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第五章 数系的扩充与复数章末检测一、选择题1i是虚数单位，若集合S1,0,1，则()AiS Bi2SCi3S D.S答案B2z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则“m1”是“z1z2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析因为z1z2，所以，解得m1或m2，所以m1是z1z2的充分不必要条件3(2013天津改编)已知i是虚数单位，m，nR，且mi1ni，则()A1 B1 Ci Di答案D解析由mi1ni(m，nR)，m1且n1.则i.4已知a是实数，是纯虚数，则a等于()A1 B1 C. D答案A解析是纯虚数，则a10，a10，解得a1.5若(xi)iy2i，x，yR，则复数xyi等于()A2i B2i C12i D12i答案B解析(xi)iy2i，xii2y2i，y1，x2，xyi2i.6已知2ai，bi是实系数一元二次方程x2pxq0的两根，则p，q的值为()Ap4，q5 Bp4，q5Cp4，q5 Dp4，q5答案A解析由条件知2ai，bi是共轭复数，则a1，b2，即实系数一元二次方程x2pxq0的两个根是2i，所以p(2i)(2i)4，q(2i)(2i)5.7(2013新课标)若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 B C4 D.答案D解析因为复数z满足(34i)z|43i|，所以zi，故z的虚部等于，故选D.8i是虚数单位，若abi(a，bR)，则ab的值是()A15 B3 C3 D15答案C解析13i，a1，b3，ab3.9(2013广东)若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A(2,4) B(2，4) C(4，2) D(4,2)答案C解析z42i对应的点的坐标是(4，2)，故选C.10已知f(n)inin(nN*)，则集合f(n)的元素个数是()A2 B3 C4 D无数个答案B解析f(n)有三个值0,2i，2i.二、填空题11复平面内，若zm2(1i)m(4i)6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是_答案(3,4)解析zm24m(m2m6)i所对应的点在第二象限，解得3m1i；虚轴上的点表示的数都是纯虚数；若一个数是实数，则其虚部不存在；若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限答案解析由yCR，知y是虚数，则不成立，故错误；两个不全为实数的复数不能比较大小，故错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故错误；实数的虚部为0，故错误；中z311i1，对应点在第一象限，故正确三、解答题15设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当m为何值时，(1)z是实数？(2)z是纯虚数？解(1)要使复数z为实数，需满足解得m2或1.即当m2或1时，z是实数(2)要使复数z为纯虚数，需满足解得m3.即当m3时，z是纯虚数16设f(n)nn(nN)，求集合x|xf(n)中元素的个数解i，i，f(n)in(i)n.设kN.当n4k时，f(n)2，当n4k1时，f(n)i4ki(i)4k(i)0，当n4k2时，f(n)i4ki2(i)4k(i)22，当n4k3时，f(n)i4ki3(i)4k(i)30，x|xf(n)中有三个元素17(2013山东德州期中)已知z1i，a，b为实数(1)若z234，求|；(2)若1i，求a，b的值解(1)因为z234(1i)23(1i)41i，|.(2)由条件1i，得1i.即1i(ab)(a2)i1i，解得.18设z1是虚数，z2z1是实数，且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若，求证：为纯虚数(1)解设z1abi(a，bR且b0)，则z2z1abii.因为z2是实数，b0，于是有a2b21，即|z1|1，还可得z22a.由1z21，得12a1，解得a，即z1的实部的取值范围是.(2)证明i.因为a，b0，所以为纯虚数
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