正交补与正交投影.ppt

10 28 1 4正交补空间与正交投影 向量与集合正交正交补空间正交投影定义 求法 性质最小二乘法问题的提法问题的求解 10 28 2 正交补空间 V欧几里得空间 S是V的一个非空子集 定义 设 是欧几里得空间V的一个非空子集 V中与W正交的所有向量组成的集合称为 的正交补 例子4 1 证明 证明 10 28 3 正交投影 作映射 它具有性质 例子4 2 10 28 4 正交投影的求法 例子4 3 10 28 5 正交投影的性质 最佳逼近元 证明 10 28 6 最小二乘法 为了确定a b的值 需要通过实验得到一组数据 讨论参数a与b的确定方法 解 由已知条件有 10 28 7 最小二乘法 将多目标的问题转化为单目标的问题 有几种方法 最大偏差达到最小 偏差的绝对值之和达到最小 偏差的平方和达到最小 以偏差的平方和达到最小为目标的方法称为最小二乘法 10 28 8 最小二乘法 10 28 9 最小二乘法 例题4 4 试用最小二乘法建立x与y之间的经验公式 用最小二乘法求解问题的一般步骤如下 1 数据描点 2 初步确定经验公式 3 列出法方程组 求解 4 精度检验 5 修正 如果需要 10 28 10 例题4 4 数据描点 草图 观察 10 28 11 2 初步确定经验公式 3 建立法方程组 例题4 4 经验公式 10 28 12 例题4 5 10 28 13 一般的线性最小二乘问题 比如说多项式 我们的目标是 10 28 14 一般的线性最小二乘问题 10 28 15 一般的线性最小二乘问题 10 28 16 例子4 1 back 10 28 17 例子4 2 解 子空间W的法方向 正交补空间 为z轴 back 10 28 18 例子4 3 共三种方法 back 10 28 19 命题4 1的证明 证明 0 back 10 28 20 定理4 2的证明 证明 分两步 因此 back 10 28 21 定理4 3的证明 证 back