越大，下落得越快()2平抛运动的速度方向时刻变化，加速度方向也时刻变化()3做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动时间越长()4斜抛运动和平抛运动的加速度相同()5如果下落时间较长，平抛运动的物体的速度方向变为竖直方向()要点1|抛体运动的理解1抛体运动的性质(1)抛体运动建立在忽略阻力的前提条件下，所以抛体运动是一种理想化运动(2)抛体运动只受重力作用，其加速度恒为重力加速度g，故抛体运动是匀变速运动(3)抛体运动在任意相等的时间内速度的改变量都相等，均为vgt，方向竖直向下2平抛运动的性质平抛运动所受合力为重力，合力恒定且合力方向与速度方向不在一条直线上，所以平抛运动为匀变速曲线运动3平抛运动的研究方法典例1在一次投球游戏中，将球水平抛向放在地面的小桶中，小刚同学调整好力度，结果球沿弧线飞到小桶的右方不计空气阻力，则下次再投时，球投出方向不变，他可能做出的调整为()A初速度大小不变，降低抛出点高度B初速度大小不变，提高抛出点高度C抛出点高度不变，增大初速度D以上方法都可行【思路点拨】小球做平抛运动，飞到小桶的右方，说明水平位移偏大，应减小水平位移才能使小球抛进小桶中将平抛运动进行分解：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由运动学公式得出水平位移与初速度和高度的关系式，再进行分析【解析】设小球平抛运动的初速度为v0，抛出点离小桶的高度为h，水平位移为x，则平抛运动的时间t，水平位移xv0tv0；初速度大小不变，高度降低，则水平位移减小，可以落入小桶中，故A正确；初速度不变，高度增大，则水平位移增大，不能落入小桶中，故B错误；抛出点高度不变，减小抛出速度，则水平位移减小，可以落入小桶中，故C、D错误【答案】A对于做平抛运动的物体，以下说法中正确的是()A抛出速度越大，飞行的时间越长B抛出点位置越高，飞行的时间越长C抛出点位置越高，飞行的水平距离越大D抛出速度越大，飞行的水平距离越大解析：根据公式hgt2可知，做平抛运动的物体飞行时间取决于下落高度h，故A选项错误，B选项正确；根据公式xv0tv0可知，物体飞行的水平距离x取决于抛出速度v0和下落高度h，C、D选项错误答案：B名师方法总结应从以下几方面理解平抛运动：(1)平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度相等时间内的速度改变量相同(2)平抛运动的物体初速度与合外力不共线，是匀变速曲线运动(3)平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动名师点易错抛体运动是一种理想化的运动，地球表面附近，重力大小和方向可认为不变，不考虑空气阻力.要点2|平抛运动的研究1平抛运动的速度若以抛出点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度v0的方向相同，竖直方向为y轴，正方向向下，物体在任一时刻t的速度v：(1)水平分速度vxv0.(2)竖直分速度vygt.(3)t时刻平抛物体的速度大小和方向：v；设v与v0夹角为，则tan.(4)物体做平抛运动的速度特点由v知道，时间越长，速度越大，由tan知道，时间越长，v与水平方向的夹角越大，物体的速度方向越来越接近竖直向下的方向，但由于水平方向v0不变，所以平抛运动任意时刻(或位置)的速度一定不会沿竖直方向(5)平抛运动中的速度变化的特点水平方向分速度保持vxv0不变竖直方向，加速度恒为g，速度vygt，从抛出点起，每隔t时间的速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：任意时刻速度的水平分量均等于初速度v0；任意相等时间间隔t内的速度改变量方向均竖直向下，且vvygt.2平抛运动的位移以抛出点为坐标原点，竖直向下为y轴正方向，沿初速度方向为x轴正方向，建立直角坐标系(如图所示)，根据平抛运动在水平方向上是匀速直线运动和在竖直方向上是自由落体运动的规律可知：(1)分运动水平分位移：xv0t；竖直分位移：ygt2.(2)合运动t时间内合位移的大小s.设合位移s与x轴正方向的夹角为，则tan.(3)轨迹方程平抛物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程，叫轨迹方程由xv0t和ygt2消去t可得：yx2或x2y.3平抛运动的几个重要推论(1)平抛运动的时间由ygt2得t 知平抛运动的物体在空中运动的时间，只与下落的高度有关，与初速度大小无关(2)平抛运动的水平距离由xv0tv0知平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落高度y共同决定(3)落地速度：v，即落地速度也是由初速度v0和下落高度y共同决定(4)平抛运动的两个重要结论平抛运动的速度偏向角为，如图所示，则tan.