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项目二资金时间价值与风险价值 杨萍西南财大 模块一资金时间价值 资金时间价值的含义 关于资金的时间价值 不同的学者从不同的角度提出了不同的看法 资金的时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资后所增加的价值 西方经济学家认为 消费者往往高估现在资金的价值 低估未来资金的价值 因此资金的时间价值取决于偏好 消费倾向等心理因素 资金时间价值的含义 马克思认为 资金时间价值的真正来源是劳动者创造的剩余价值 资金的时间价值是指资金的拥有者若暂时放弃对资金的使用 则随着其放弃时间的不同 所获得的报酬率也不同 投资者进行投资就必须推迟消费 对投资者推迟消费的耐心的报酬应与推迟的时间成正比 因此单位时间的这种报酬对投资的百分率成为资金的时间价值 货币时间价值的含义 货币的时间价值是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值 也就是说 在不发生通货膨胀的条件下 今年的1元钱 肯定会高于一年后的1元钱的价值 Why 资金等值的概念 资金等值 同一投资系统中 处于不同时间的资金 按照一定利率折算到某一相同时间的资金数额若相等 则称它们等值 资金时间价值的意义或本质 放弃使用权 剩余价值 利息 利率 资金时间价值的计算 基本概念与符号 一 时间轴 顾名思义 时间轴就是能够表示各个时间点的数轴 如果不同时间点上发生的现金流量不能够直接进行比较 那么在比较现金数量的时候 就必须同时强调现金发生的时点 如下图所示 时间轴上的各个数字代表的就是各个不同的时点 一般用字母t表示 基本概念与符号 二 利息i 单利只就借 贷 的原始金额或本金支付利息 复利不仅借 贷 的本金要支付利息 而且前期的利息在下一期也计息 时间价值的计算一般采用复利的概念 基本概念与符号 三 现值 终值 现值即现在 t 0 的价值 是一个或多个发生在未来的现金流相当于现在时刻的价值 用PV Presentvalue的简写 表示 终值即未来值 如t n时的价值 是一个或多个现在发生或未来发生的现金流相当于未来时刻的价值 用FV Futurevalue的简写 表示 基本概念与符号 四 收付方式 单一支付款项和系列支付款项单一支付款项是指在某一特定时间内只发生一次的简单现金流量 如投资于到期一次偿还本息的公司债券就是单一支付款项的问题 系列支付款项是指在n期内多次发生现金流入或现金流出 如项目投资收入 企业价值现金流法评估等就是系列收支款项的问题 年金 用A表示 即Annuity的简写 年金是系列支付款项的特殊形式 是在一定时期内每隔相同时间 如一年 发生相同金额的现金流量 如保险费 折旧费 租金 养老金 按揭贷款等就是年金问题 一 单利VS复利 例 100元 按10 的单利存2年 本利和 P SI P P i n 100 100 10 2 120按10 的复利存2年 本利和 P P i 1 i 100 1 10 1 10 121时间价值的计算一般采用复利的概念 二 复利终值与现值 1 复利终值F P 1 i n P 复利终值系数 P F P i n 二 复利终值与现值 2 复利现值P F 1 i n F 复利现值系数 F P F i n 例 一个简单的储蓄决策 某人有10000元本金 计划存入银行10年 今有三种储蓄方案 方案1 10年定期 年利率14 方案2 5年定期 到期转存 年利率12 方案3 1年定期 到期转存 年利率7 问 应该选择哪一种方案 ForExample 某企业销售产品18万元 有两种收款方式 一种是销售当时收款16 5万元 一种是3年后收回19万元 若市场利率为5 那么应选哪一种收款方式 在单利和复利下情况是否相同 解答 解 单利情况下PV 19 1 5 3 16 52 万元 由于16 52 16 5 因此 企业应选择3年后收回19万元这种收款方式 复利情况下PV 19 1 5 3 16 42 万元 由于16 42 16 5 因此 企业应选择销售当时收款16 5万元这种收款方式 72法则 快捷方法 5 000按12 复利 需要多久成为 10 000 近似 我们用72法则 72法则 快捷方法 5 000按12 复利 需要多久成为 10 000 近似 近似 N 72 i 72 12 6年 精确计算是6 12年 用于估算或快速检验 关于72法则 如果年利率为r 你的投资将在大约72 r年后翻番 例如 如果年收益率为6 