2019-2020年高三数学第四次模拟测试（1月）理 新人教B版（含解析）.doc

2019 2020年高三数学第四次模拟测试 1 月 理 新人教 B版 含解 析 1 本试卷分第 I卷和第 II卷两部分 共 4页 满分 150分 考试时间 120分钟 2 本试卷涉计的内容 集合与逻辑 基本初等函数 导数及其应用 三 角函数 数列 不等式 向量 立体几何 第 卷 共 60分 一 选择题 本大题共 12个小题 每小题 5分 共 60分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知为第二象限角 则 A B C D 答案 A KU5U 解析 因为为第二象限角 所以 所以 342sin2icos2 55 选 A 2 设全集 则右图中阴影部分表示的集合 2 1 l1 xURABxyx 为 A B C D 答案 B KU5U 解析 2 1 2 0 2 xxx 图中阴影部分为集合 所以 所以 选 B ln101Bxy 3 已知各项均为正数的等比数列 中 则 A B 7 C 6 D 4 答案 A KU5U 解析 由得又 所以 即 所以 选 A 4 已知 则的大小关系为 A B C D 答案 A KU5U 解析 因为 所以 所以的大小关1 20 8 55 2 log2l4abc 系为 选 A 5 已知某几何体的三视图如图 其中正 主 视图中半圆的半径为 1 则该几何体的体积为 A B C D 答案 A KU5U 解析 由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱 长方体的长宽高分别为 3 2 4 所以长方体的体积为 半圆柱的高为 3 所以半圆柱的体积为 所以几何体的体积为 选 A 6 正六棱柱的底面边长为 4 高为 6 则它的外接球的表面积为 A B C D 答案 C KU5U 解析 由图象可知正六棱柱的对角线即为外接球的直径 因为底面边长为 4 所以 所以 即 解得外接球的半径 所以外接球的表面积为 选 C 7 已知满足 则的最小值为 A 5 B 5 C 6 D 6 答案 D KU5U 解析 做出可行域如图 由 得 平移直线 由图象 可知当直线经过点 C时 直线的截距最小 此时最小 C 点坐标为 代入得 选 D 8 为了得到函数的图象 只要将的图象上所有的点 A 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 B 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍 纵坐标不变 C 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 D 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍 纵坐标不变 答案 A KU5U 解析 向左平移个单位得到 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 得到函数 所以选 A 9 已知 0 直线 和 是函数图象的两条相邻的对称轴 则 A B C D 答案 A KU5U 解析 由题意可知 所以函数的周期为 即 所以 所以 所以由 即 所以 所以 当时 所以选 A 10 若正数满足 则的最小值是 A B C 5 D 6 答案 C KU5U 解析 由 可得 即 所以 则 选 C 139431231234 5555xyxyxyyx 11 函数的图象大致为 答案 C KU5U 解析 由得 即 所以 解得 排除 A B 又因为 所以 选 C 12 设是空间两条直线 是空间两个平面 则下列选项中不正确的是 A 当时 是 成立的充要条件 B 当时 是 的充分不必要条件 C 当时 是 的必要不充分条件 D 当时 是 的充分不必要条件 答案 C KU5U 解析 C 中 当 时 直线的位置关系可能平行 可能异面 若 则或者 所以是的既 不充分也不必要条件 所以选 C 山东师大附中 xx级高三第四次模拟考试 数学 理工类 xx 年 1月 第 II卷 共 90分 二填空题 每题 4分 满分 16分 将答案填在答题纸上 13 设函数 12132 2 13 xxxfffff 当时 答案 KU5U 解析 由归纳推理可知 14 设函数是定义在上的周期为 2的偶函数 当时 则 答案 KU5U 解析 因为函数的周期为 2 所以 013 5 0 5 1 5fff 15 已知中 若为的重心 则 答案 4 KU5U 解析 设 BC的中点为 D 因为为的重心 所以 所以211 33AGDABCA 221 4 3BC 16 已知函数的导函数为 且满足 则在点处的切线方程为 答案 KU5U 解析 函数的导数为 令 所以 解得 即 所以 所以在点 处的切线方程为 即 三解答题 本大题共 6小题 共 74分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12分 设的内角 的对边分别为 且 1 求角的大小 2 若 求的值 18 本题满分 12分 已知函数 1 cos s incos34fxxx 1 求函数的最小正周期和最大值 2 求函数单调递增区间 19 本题满分 12分 已知球的直径为 求它的内接圆锥体积的最大值 并求出此时圆锥的底面半径和高 20 本小题满分 12分 已知数列是等差数列 是等比数列 且 1 求数列和的通项公式 2 数列满足 求数列的前项和 21 本题满分 12分 四棱锥底面是平行四边形 面面 分别为的中点 1 求证 2 求证 3 求二面角的余弦值 EFBA DCP 22 本题满分 14分 已知函数 1 当时 求函数的单调区间 2 已知对定义域内的任意恒成立 求实数的范围 山东师大附中 xx级高三第四次模拟考试 数学 理工类 xx 年 1月 一选择题 每题 5分 共 60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A A A C D A A C C C 二填空题 每题 4分 满分 16分 将答案填在答题纸上 13 14 15 4 16 三解答题 17 解析 1 由正弦定理得 3 分 即得 6 分 2 由正弦定理得 8 分 由余弦定理 10 分 解得 12 分稿源 konglei 18 解析 1分 1 cos s sin234fxxx 2分131 cosin in i22 4分 6分 函数的最小正周期为 7 分 函数的最大值为 8 分 II 由 10 分 得 11 分 函数的 单调递增区间为 12 分 19 解析 设圆锥的底面半径为 高为 则 2 分 5分 22231 10103Vrhhh 锥 03V 令 7 分 2020 1 3hVhh 20201033VhhVh 在 在 当 时 最 大 9分 11 分 此时 12 分 20 解析 设的公差为 的公比为 由 得 从而 因此 3 分 又 从而 故 6 分 令 12210 3 3 5 3743 nnnT 9分1 12 两 式 相 减 得 13 13 2 3332 121 nnnnT 又 12 分 20 解析 1 1分 2PBFGBCFG取 的 中 点 连 由 题 设 所以 2 分 AEFAEP 面 面 面 4分 2 所以 6 分 02 20 6 cos9BDBDAAAB 中 由 余 弦 定 理 PCP 面 面 面 7 分 由 可知 9分 3 取 的中点 EFBA DCPG EFBA DCPN 是二面角 的平面角 11 分 由 2 知 即二面角的余弦值为 12 分 解法二 1 所以 022 20 6 cos9ABDABDAB 中 由 余 弦 定 理 PCP 面 面 面 建系令 113 0 01222EFAD 因为平面 PAB的法向量 2 3 设平面 PAD的法向量为 令所以 平面 PAB的法向量 即二面角的余弦值为 22 解析 2分 xaxaaxf 112 当时 的变化情况如下表 1 0 0 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以函数的单调递增区间是 单调递减区间是 6 分 由于 显然时 此时对定义域内的任意不是恒成立的 9分 当时 易得函数在区间的极小值 也是最小值即是 此时只要即可 解得 实数的取值范围 是 14 分 EFBA DCP z x y