平抛运动的位移偏向角为，则tan2tan.可见位移偏向角与速度偏向角不等如图所示，从O点抛出的物体，经时间t到达P点则OBv0tABPBcotgt2gt2v0t.可见ABOB，A为OB的中点，即v的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点典例2在距地面20 m高处，某人以10 m/s的速度水平抛出一物体(g取10 m/s2)，求物体(1)抛出多长时间落到地面？(2)落地的速度大小和方向；(3)落地点与抛出点的距离大小【思路点拨】水平方向上物体做匀速直线运动，满足匀速直线运动的规律方程xv0t，竖直方向上做自由落体运动，满足hgt2，对水平方向、竖直方向分别列方程，再根据运动的合成和分解即可以求出落地时速度的大小和方向【解析】(1)小球竖直方向做自由落体运动，则有hgt2，得ts2 s.(2)落地竖直分速度大小vygt20 m/s，速度大小为v10m/s，与水平方向的夹角为，则tan2.(3)在水平方向上发生的位移为xv0t20 m，在竖直方向上发生的位移为h20 m，故落地点与抛出点的距离为20m.【答案】(1)2 s(2)10m/s速度与水平方向夹角满足tan2(3)20m(2018牡丹江市期末)物体做平抛运动的轨迹如图所示，O为抛出点，物体经过点P(x1，y1)时的速度方向与水平方向的夹角为，x1、y1为已知，重力加速度为g，求：(1)物体抛出时的初速度v0的大小(用x1、y1、g表示)；(2)tan的值(用x1、y1、g表示)解析：(1)平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，y1gt2水平方向上，v0联立解得v0x1 .(2)经过P点时的竖直分速度vygt速度与水平方向夹角的正切值tan联立解得tan .答案：(1)x1(2)名师方法总结(1)处理平抛运动问题要养成画示意图的习惯，将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动，求出两个分运动的物理量，然后利用运动的合成求合运动的物理量(2)研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况，根据运动的等时性和矢量关系列方程(3)研究竖直方向的运动时，利用自由落体运动的一些推论会起到事半功倍的效果名师点易错有的同学误认为既然平抛运动为匀变速运动，则以v0平抛一物体，t时刻的速度vv0gt.要点3|斜抛运动的研究1斜抛运动的定义：斜向上或斜向下抛出的物体只在重力(不考虑空气阻力)作用下的运动叫做斜抛运动2斜抛运动的特点：水平方向分速度不变，竖直方向仅受重力作用，加速度恒为g.3斜抛运动的分解4斜抛运动的规律：(以斜上抛为例)如图所示，斜上抛物体初速度为v0，与水平方向夹角为，则所以t，代入y的表达式可得：yxtan.这就是斜抛物体的轨迹方程可以看出：y0时，x0是抛出点位置；x是水平射程对应飞行时间：t.典例3(多选)如图所示，一物体以初速度v0做斜抛运动，v0与水平方向成角AB连线水平，则从A到B的过程中下列说法正确的是()A上升时间tB最大高度hC在最高点速度为零DAB间位移xAB【思路点拨】斜抛运动的处理方式都是分解成为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动来处理，对水平、竖直方向分别列方程即可【解析】物体做斜抛运动，水平方向上做匀速直线运动，vxv0cos，竖直方向上做竖直上抛运动，vyv0sin，上升时间t，A选项正确；最大高度h，B选项正确；在最高点水平速度不为零，C选项错误；AB间位移xABvx2t，D选项正确【答案】ABD从某高处以6 m/s的初速度、30抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度(g取10 m/s2)解析：如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60，则，即vyvxv0cos306m/s9 m/s.取向上为正方向，落地时竖直速度向下，则vyv0sin30gt，得t1.2 s.由竖直方向位移公式得：hv0sin30tgt231.2 m51.22 m3.6 m，负号表示落地点比抛出点低即抛出点离地面的高度为3.6 m.答案：1.2 s3.6 m名师方法总结(1)斜抛运动的处理方法与平抛运动类似，首先分解为水平和竖直方向上的两个分运动，然后分别对分运动求解，需要求合运动时，再对分运动合成(2)斜抛运动如从最高点分析则变为平抛运动名师点易错斜抛运动在最高点时速度和加速度均不为零.