你的投资将于约12年后翻番 为什么要说 大约 因为如果利率过高或过低 该法则不再适用 假设r 72 FVIF 72 1 1 7200 而非2 00假设r 36 FVIF 36 2 1 8496 而非2 00可见 该法则只是一个近似估计 三 年金终值和现值 1 定义 指一定时期内每期相等金额的收付款 折旧 利息 租金 保险费等通常表现为年金的形式 2 分类 普通年金 期末发生 也叫后付年金先付年金 期初发生 递延年金 未来发生 永续年金 永远发生 3 年金终值和现值的计算 后付年金计算 终值 20002000200020002000 012345年末 终值 FVA5 12210 eg 求每年收入为2000元 期限为5年 利息率为10 的这一系列金额的终值 期限为5年 利率为10 金额为2000元的年金的终值计算图 23 普通年金终值公式 1 i n 1 i 为年金终值系数 可用FVIFAi n表示 F A i n 表示 可查年金终值系数表得例如 可以通过查表获得 F A 6 4 的年金终值系数为4 3746 即表示每年年末收付1元 按年利率6 计算 到第4年年末 其年金终值为4 3745元 在年金终值的一般公式中有4个变量 FVA A i n 已知其中的任意3个变量都可以计算出第4个变量 偿债基金 偿债基金 年金终值问题的一种变形 是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额 公式 FVAn A FVIFAi n 其中 普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数 exercise 拟在5年后还清10000元债务 从现在起每年等额存入银行一笔款项 假设银行存款利率为10 每年需要存入多少元 答案 A 10000 1 6 105 1638 元 后付年金计算 现值 例 某人在60岁时拟存入一笔钱以作今后20年的生活费 计划今后每年末支取3000元 20年后正好取完 设利率10 问现在应存入多少 ThinkAboutThis H先生在30年前就有存硬币的嗜好 30年来 硬币装满了5个布袋 共计15000元 平均每年储存价值500元 如果他每年年末都将硬币进行投资 投资的年利率为5 那么30年后他将有多少钱 这与他放入布袋相比 将多得多少钱 投资回收问题 年金现值问题的一种变形 公式 PVAn A PVIFAi n 其中投资回收系数是普通年金现值系数的倒数 先付年金计算 终值 现值 A终值比普通年金终值计算加一期 减A 期数加1 系数减1 B现值比普通年金终值计算减一期 加A 期数减1 系数加1 ForExample 某人每年年初存入银行1000元 银行存款年利率为8 问第10年末的本利和应为多少 某企业租用一设备 在10年中每年年初要支付租金5000元 年利息率为8 问这些租金的现值是多少 递延年金 终值 递延年金终值的计算公式与普通年金终值的计算公式完全相同 其终值的大小只与连续收支期 n 有关 而与递延期限m无关FAV A F A i n 递延年金 现值 通常递延年金的现值计算有两种方法 A分段法将递延年金看做n期普通年金 求出递延期末的现值 再将此现值折算到第一期期初 递延年金 现值 B补缺法假设递延期中也进行支付 计算m n期的普通年金现值 然后扣除实际并未支付的递延期年金现值 永续年金 由于永续年金持续期无限 没有终止时间 因此没有终值只有现值永续年金可视为普通年金的特殊形式 即期限趋于无穷的普通年金 其现值的计算公式可由普通年金现值的计算公式推导出 例题 某煤炭企业发行的优先股 每年的股息为3 5元 投资者要求的收益率是15 则其永续年金的现值是多少 特殊计算 一 1 计息期短于一年的时间价值的计算i为复利率n为复利期数例 有一投资项目 本金1000元 投资期限5年 年利率8 如果每季度复利一次 5年期满的总价值 复利率 8 4 2 复利次数 5 4 20所以 F 1000 F P 2 20 1485 9如按年复利 F 1000 F P 8 5 1469 3一般地 如一年内复利m次 则n年复利终值计算可表示为 名义利率VS实际利率 名义利率和实际利率之间的关系 1 i 1 r m m其中 i为实际利率 r为名义利率 m为一年内复利次数实际利率i 1 r m m 1本题也可以8 24 按进行贴现 例2 5 现设年名义利率r 10 则年 半年 季 月 日的年实际利率如表2 1 10 52 0 0274 365 日 10 47 0 833 12 月 10 38 2 5 