模块2构件的基本变形分析.ppt

模块2构件的基本变形分析 学习情境1变形体与杆件变形学习情境2拉伸和压缩学习情境3剪切 挤压和扭转学习情境4直梁的弯曲 模块2构件的基本变形 知识目标 了解变形固体的基本假设 理解杆件变形的基本形式 掌握杆件在轴向拉伸与压缩变形时的内力 轴力 的求法 横截面上的应力及拉 压 杆的变形计算 理解材料拉伸和压缩时的力学性能 理解剪切及挤压概念 掌握剪切强度及挤压强度的实用计算方法 建立圆轴扭转的概念 掌握扭矩 扭矩图 圆轴扭转时横截面上的应力和变形 强度条件及其应用 建立平面弯曲的概念 掌握剪力和弯矩的计算 掌握梁的强度条件及其应用 理解提高梁强度的主要措施 模块2构件的基本变形 技能目标 对构件进行拉伸与压缩变形分析与计算 分析构件剪切与挤压变形 校核其剪切强度及挤压强度 设计截面等 分析圆轴类构件的扭转 校核强度条件 设计截面等 对梁的剪力和弯矩进行计算 校核强度条件 并采取措施提高梁的强度 模块2构件的基本变形 工程实际中的构件种类繁多 根据其几何形状 可以简化为四类 杆 板 壳 块 本模块研究的主要对象是等截面直杆 简称等直杆 构件的安全可靠性与经济性是矛盾的 构件基本变形分析的内容就是在保证构件既安全可靠又经济的前提下 为构件选择合适的材料 确定合理的截面形状和尺寸 提供必要的理论基础和实用的计算方法 为此 需要掌握变形体与杆件变形 拉伸和压缩 剪切 挤压和扭转 直梁的弯曲等知识 这就是本模块的学习内容 学习情境1变形体与杆件变形 2 1 1变形体及变形体的基本假设在外力作用下 一切固体都将发生变形 尺寸和形状 故称为变形固体 简称变形体 而构件一般均由固体材料制成 所以构件一般都是变形体 由于变形体种类繁多 工程材料中有金属与合金 工业陶瓷 聚合物等 性质是多方面的 而且很复杂 因此在材料力学中通常省略一些次要因素 对其作下列假设 1 各向同性 物体各个方向的力学性能相同 2 均匀连续 物体内被同一种物质充满 没有空隙 3 小变形 物体受到外力后产生的变形与物体的原始尺寸相比很小 有时甚至可以忽略不计 2 1 2杆件变形工程实际中的构件种类繁多 根据其几何形状 可以简化为四类 杆 板 壳 块 构件某一方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸时称为杆件 如图2 1所示 杆件受力有各种情况 相应的变形就有各种形式 在工程结构中 杆件的基本变形有四种 拉伸和压缩变形 剪切变形 扭转变形 弯曲变形 杆件同时发生几种基本变形 称为组合变形 学习情境2拉伸和压缩 2 2 1拉伸与压缩的概念工程实际中 有很多发生轴向拉伸和压缩变形的杆件 如联接钢板的螺栓 见图2 2 a 在钢板反力作用下 沿其轴向发生伸长 见图2 2 b 称为轴向拉伸 托架的撑杆CD 见图2 3 a 在外力的作用下 沿其轴向发生缩短 见图2 3 b 称为轴向压缩 产生轴向拉伸 或压缩 变形的杆 简称为拉 压 杆 2 2 2轴力与轴力图1 内力与截面法杆件的内力指杆件受到外力作用时 其内部产生的保持其形状和大小不变的反作用力 该反作用力随外力的作用而产生 随外力的消失而消失 截面法是求杆件内力的方法 截面法求内力的步骤 1 作一假想截面把杆件切开成两部分 见图2 4 a 2 留下其中的一部分 并在切开处加上假设的内力 如图2 4 b 或图2 4 c 所示 3 以该部分为研究对象列静力平衡方程 求解未知的内力 2 2 2轴力与轴力图2 轴力为了对拉 压 杆进行强度计算 