对点训练一抛体运动的理解1(多选)(2018佛山市高明区测试)关于平抛运动，下列说法中正确的是()A平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动B平抛运动是一种匀变速曲线运动C平抛运动的水平射程x由初速度v0决定，与下落的高度h无关D平抛运动的落地时间t由初速度v0决定，v0越大，t越大解析：平抛运动的轨迹是曲线，加速度不变，做匀变速曲线运动，A、B选项正确；平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，xv0tv0，与初速度和高度有关，C选项错误；时间由高度决定，与初速度无关，D选项错误答案：AB2(多选)消防队员手持水枪灭火，水枪跟水平面有一仰角关于水枪射出水流的射高和射程下面说法中正确的是()A初速度大小相同时，仰角越大，射程也越大B初速度大小相同时，仰角越大，射高也越高C仰角相同时，初速度越大，射高越高，射程不一定大D仰角相同时，初速度越大，射高越高，射程也一定大解析：水枪射出的水流做斜抛运动，将初速度分解，水平速度vxvcos，竖直速度vyvsin，初速度大小相同时，仰角越大，水平速度越小，竖直速度越大，竖直方向上的运动时间越长，根据射程公式xvxt可知，水平射程不一定大，A选项错误；初速度大小相同时，仰角越大，竖直速度越大，射高越高，B选项正确；仰角相同时，初速度越大，竖直速度越大，射高越高，竖直方向上的运动时间越长，根据射程公式xvxt可知，射程越大，C选项错误，D选项正确答案：BD对点训练二平抛运动的研究3(多选)以速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移等于其水平分位移时，此物体的()A竖直分速度等于其水平分速度B瞬时速度为v0C运动时间为D发生的位移为解析：当竖直位移和水平位移相等时，有v0tgt2，解得t，则竖直分速度vygt2v0，与水平分速度不等，故A错误，C正确；根据平行四边形定则知，瞬时速度的大小vv0，故B正确；水平位移xv0t，则位移sx，故D正确故选BCD答案：BCD4(2018乐山期末)如图所示，一小球从平台上水平拋出，恰好落在临近平台的一倾角为53的固定斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，斜面摩擦因数0.5，已知斜面顶端与平台的高度差h0.8 m，g10 m/s2，sin530.8，cos530.6，求：(1)小球水平拋出的初速度是多大？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？(3)若平台与斜面底端高度差H6.8 m，则：小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？解析：(1)小球做平抛运动，刚好落到斜面顶端时，下落高度为h竖直方向上，v2gh根据运动的合成与分解知识可知，tan37联立解得v03 m/s.(2)小球在竖直方向上，hgt水平方向上，sv0t1联立解得s1.2 m，t10.4 s.(3)小球在斜面上加速下滑时，根据牛顿第二定律可知，mgsin53mgcos53ma根据几何关系可知，sin53小球刚落到斜面上时的速度v合小球在斜面上运动的过程，Lv合t2at联立解得t21 s总时间t总t1t21.4 s.答案：(1)3 m/s(2)1.2 m(3)1.4 s对点训练三斜抛运动的研究5有A、B两小球，B的质量为A的两倍现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力图中为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()ABCD解析：由题意知A、B两小球抛出的初速度相同，由牛顿第二定律知，两小球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故A正确；B、C、D错误答案：A【强化基础】1(多选)(2018广州一模)t0时刻一质点开始做平抛运动，用下列图象反映其水平分速度大小vx、竖直分速度大小vy、合速度大小v与时间t的关系，合理的是()解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，则水平分速度vx恒定不变，A选项正确；竖直方向上做自由落体运动，竖直分速度vygt，图象为过原点的倾斜直线，C选项正确；合速度大小v，随着t的延长，v增大，t0时v0，B、D选项错误答案：AC2(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是()A由t可知，物体平抛的初速度越大，飞行时间越短B由t 可知，物体下落的高度越大，飞行时间越长C任意连续相等的时间内，物体下落高度之比为135D任意连续相等的时间内，物体运动速度的改变量相等解析：由hgt2得t ，即平抛运动的时间仅由下落的高度决定，下落的高度越大，飞行时间越长，选项A错，选项B对；只有在平抛运动开始计时的任意连续相等的时间内，物体下落高度之比才为135，选项C错；根据vgt可知，任意连续相等的时间内，平抛运动速度的改变量都相等，选项D对答案：BD3甲、乙两物体做平抛运动的初速度之比为21，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面的高度之比为()A12 B11 C41 D14解析：根据xvt知，水平射程相等，初速度之比为21，则运动的时间之比为12，根据hgt2知，抛出点离地的高度之比为14，故D正确，A、B、C错误故选D答案：D4物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角的正切tan随时间t变化的图象是图中的()解析：根据几何关系：tan，则tan与t成正比例函数关系答案：B【巩固易错】5水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为1，tt0秒末的总位移方向与水平方向的夹角为2，重力加速度为g，忽略空气阻力，则小球初速度的大小可表示为()ABCD解析：t秒末的速度方向与水平方向的夹角为1，则tan1，tt0秒内位移方向与水平方向的夹角为2，则tan2，联立解得v0，D正确答案：D6.如图，可视为质点的小球，位于半径为m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度为g10 m/s2)()Am/s B4 m/sC3m/s Dm/s解析：飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，知速度与水平方向的夹角为30，设位移与水平方向的夹角为，则有：tan因为tan则竖直位移为yR，v2gygR，所以，tan30，联立以上各式解得：v0 3m/s，故选项C正确答案：C【能力提升】7(2018扬州市广陵区期末)第十六届中国崇礼国际滑雪节在张家口市崇礼区的长城岭滑雪场隆重举行如图1所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出，落到斜坡上的B点A、B两点间的竖直高度h45 m，斜坡与水平面的夹角37，不计空气阻力(取sin370.6，cos370.8，g取10 m/s2)求：(1)运动员水平飞出时初速度v0的大小；(2)设运动员从A点以不同的水平速度v0飞出，落到斜坡上时速度大小为v，请通过计算确定v与v0的关系式，并在图2中画出vv0的关系图象解析：(1)运动员离开A点后做平抛运动，竖直方向上，hgt2根据几何关系可知，水平位移x60 m水平方向上，v020 m/s.(2)竖直方向上的位移ygt2水平方向上位移xv0t根据平抛运动规律可知tan竖直分速度vygt根据平行四边形定则可知，合速度v联立解得vv0，作图如下答案：(1)20 m/s(2)vv0图见解析8一轰炸机在海面上方h500 m高处沿水平直线飞行，以v1100m/s的速度追赶一艘位于正前下方以v220 m/s的速度逃跑的敌舰，如图所示要准确击中敌舰，飞机应在离敌舰水平距离为s处释放炸弹，释放炸弹时，炸弹与飞机的相对速度为零，空气阻力不计，重力加速度g10 m/s2.求：(1)炸弹从被投出到落到水面的时间；(2)炸弹刚落到水面时的速度大小；(3)要能准确击中敌舰，s应为多大？解析：(1)投下的炸弹做平抛运动，竖直方向有hgt2，代入数据解得：t10 s.(2)炸弹刚落到水面时竖直方向的速度大小为vygt1010100 m/s，则炸弹刚落到水面时的速度大小为v200 m/s.(3)炸弹从被投出到落到水面时的水平位移为x1v1t10010 m1 732 m，在这段时间内敌舰前进的位移为x2v2t2010 m200 m，所以飞机投弹时与敌舰在水平方向上距离为sx1x21 732 m200 m1 532 m.答案：(1)10 s(2)200 m/s(3)1 532 m专题平抛运动规律的综合应用要点1|类平抛运动的处理方法类平抛运动的处理方法与平抛运动基本上是一致的，在解题时仍然将其分解为一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，只不过匀加速直线运动的加速度不再是重力加速度g，方向也不一定在竖直方向上典例1如图所示，光滑斜面宽为c，长为b，倾角为，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为多大？