4 季 10 25 5 2 半年 10 10 1 年 10 年实际利率 计息期利率 i r m 年计息次数 m 计息期 年名义利率 r 表2 1 从上表可以看出 每年计息期m越多 与r相差越大 实例 谎言 欺骗 利率的骗局 家具大甩卖 1 000的家具立刻拿走 12 的单利 三年付清 超低月付 假如你被这个广告所吸引 进了这家商店 买了 1000的家具 并同意按以上条款支付 那么你付的APR是多少 EAR是多少 利率的骗局 商店为你计算的月付款为 今天以12 年利率借款 1 000 三年付清 欠款为 1 000 1000 12 3 1 360 2 为了让你不要有还款压力 为你设计三年36个月付款计划每月付款为 1 360 36 37 78 3 你认为这是一个12 年利率的贷款吗 1 000 37 78x 1 1 1 r 36 rr 1 767 permonthAPR 12x 1 767 21 204 EAR 1 0176712 1 23 39 特殊计算 二 不等额现金流现值计算 特殊计算 三 n 求时间价值计算中的i n A任一未知数 eg 某企业拟购置一台柴油机 更新目前使用的汽油机 每月可节约燃料费用60元 但柴油机价格较汽油机高出1500元 假定年利率12 每月复利一次 柴油机至少应使用多少年才合算 特殊计算 三 i eg 富兰克林死于1790年 他在自己的遗嘱中写道 他将分别向波士顿和费城捐赠1000元 捐款将于他死后200年赠出 1990年时 付给费城的捐款已经变成200万 而给波士顿的已达到450万 请问两者的投资回报率各为多少 对于费城 有以下算式 1 000 2 000 000 1 r 200 1 r 200 2 000 00求解r 得到年收益率为3 87 同理我们可以得到波士顿的投资收益率为4 3 可使用 插值法 Excel财务函数 解 小结 单利现值单利终值复利现值复利终值后付年金终值系数年偿债基金系数后付年金现值系数年投资回收系数 倒数关系s 货币的时间价值在金融理财中的应用小结 金融理财涉及一定时间跨度的成本和收益核算 无论是个人和家庭 都必须根据未来的预期收入 评估当前投资 因而不可避免地要对不同时期的金融资产进行价值比较 金融理财师在和客户讨论现金的流入 收入 和流出 支出 时 必须按照时间的顺序 列明现金流 计算现金流时 需要分析两个重要因素 一是时间间隔的长短 也就是时间上的联系 二是金额的高低 也就是价值上的联系 对现金流进行分析 是为客户进行财务策划的第一步 也是最基本的计算和分析方法 最典型的现金流计算包括 终值 现值 年金 不等额年金 永久年金和递延年金等各方面的计算 案例 刘姥姥的理想 刘姥姥准备到贾府帮工 为孙子五年后上学筹集学费 她每年从工钱中拿出5块大洋存入日升昌 年利息为10 五年后取出 在孙子六年的学习中 每年需交纳学费10块现大洋 假如刘姥姥五年后不再工作 这笔钱是否能供她孙子上完小学 如果不够 她还需要再继续工作几年 如果贾府每年给刘姥姥增加1块大洋 情况又会怎样 讨论题 在我国 个人住房贷款可以采用等额本息偿还法和等额本金偿还法两种 前者又称等额法 即借款人每月以相等的金额偿还贷款本息 后者又称递减法 即借款人每月等额偿还本金 贷款利息随本金逐月递减 还款额逐月递减 一项调查表明 许多借款者认为等额本息法支付的利息多于等额本金法 因此 选择等额本金法有助于降低购房成本 请根据本章所学知识 回答以下问题 1 两种还款方式发生差异的原因是什么 在什么条件下两种方式付款总额相等 2 不同的还款方式有什么特点 主要适用于哪种收入人群 假设你正在申请银行按揭 你将选择哪一种还款方式 购房按揭款是如何计算的 从财务管理的观点看 任何一种住房按揭方式实际上都是几个数字在不同时点的一种摆布 这种摆布的一个重要准则是 在约定的利率水平下 流入现金的价值等于流出现金的价值 例 小王夫妇俩2000年年末止已有积蓄20万元 以后每月的工资收入估计能保证6000元 除去日常生活开支每月2500元左右 每月还可积蓄约3500元 现在他们准备购置一房产 总房价约为45万元 准备首付一部分房款 余款实行银行按揭 已知银行按揭的月利率为0 5 按揭从2001年1月开始 小王夫妇俩正在商讨购房付款的事宜 请你帮助他们计算并解决下列问题 1 如果小王夫妇考虑现有积蓄20万元中留存5万元准备装修之用 购房时首付15万元 按揭年限想短一些 初步定在10年 采用按月等额还款方式 假设按揭款在每月的月末支付 下同 请问 按小王夫妇目前每月3500元的支付能力能否支付每月的按揭款 2 