2019-2020年人教A版理科数学《双曲线》最新高考总复习讲义教案.doc

2019-2020年人教A版理科数学双曲线最新高考总复习讲义教案一、选择题1已知M(2,0)、N(2,0)，|PM|PN|3，则动点P的轨迹是()A双曲线 B双曲线左边一支C双曲线右边一支 D一条射线解析：|PM|PN|3|PN|，动点P的轨迹为双曲线的右支答案：C2已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足0，|2，则该双曲线的方程是()A.y21 Bx21C.1 D.1解析：由0，可知.可设|t1，|t2，则t1t22.在MF1F2中，tt40，|t1t2|62a.a3.所求双曲线方程为y21.答案：A3已知双曲线1(mn0)的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y24x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是()A.xy0Bxy0C3xy0 Dx3y0解析：抛物线y24x的焦点为(1,0)mn1.又双曲线的离心率为2，2.m，n.双曲线的方程为4x21.其渐近线方程为xy0.故选A.答案：A4(xx福建高考)双曲线1(a0，b0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围为()A(1,3) B(1,3C(3，) D3，)解析：如右图，设|PF2|m，F1PF2(0)，当P在右顶点处，e.1cos1，e(1,3答案：B二、填空题5已知双曲线1的离心率为，则n_.解析：a2n，b212n，c2a2b212，离心率e，所以n4.答案：46已知圆C：x2y26x4y80，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则符合上述条件的双曲线的标准方程为_解析：圆C：x2y26x4y80，由方程知与y轴没有交点，再令y0x26x80，得圆C与x轴的交点分别为(2,0)，(4,0)，则a2，c4，b212，所以双曲线的标准方程为1.答案：1三、解答题7根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)经过点(，3)，且一条渐近线方程为4x3y0.(2)P(0,6)与两个焦点的连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.解：(1)因直线x与渐近线4x3y0的交点坐标为(，5)，而30，b0)，F1(c,0)，F2(c,0)，在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22，|PF1|PF2|sin2，|PF1|PF2|8,4c24a28，即b22.又e2，a2，所求双曲线的方程为1.高考模拟预测1(xx宁夏、海南高考)双曲线1的焦点到渐近线的距离为()A2 B2C. D1解析：双曲线1的焦点为(4,0)、(4,0)渐近线方程为yx.由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等d2.答案：A2(xx四川高考)已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在该双曲线上，则()A12 B2C0 D4解析：由渐近线方程yx得b，点P(，y0)代入1中得y01.不妨设P(，1)，F1(2,0)，F2(2,0)，(2，1)(2，1)3410.答案：C3(xx辽宁)已知F是双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_解析：设右焦点为F1，依题意，|PF|PF1|4，|PF|PA|PF1|4|PA|PF1|PA|4|AF1|4549.答案：94(xx湖南高考)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为_解析：如下图，cb，B1F1B260，B1F1O30，在B1OF1中，tan30，1，e2，e.答案：5(xx山东泰安模拟)已知双曲线x22y22的左、右两个焦点为F1、F2，动点P满足|PF1|PF2|4.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设D(，0)，过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，若以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，求直线l的方程解：(1)双曲线方程可化为y21，则|F1F2|2，|PF1|PF2|4|F1F2|，所以P点的轨迹E为以F1、F2为焦点，长轴长为4的椭圆，故椭圆方程为y21.(2)设l的方程为yk(x)，k0，代入椭圆方程可得(14k2)x28k2x12k240，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x1x22).以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，().(x1，y1)(x2，y2)(x1x2，y1y2)(，)，的方向向量为(1，k)，()0，0，解得k，l的方程为y(x)备选精题6已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线：ykxm(k0，m0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1)，求实数m的取值范围解：(1)设双曲线方程为1(a0，b0)由已知得a，c2.又a2b2c2，得b21.故双曲线C的方程为y21.(2)联立整理得(13k2)x26kmx3m230.直线与双曲线有两个不同的交点，可得m23k21且k2设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为B(x0，y0)则x1x2，x0，y0kx0m.由题意，ABMN，kAB(k0，m0)整理得3k24m1将代入，得m24m0，m4.又3k24m10(k0)，即m.m的取值范围是(，0)(4，)