【解析】物体在光滑的斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体受到的合外力大小为F合mgsin，方向沿斜面向下根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度为agsin又由于物体的初速度与a垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即物体在水平方向上以速度v0做匀速直线运动，沿斜面方向上做初速度为0的向下的匀加速直线运动所以在水平方向上：cv0t沿斜面向下的方向上：bat2联立得：v0 c.【答案】c质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图所示求飞机受到的升力大小解析：飞机水平方向速度不变，则lv0t，竖直方向上飞机加速度恒定，则有hat2，解得av.根据牛顿第二定律Fmgma得Fmgmamg.答案：mg名师方法总结欲求平抛运动规律研究直线运动规律获得曲线运动规律要点2|平抛运动中的临界和相遇问题平抛运动临界问题的处理，可以通过“逆向思维”、“等效思想”和“画临界轨迹”的方法来突破明确平抛运动的基本性质，确定临界状态，在轨迹示意图中寻找出几何关系即可求解此类问题典例2如图所示，水平屋顶高H5 m，墙高h3.2 m，墙到房子的距离L3 m，墙外马路宽x10 m，小球从房顶a点水平飞出，(取g10 m/s2) (1)若小球落在墙外的马路上，求小球在空中运动的时间t；(2)若小球恰好经过墙顶b点后落在马路上，求小球离开房顶时的速度v0；(3)若小球落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0的取值范围【解析】(1)小球做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，Hgt2，解得小球在空中运动的时间t1 s.(2)小球运动到墙顶b点的过程中，竖直方向上，Hhgt，水平方向上，v0t1L，联立解得v05 m/s.(3)小球恰好经过墙顶b点后落在马路上时，初速度较小，小球落在马路的最右端时，初速度较大竖直方向上，Hgt2，水平方向上，Lxvmt，联立解得v013 m/s，小球抛出时的速度v0取值范围大小为5 m/sv013 m/s.【答案】(1)1 s(2)5 m/s(3)5 m/sv013 m/s如图，窗子上、下沿间的高度H1.6 m，墙的厚度d0.4 m，某人在离墙壁距离L1.4 m、距窗子上沿高h0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，取g10 m/s2，则v的取值范围是()Av7 m/s Bv2.3 m/s C3 m/sv7 m/s D2.3 m/sv3 m/s解析：小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大，水平方向上，Lvmaxt，竖直方向上，hgt2，联立解得vmax7 m/s.恰好擦着窗口下沿左侧时v最小，Ldvmint，Hhgt2，联立解得vmin3 m/s，v的取值范围是3 m/sv7 m/s，C选项正确答案：C名师方法总结求解平抛运动中的临界问题的关键有三点：(1)确定运动性质平抛运动；(2)确定临界状态；(3)确定临界轨迹，并画出轨迹示意图要点3|平抛运动推论的应用1速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角的正切值的二倍，即： tan2tan.2做平抛运动的物体任意时刻速度的反向延长线一定通过水平位移的中点典例3如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53角，飞镖B与竖直墙壁成37角，两者相距为d.假设运动时飞镖总是指向运动方向，不计空气阻力，求射出点离墙壁的距离【解析】设射出点到墙壁之间的水平距离为x，如图所示，飞镖速度的反向延长线与OB交于A点，可以证明ABx，故有dxcot37xcot53，所以xd.【答案】d (多选)如图所示，一固定斜面倾角为，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A若小球在击中P点时速度与水平方向所夹锐角为，则tan2tanB若小球在击中P点时速度与水平方向所夹锐角为，则tan2tan