如果小王夫妇考虑将按揭年限定为20年 请你为他们计算每月应付的按揭款及20年应付的利息总额 解答 1 按照10年按揭 每月的付款额为A 300000 PA A 0 5 120 300000 90 07345 3330 62元 3500元 因此 小王夫妇有能力支付每月的按揭款 2 按照20年按揭 每月的付款额为A 300000 PA A 0 5 240 300000 139 5807717 2149 29元 应支付的利息总额为2149 29 240 300000 215829 60 元 提前还款合算吗 讨论 住房按揭贷款的提前偿还相当普遍 为什么 购房者日后的收入大大超过其预期水平 对账单效应 购房者拿到前几期还款对账单后作出提前还款的决定 为什么 表2 2 按揭贷款还款表 30万元30年按月等额还本付息 月利率0 5 期数123456还本296 65298 13299 62301 12302 63304 14付息15001498 521497 031495 531494 021492 51789101112305 66307 19308 73310 27311 82313 381490 991489 461487 921486 381484 831483 27 分析 一年内共还款21559 80元 其中归还本金3659 34元 支付利息合计17900 46元 可以看出 购房者前12个月支付的款项中有83 是利息 而本金只偿付了30万元的不足1 22 购房者觉得太亏了 自己省吃俭用付了一年的按揭款 结果多数给银行作贡献 于是他 她 不干了 决定把房款提前还清 思考 1 下列哪些说法是对的 如果r和t都大于0 终值利率因子FVIF r t 永远都大于0 如果r和t都大于0 现值利率因子PVIF r t 永远都大于0 2 判断题 对于既定的r和t PVIF r t 是FVIF r t 的倒数 3 其他条件都不变 对于一个现金流来说 贴现率越高 其现值越高还是越低 储蓄投资中的老问题 存银行时间长合算还是时间短合算 例2 6 王工程师2003年1月得到一笔奖金20000元 5年内不动用 准备存入银行 银行工作人员告诉他有以下两种存储方式 1 定期5年 到期一次收回本息 银行按照单利计息 5年期定期储蓄的年利率为2 88 2 定期1年 到期将本息转存 1年期定期储蓄的年利率为2 25 王工程师问银行的工作人员 上述两种存储方式 哪一种能得到更多的利息 1 定期5年的本利和 按单利计算 为F 20000 1 2 88 5 22880元 2 定期1年到期转存的本利和 按复利计算 为F 20000 1 2 25 5 22353 55元计算结果表明 定期5年的方式能得到更多的利息 旧的回忆 通货膨胀附加率 纯利率 风险报酬率 利率 如何确定 国债利率 一 风险的概念二 单项资产的风险报酬三 证券组合的风险报酬四 风险与报酬的关系 模块二资金风险价值 理论基础 投资者是理性的资本市场是有效的投资者厌恶风险 一 风险的概念 一 风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度 二 特点 1 风险是事件本身的不确定性 具有客观性 特定投资风险大小是客观的 而是否去冒风险是主观的 2 风险的大小随时间的延续而变化 是 一定时期内 的风险3 风险和不确定性有区别 但在实务领域里都视为 风险 对待 4 风险可能给人们带来收益 也可能带来损失 人们研究风险一般都从不利的方面来考察 从财务的角度来说 风险主要是指无法达到预期报酬的可能性 人们对损失比对获得更敏感 风险和不确定性 1 风险 Risk 指未来生产经营活动中无法预料的不利因素的发生机会 及其对经营事项价值的影响程度 2 不确定性 Uncertainty 指未来市场环境中某些因素的不可预见性 是导致风险的基本因素 3 既有区别又有联系 风险总是与经济事项的预期价值联系在一起 不确定性因素总是与市场环境联系在一起 市场经济环境中 若某一不确定性因素对经济事项的预期价值没有影响 就不构成风险 风险与收益同方向变化 风险管理 错误估计风险 损失 收益 正确估计风险 三 分类 个体投资主体 公司特有风险 个别公司特有事件造成的风险 可分散风险或非系统风险如 罢工 新厂品开发失败 没争取到重要合同 诉讼失败等 个体投资主体 市场风险 对所有公司影响因素引起的风险 不可分散风险或系统风险 如 战争 经济衰退 通货膨胀 高利率等 三 分类 公司本身 公司本身 经营风险 商业风险 生产经营的不确定性带来的风险 来源 市场销售成本 