2019-2020年苏教版数学必修1《函数的单调性》最新导学案设计.doc

2019 2020 年苏教版数学必修 1 函数的单调性 最新导学案设计 学习目标 1 理解函数的单调性与单调区间的含义 2 掌握确定函数单调区间和分析函数单调性的方法 并能证明一些简单函数的单调性 活动过程 一 问题情境 引入函数起始课的第 3 个问题 气温 是关于时间 t 的函数 记为 f t 观察这个气温变 化图 图 3 图 3 情境 2 观察下列函数图象 体会它们的特点 二 数学建构 一 生成概念 问题 1 你能说出气温的变化趋势吗 3 问题 2 怎样用数学语言刻画上述时段内 气温随时间的增大而上升 这一特征 4 问题 3 我们是否能说 在区间 0 14 上气温随着时间的增大而上升 5 问题 4 如何用数学语言刻画 在 0 4 上气温随着时间的增大而下降 通过讨论 先结合图 4 给出函数 f x 在区间 I 上是单调增函数的定义 再结合图 5 给出函数 f x 在区间 I 上是单调减函数的定义 图 4 图 5 一般地 设函数 y f x 的定义域为 I 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 上的任意两个值 x1 x2 当 x1 x2时 都有 f x1 f x2 那么 就说 y f x 在区间 D 上是单调增函数 D 称为 y f x 的单调增区间 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 上的任意两个值 x1 x2 当 x1f x2 那么 就说 y f x 在区间 D 上是单调减函数 D 称为 y f x 的单调减区间 如果函数 y f x 在区间 D 上是单调增函数或单调减函数 那么我们就说函数 y f x 在区间 D 上具有 严格的 单调性 区间 D 叫作 y f x 的单调区间 二 理解概念 1 判断函数的单调性必须在指定区间内研究 而指定区间一定是定义域的子集 2 判断函数单调性的依据并不唯一 除了定义中的形式 还可以是 若当 x1 x2时 都有 f x1 f x2 也可以判断 y f x 在区间 D 上是单调增函数 判断函数增 减性的关键是自变量 x1 x2与因变量 y1 y2的大小关系是否一致 若大小关系一致 即为单调增函数 若大小关系不一致 则为单调减函 数 三 巩固概念 问题 5 请说出问题情境中 气温变化 的单调区间 解 0 4 为单调减区间 4 14 为单调增区间 14 24 为单调减区间 三 数学运用 例 1 如图函数 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一单调区间上 它是增函数还是减函 数 例 2 画出下列函数图像 并写出单调区间 1例 3 求 证 函 数 f x 在 区 间 0 上 是 单 调 增 函 数 四 小结 1 函数的单调性是函数的局部性质 因此一定要强调在某区间上 函数的单调性反映了 函数的变化趋势 并用精确的数学语言进行刻画 描述 关键词有 任意两个值 x1 x2 D 中的 任意 当 x1f x2 中的 都有 等 2 掌握判断函数在某个区间上的单调性的方法 1 可以根据函数的图象 直接写出函数的单调区间 2 代数证明的基本步骤为 取值 作差 变形 变形的目标是因式积商或者平方和 定号 证明单调性的一般步骤 1 设 x1 x2是给定区间内的任意两个值 且 x1 x2 2 比较 f x1 与 f x2 的大小 一般采用作差法 f x1 f x2 并将此差式变形 要注意变形的程度 3 判断 f x1 f x2 的正负 要注意说理的充分性 4 根据 f x1 f x2 的符号确定函数的增减性 五课后巩固 一 基础题 1 函数 y x2 x 2 单调减区间是 2 下面说法正确的选项 1 函数的单调区间可以是函数的定义域 2 函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 3 具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 4 关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 3 函数 1 的单调减区间是 4 已知函数 f x 是 R 上的增函数 A 0 1 B 3 1 是其图象上的两点 那么 f x 1 1 的解 集的补集是 5 在区间上为增函数的是 1 2 3 4 6 设为定义在 R 上的减函数 且 则下列函数 1 2 3 4 其中为 R 上的增函数的序号是 7 已知二次函数 的图像是一条开口向下且对称轴为的抛物线 试比较大小 1 与 二 提高题 8 己知 a b c R 且 a 0 6a b 0 设 f x ax2 bx c 试比较 f 3 与 f 的大小 9 判断函数 2 2 3 在 2 2 内的单调性