首先分析其内力 如图2 5所示 因拉 压 杆的外力均沿杆轴线方向 由其共线力系平衡条件可知 其任一截面内力FN的作用线也必通过杆轴线 这种内力称为轴力 常用符号FN表示 2 2 2轴力与轴力图2 轴力为了使取左段或取右段求得的同一截面上的轴力相一致 规定 FN的方向离开截面为正 受拉 指向截面为负 受压 如图2 6所示 2 2 2轴力与轴力图3 轴力图用平行于杆轴线的x坐标表示横截面位置 用垂直于x的坐标FN表示横截面轴力的大小 按选定的比例 把轴力表示在x FN坐标系中 描出的轴力随截面位置变化的曲线 称为轴力图 如图2 7所示 例2 1 如图2 8所示 已知F1 20KN F2 8KN F3 10KN 试用截面法求图示杆件指定截面1 1 2 2 3 3的轴力 并画出轴力图 解外力FR F1 F2 F3将杆件分为AB BC和CD段 取每段左边为研究对象 求得各段轴力为 FN1 F2 8KNFN2 F2 F1 12KNFN3 F2 F3 F1 2KN各段受力分析及轴力图见图2 9 2 2 3轴向横截面上的应力与变形计算1 应力内力在截面上的集度称为应力 垂直于杆横截面的应力称为正应力 平行于横截面的称为切应力 应力是判断杆件是否破坏的依据 单位是帕斯卡 简称帕 记作Pa 即l平方米的面积上作用1牛顿的力为1帕 根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推断 轴力在横截面上的分布是均匀的 且方向垂直于横截面 即横截面上各点处的应力大小相等 方向沿杆轴线 垂直于横截面 故为正应力 2 2 3轴向横截面上的应力与变形计算1 应力如图2 10所示 横截面的正应力 计算公式为 正应力的正负号规定与轴力相同 即拉应力为正 压应力为负 例2 2 图2 11所示插销拉杆 插销孔处横截面尺寸b 50mm h 20mm H 60mm F 80kN 试求拉杆的最大应力 解 1 计算轴力 由截面法可求得杆内各横截面的轴力为FN F 80kN 2 计算最大应力 由于整个杆件轴力相同 面积小的横截面应力最大 即正号表示最大应力为拉应力 2 2 3轴向横截面上的应力与变形计算2 拉 压 杆的变形轴向变形和横向变形统称为绝对变形 拉伸时轴向变形为正 横向变形为负 压缩时轴向变形为负 横向变形为正 轴向变形 横向变形计算公式分别为 2 2 3轴向横截面上的应力与变形计算2 拉 压 杆的变形英国科学家胡克通过实验 发表了力与变形的关系 当杆横截面上的正应力不超过某一限度时 杆的绝对变形与轴力FN 杆长成正比 与杆的横截面积A成反比 计算公式为通过公式推导 可以得到计算公式为 例2 3 求如图2 12 a 所示杆的总变形量 已知杆各段横截面面积为ACD 200mm2 ABC AAB 500mm2 E 200GPa 解 1 作轴力图 用截面法求得AB段轴力FNAB 20kN BC段和CD段轴力 画轴力图 如图2 12 b 所示 2 计算杆的总变形 l 由胡克定律可知 应先分别计算AB段 BC段 CD段的变形 再求杆的总变形 解 2 计算杆的总变形 l 2 2 4材料拉伸和压缩时的力学性能1 低碳钢拉伸和压缩时的力学性能1 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢标准拉伸试件安装在拉伸试验机上 然后对试件缓慢施加拉伸载荷 直至把试件拉断 如图2 13所示 根据拉伸过程中试件承受的应力和产生的应变之间的关系 可以绘制出该低碳钢的曲线 如图2 14所示