C小球A、B在空中运动的时间之比为2tan21D小球A、B在空中运动的时间之比为tan21解析：小球A沿斜面平抛，斜面倾角等于位移夹角，根据平抛运动规律可知，tan2tan，A选项错误，B选项正确；小球A运动时间tA，小球B对着斜面平抛，斜面倾角与速度夹角互为余角，运动时间tB，小球A、B在空中运动的时间之比为2tan21，C选项正确，D选项错误答案：BC名师方法总结典例3中首先要明确两只飞镖的水平位移是相同的，由推论：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点所以，它们进入墙壁的速度方向反向延长线必交于同一点，且这一点到墙壁的水平距离为射出点到墙壁水平距离的一半对点训练一平抛运动的处理方法1水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为1，tt0秒末速度方向与水平方向的夹角为2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为()Agt0(cos1cos2)BCgt0(tan1tan2) D解析：t秒末的速度方向与水平方向的夹角为1，竖直分速度vy1v0tan1，tt0秒末速度方向与水平方向的夹角为2，竖直分速度vy2v0tan2，根据vy2vy1gt0，得v0，B选项正确答案：B2如图为湖边一倾角为30的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO40 m，g取10 m/s2.下列说法正确的是()A若v018 m/s，则石块可以落入水中B若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大C若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大D若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小解析：根据hgt2得，ts2 s则石块落入水中的最小初速度v010 m/s23解析：初速度为零的匀变速直线运动推论：静止起通过连续相等位移所用时间之比t1t2t31(1)().前h、前2h、前3h所用的时间之比为1，对末速度为零的匀变速直线运动，也可以运用这些规律倒推三把刀在击中木板时速度不等，选项A错误；飞刀击中M点所用时间长一些，选项B错误；三次初速度的竖直分量之比等于1，选项C错误只有选项D正确答案：D5(2018江苏二模)如图为某游戏示意图，O点放置筐，参赛者沿规定的直轨道AB以一定的速度运动，并以身高的高度沿垂直AB的方向水平抛出，将网球投入筐中者获胜B点是轨道上离筐最近的点，空气阻力不计高个子甲选手以较小的速度运动到A点将网球水平抛出后恰好投入筐内当矮个子乙选手以较大的速度向前运动并投球时，则()A乙应在到达A点之前将网球水平抛出才有可能投入筐中B乙应在到达A点之后将网球水平抛出才有可能投入筐中C乙应将网球以更大的速度水平抛出才有可能投入筐中D两选手抛出的网球无论是否被投入筐中，它们在空中运动的时间都相等解析：网球抛出后，做平抛运动，竖直方向上，hgt2，解得t，网球沿AB方向做匀速直线运动，svt，乙的身高小，抛出的网球运动时间变短，乙沿AB方向的速度大于甲，故无法判断沿AB方向的距离，A、B、D选项错误；对于平抛运动，由xv0t知，网球要投入筐中，垂直AB方向的水平位移一定，t变小，则v0变大，乙应将网球以更大的速度水平抛出才有可能投入筐中，C选项正确答案：C【巩固易错】6(2018无锡市模拟)如图所示，以速度v将小球沿与水平方向成37角斜向上抛出，结果球刚好能垂直打在竖直的墙面上，球反弹后的速度方向水平，速度大小为碰撞前瞬间速度的倍，已知sin370.6，cos370.8，空气阻力不计，则反弹后小球的速度大小再次为v时，速度与水平方向夹角的正切值为()ABCD解析：把小球的运动看作平抛运动，小球运动速度与水平方向的夹角37时，速度大小为v，根据平抛运动规律可知，初速度v0vcosv，则球反弹后的速度v0v0v，当小球的速度大小再次为v时，速度与水平方向夹角的正切值为tan，B选项正确答案：B7(2018安徽一模)一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，求：(1)任意改变初速度v的大小，求小球落在第四台阶上的长度范围是多少？(答案可保留根号)(2)当速度v5 m/s，小球落在哪个台阶上？(要有计算过程)解析：(1)小球以水平速度v飞出，欲打在第四级台阶上，求出两个临界情况：速度最小时打在第三级台阶的边缘上，速度最大时，打在第四级台阶的边缘上小球打在第三台阶的末端时初速度为v13hgt3xv1t1联立解得，v1m/s以速度v1打到第四台阶的水平距离为x4hgtxv1t2联立解得，xm小球落在第四台阶上的长度范围x4xxm.(2)当速度v5 m/s，小球落在第n个台阶上竖直方向上，nhgt2水平方向上，nxvt联立解得，n12.5即小球落到第13个台阶上答案：(1)m(2)13【能力提升】8水平地面上有一个竖直的障碍物，在距离地面高为h1.2 m处有一个矩形的小孔，横截面如图所示，小孔的高d0.6 m，在同一个竖直平面内高H2 m处以水平速度v04 m/s抛出一个质点，若要这个质点能够通过这个矩形的小孔，求小孔的宽度L最大值解析：质点做平抛运动，竖直方向上，到达小孔左上沿所用时间为t1，到达小孔右下沿所用时间为t2，t1，t2，水平方向上，Lv0(t2t1)，代入数据解得L的最大值为0.8 m.答案：0.8 m