条件概率与乘法公式.ppt

将一枚硬币连抛两次 则样本空间是 如果我们已经知道试验结果中 至少出现了一次正面 问此时 例 分析 记至少出现一次正面 从而 由于已发生 故 样本空间 变为 试验的所有可能结果 question 定义 设是两个事件 且记 若则称 1 4条件概率与乘法公式 条件概率的基本性质 非负性 对于任一事件有 规范性 对于必然事件有 可列可加性 设是两两不相容事件列 则有 1 4条件概率与乘法公式 例一盒子装有5只产品 其中3只一等品 2只二等品 从中取产品两次 每次任取一只 作不放回抽样 设事件A为 第一次取到一等品 事件B为 第二次取到一等品 求条件概率P B A S AB A 1 4条件概率与乘法公式 例某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0 8 活到25岁以上的概率为0 4 如果现在有一个20岁的这种动物 问它能活到25岁以上的概率是多少 设A表示 能活20岁以上 的事件 B表示 能活25岁以上 的事件 则有 解 1 4条件概率与乘法公式 由条件概率 对称地有 1 4条件概率与乘法公式 事实上 可进一步推广如下 右侧的条件概率均有意义 1 4条件概率与乘法公式 1 4条件概率与乘法公式 条件概率是定义的 但条件概率的值通常是根据实际问题中的具体意义确定的 在概率论发展初期 古典概型中的加法公式 及乘法公式 是概率论的两条基本定理 是概率论深入发展的起点 条件概率乘法公式的说明 1 4条件概率与乘法公式 第一个袋中有黑 白球各2只 第二个袋中有黑 白球各3只 先从第一个袋中任取一球放入第二个袋中 再从第二个袋中任取一球 求第一 二次均取到白球的概率 由乘法公式求得 解 例 记 第次取到白球 则 1 4条件概率与乘法公式 解 某球队要经过三轮比赛才能出线 该球队第一轮比赛被淘汰的概率为0 5 第二轮比赛被淘汰的概率为0 7 第三轮比赛被淘汰的概率为0 9 求球队出线的概率 例 球队出线 则 1 4条件概率与乘法公式 例 猎手在距猎物10米处开枪 击中概率为0 6 若击不中 待开第二枪时猎物已逃至30米远处 此时击中概率为0 25 若再击不中 则猎物已逃至50米远处 此时只有0 1的击中概率 求猎手三枪内击中猎物的概率 解 以Ai 第i枪击中猎物 i 1 2 3 则所求概率 1 4条件概率与乘法公式 一场精彩的足球赛将要举行 5个球迷好不容易才搞到一张入场券 大家都想去 只好用抽签的方法来解决 5张同样的卡片 只有一张上写有 入场券 其余的什么也没写 将它们放在一起 洗匀 让5个人依次抽取 后抽比先抽的确实吃亏吗 抓阄是否与次序有关 1 4条件概率与乘法公式 我们用Ai表示 第i个人抽到入场券 i 1 2 3 4 5 显然 P A1 1 5 P 4 5 第1个人抽到入场券的概率是1 5 也就是说 则表示 第i个人未抽到入场券 S 1 4条件概率与乘法公式 于是 由乘法公式 4 5 1 4 1 5 第2个人抽到了入场券 伴随着第1个人肯定没抽到 例五个阄 其中两个阄内写着 有 字 三个阄内不写字 五人依次抓取 问各人抓到 有 字阄的概率是否相同 解 则有 S 1 4条件概率与乘法公式 例 某厂的产品中有4 的废品 在100件合格品中有75件一等品 试求在该厂的产品中任取一件是一等品的概率 解 设A 任取的一件是合格品 B 任取的一件是一等品 因为 且B A 所以 1 4条件概率与乘法公式 1 条件概率 小结 乘法定理 1 4条件概率与乘法公式 1 4条件概率与乘法公式