运输成本 原材料供应等变动 其他 财务风险 是由借款而增加的风险 是筹资决策带来的风险 也叫筹资的风险 二 单项资产的风险报酬 一 确定概率分布 1 概念 用来表示随机事件发生可能性大小的数值 用Pi来表示 2 特点 概率越大就表示该事件发生的可能性越大 所有的概率即Pi都在0和1之间 所有结果的概率之和等于1 即 n为可能出现的结果的个数 二 计算期望报酬率 平均报酬率 1 概念 随机变量的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数叫随机变量的预期值 它反映随机变量取值的平均化 2 公式 pi 第i种结果出现的概率Ki 第i种结果出现的预期报酬率n 所有可能结果的数目 期望报酬率示例 eg 东方制造公司和西京自来水公司股票的报酬率及其概率分布情况详见下表 试计算两家公司的期望报酬率 东方制造公司和西京自来水公司股票报酬率的概率分布 西京自来水公司 40 0 20 20 0 60 0 0 20 20 东方制造公司 70 0 20 20 0 60 30 0 20 20 期望报酬率 西京自来水公司与东方制造公司报酬率的概率分布图 三 计算标准离差 1 概念 标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异 是反映离散度的一种量度 2 公式 公式中 期望报酬率的标准离差 期望报酬率 第i种可能结果的报酬率 第i种可能结果的概率 n 可能结果的个数 3 续上例西京自来水公司的标准离差 12 65 东方制造公司的标准离差 31 62 四 计算标准离差率 期望值不同时 利用标准离差率来比较 它反映风险程度 1 公式 2 续上例西京自来水公司的标离差率 V 12 65 20 63 25 东方制造公司的标准离差率 V 31 62 20 158 1 五 计算风险报酬率 1 公式 RR b VRR 风险报酬率b 风险报酬率系数V 标准离差率投资报酬率 无风险报酬率 风险报酬率K RF RR RF b V式中 K 投资报酬率RF 无风险报酬率 goon 上例中 假设无风险报酬率为10 西京自来水公司风险报酬系数为5 东方制造公司的为8 则西京自来水公司投资报酬率 K RF b V 10 5 63 25 13 16 东方制造公司投资报酬率K RF b V 10 8 158 1 22 65 三 证券组合的风险报酬 1 风险分散理论 若干种股票组成的投资组合 其收益是这些股票收益的平均数 但其风险不是这些股票风险的平均风险 故投资组合能降低风险 2 贝塔系数 是一种评估证券系统性风险的工具 用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性 它可以衡量出个别股票的市场风险 而不是的特有风险 分析 取决于各有价证券的相互关系及相关程度 贝塔系数的含义 当 0说明该股票的收益波动与整个市场平均收益波动方向相反 当 0说明该股票的收益波动整个市场股票平均收益波动同方向 当 1说明该股票的收益波动与整个市场股票平均收益同等波动幅度 来自于历史数据 总风险 非系统风险 系统风险 投资组合的规模与组合的总风险 系统风险和非系统风险的关系 证券组合系数的计算公式 3证券组合的风险报酬 概念 证券组合的风险报酬是投资者因承担不可分散风险而要求的 超过时间价值的那部分额外报酬 Km 公式中 证券组合的风险报酬率 证券组合的系数 Km 所有股票的平均报酬率或市场报酬率 四 风险与报酬的关系 1 基本关系 风险越大 要求的报酬率越高 风险和期望投资报酬率的关系 期望投资报酬率 无风险报酬率 风险报酬率2 公式 资本资产定价模型 第i种股票的系数Ki 第i种股票或证券组合的必要报酬率Km 所有股票的平均报酬率或市场报酬率RF 无风险报酬率 例 国库券的利息率为8 证券市场股票的平均率为15 要求 1 如果某一投资计划的系数为1 2 其短期投资的报酬率为16 问是否应该投资 2 如果某证券的必要报酬率是16 则其系数是多少 解答 1 必要报酬率 8 1 2 15 8 16 4 16 由于预期报酬率小于报酬率 不应该投资 2 16 8 15 8 1 14 三 图示 SML 附利息率的概念及种类 一 概念 又称利率 是衡量资金增值量的基本单位 也就是资金的增值同投入资金的价值之比 二 种类 利率之间变动关系 基准利率 在多种利率并存的条件下起决定作用的利率 西方为中央银行再贴现率我国为人民银行对专业银行的贷款利率 套算利率 各金融机构根据基准利率和借贷款项的特点而换算出的利率