2019-2020年高三数学复习 解析几何.doc

2019-2020年高三数学复习 解析几何例题精讲例1：若直线通过点，则（ ） 例2：圆与圆的半径都是，过动点分别作圆、圆的切线分别为切点），使得，试建立适当的平面坐标系，求动点的轨迹方程。例3：已知集合求实数的取值范围。变式：若不等式的解集为区间，且，求实数的值。例4：在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点，椭圆与圆的一个交点到椭圆两个焦点的距离之和为。（1）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆的右焦点的距离等于线段的长，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由。课后作业：一、选择题1已知直线l1的方向向量a(1,3)，直线l2的方向向量b(1，k)若直线l2经过点(0,5)且l1l2，则直线l2的方程为 Ax3y50 Bx3y150Cx3y50 Dx3y1502以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 ( )Ax2y22x0 Bx2y2x0 Cx2y2x0 Dx2y22x03直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是（ ） A. B.0，) C. D.4若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是()A12，12 B1，3C1,12 D12，3二、填空题5若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是：15 30 45 60 75其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)6若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_7过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C的方程为_ _8已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_9已知mR，直线l：mx(m21)y4m，则直线l斜率的取值范围是 。10平面上到定点A（1，2）的距离为1且到定点B（5，5）的距离为的直线共有4条，则d的取值范围是 。11已知实数x、y满足关系，则的最小值是 12若方程有唯一解，则实数b的取值范围是 。13从点P（m，3）向圆C：引切线，则切线长的最小值是 。14已知点A、B，点P到点A的距离为2，点D满足，则D的轨迹方程是 。15若方程有唯一解，则实数k的取值范围 。16在平面直角坐标系中，已知A（1，3），B（6，1），C（3，4），若P（x，y）是ABC区域内（包括边界）上的一点，则xy的最大值是 。解答题：17已知直线l：2mxy8m30和圆C：(x3)2(y6)225.(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程第二课时：直线与圆锥曲线的位置关系（1）例题精讲：例1：已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求的面积的最大值。例2：如图，过点作抛物线:的切线，切点A在第二象限. ()求切点A的纵坐标;()若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为，求椭圆方程解：()设切点，且， 由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，即点的纵坐标5分()由() 得，切线斜率，设，切线方程为，由，得，7分所以椭圆方程为，且过，9分由，11分将，代入得：，所以，椭圆方程为15分课后作业：1已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 A3 B2 C2 D4( )2设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为 ()Ay24x By28x Cy24x Dy28x3、已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为 的直线与交于两点，若，则（ ） A1 B. C. D24若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是 A. B. C. D. ()5已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_ _6过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p_.7、椭圆与直线相交于两点A、B，且（为坐标原点），则 。8、已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则 。9.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆y21有两个不同的交点P和Q. (1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由11、已知点是的重心，在轴上有一点，满足，（1）求点的轨迹方程；（2）若斜率为k的直线与点的轨迹交于不同两点，且满足，试求k的取值范围。第三课时：直线与圆锥曲线的位置关系（2）例1：已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为。 （1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求的面积的最大值。例2如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A(0，)，且离心率等于，过点M(0,2)的直线l与椭圆相交于不同两点P，Q，点N在线段PQ上(1)求椭圆的标准方程； (2)设，试求的取值范围例3如图，已知中心在原点的椭圆的离心率为，它的一个焦点和抛物线y24x的焦点重合 (1)求椭圆的方程；(2)若椭圆1(ab0)上以点(x0，y0)为切点的切线方程为：1.过直线l：x2上点M引椭圆的两条切线、切点分别为A、B.求证：直线AB恒过定点C.是否存在实数，使得|，若存在，求出的值，若不存在，说明理由例4.已知椭圆C：的离心率为，以原点O为圆心，短半轴长为半径的圆与直线相切。 （1）求椭圆C的方程；（2）过点D(1,0)和坐标原点O作两平行直线，分别与椭圆C的交点为P、Q和E、F，证明：为定值。例5（10年浙江理科）已知m1,直线L：椭圆C：F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点。（1） 当直线L过右焦点F2时，求直线L的方程；xAOBy（2） 设直线L与椭圆C交于点A、B，且AF1F2，BF1F2的重心分别为点G、H。若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围。xPOQyN。F例6.已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上的点到右焦点F的距离的最小值与最大值之积为1。（1） 求椭圆C的方程；（2） 直线L过椭圆C内一点M（m，0），与椭圆C交于点P、Q，点N在直线上，如果点F恰好为PNQ的垂心。求m的取值范围。第四课时：圆锥曲线中的最值问题例1：过椭圆的焦点的直线交椭圆于A、B两点，求面积的最大值。例2：过抛物线的焦点F作相互垂直的两条焦点弦和，求的最小值。课后练习：1已知点是椭圆上一点，则的最大值为（）2已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线的准线距离为，到直线的距离为，则的最小值为（） 3已知双曲线的左右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ） 5抛物线上到直线的距离最短的坐标为 6如图，已知A、B是椭圆的两个顶点，分别是椭圆上的yxBAO两点，且分别在AB两侧，则四边形的面积的最大值 7如图，椭圆C:若A，B是椭圆C上两点，且 | AB | ，求AOB面积的最大值.8已知四点都在上，为椭圆在轴正半轴上的焦点，共线，共线，且，求四边形的面积的取值范围。第五课时：圆锥曲线中的定点、定值问题例1：设抛物线，F为焦点，为准线，准线与轴的交点为H，M为抛物线C上的一点，延长ME，MF分别交抛物线于A，B，若三点共线，求点M的坐标。例2：已知定点点A，B是椭圆上不同的两个点，且在第一象限，记PA，PB的斜率依次为，当时，证明：直线AB过定点，并求出定点坐标。例3：设点是椭圆上的两点，且满足，椭圆的离心率，O为坐标原点。（1）求椭圆方程；（2）试问：的面积是否为定值？若是，请给予证明，若不是，请说明理由。例4：已知点，点M是曲线上的任意一点，过点M作曲线的切线交抛物线于A、B两点。记点F到切线的距离为。若恒为定值，求的值，并求出此定值。课后作业：1抛物线，F为焦点，点M为直线上的任意一点，过M引抛物线C的两条切线，切点分别为，。当点在直线上移动时，直线AB恒过焦点F，求的值。2若直线与椭圆相交于A、B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，证明：直线过定点，并求出该顶点的坐标。已知点，E，F是椭圆上两个动点，如果直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。3已知抛物线，点在轴的正半轴上，过点M的直线与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点。问是否存在定点M，不论直线绕点M如何转动，使得恒为定值。4已知点，B是抛物线上的任意两点，过点A，B分别作抛物线的切线，两切线交于点，求证：切线MA与MB的斜率之积为定值。5平面直角坐标系xOy中，已知M经过点F1（0，c），F2（0，c），A（c，0）三点，其中c0（1）求M的标准方程（用含的式子表示）；（2）已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为D、B，M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧求椭圆离心率的取值范围；若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由