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课时分层作业(六) 椭圆及其标准方程(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1椭圆1的焦点坐标为()A(5,0)，(5,0)B(0,5)，(0，5)C(0,12)，(0，12) D(12,0)，(12,0)Cc216925144.c12，故选C.2已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是()Ax21B.y21或x21C.y21D以上都不对A设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，则椭圆的方程为x21.3设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|21，则F1PF2的面积等于() 【导学号：97792056】A5B4C3 D1B由椭圆方程，得a3，b2，c，|PF1|PF2|2a6，又|PF1|PF2|21，|PF1|4，|PF2|2，由2242(2)2，可知F1PF2是直角三角形，故F1PF2的面积为|PF1|PF2|424，故选B.4已知椭圆1(ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A圆 B椭圆C线段 D直线B|PF1|PO|MF1|MF2|(|MF1|MF2|)a|F1O|，因此点P的轨迹是椭圆5如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A(3，)B(，2)C(3，)(，2)D(3，)(6，2)D由于椭圆的焦点在x轴上，所以即解得a3或6a2，故选D.二、填空题6已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为_. 【导学号：97792057】1由题意知，解得则b2a2c23，故椭圆的标准方程为1.7已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.3依题意，有可得4c2364a2，即a2c29，故有b3.8已知P是椭圆1上的一动点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹方程是_(x1)2y216如图，依题意，|PF1|PF2|2a(a是常数且a0)又|PQ|PF2|，|PF1|PQ|2a，即|QF1|2a.由题意知，a2，b，c1.|QF1|4，F1(1,0)，动点Q的轨迹是以F1为圆心，4为半径的圆，动点Q的轨迹方程是(x1)2y216.三、解答题9设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点设椭圆C上一点到两焦点F1，F2的距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标解椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，2a4，a24，点是椭圆上的一点，1，b23，c21，椭圆C的方程为1.焦点坐标分别为(1,0)，(1,0)10已知点A(0，)和圆O1：x2(y)216，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|PA|，求动点P的轨迹方程. 【导学号：97792058】解因为|PM|PA|，|PM|PO1|4，所以|PO1|PA|4，又因为|O1A|2b0)，由题意可知，|OF|c，|OB|b，|BF|a.OFB，a2b.SABF|AF|BO|(ac)b(2bb)b2，解得b22，则a2b2.所求椭圆的方程为1.3若椭圆2kx2ky21的一个焦点为(0，4)，则k的值为_. 【导学号：97792059】k易知k0，方程2kx2ky21变形为1，所以16，解得k.4如图214所示，F1，F2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2_.图2142设正三角形POF2的边长为c，则c2，解得c2，从而|OF2|PF2|2，连接PF1(略)，由|OF1|OF2|OP|知，PF1PF2则|PF1|2所以2a|PF1|PF2|22，即a1所以b2a2c2(1)242.5设椭圆C：1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与椭圆C相交于A，B两点(如图215所示)，F1F2B，F1F2A的面积是F1F2B面积的2倍若|AB|，求椭圆C的方程图215解由题意可得SF1F2A2SF1F2B，|F2A|2|F2B|，由椭圆的定义得|F1B|F2B|F1A|F2A|2a，设|F2A|2|F2B|2m，在F1F2B中，由余弦定理得(2am)24c2m222cmcosm.在F1F2A中，同理可得m，所以，解得2a3c，可得m，|AB|3m，c4.由，得a6，b220，所以椭圆C的方程为1.
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