2019-2020年新人教八下数学暑假提高作业题2.doc

2019-2020年新人教八下数学暑假提高作业题2一、学习指引1.知识要点（1）形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数，叫二次函数（2） 二次函数的图像.一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a（x- h）2+k的图象y=ax2上、下移y=ax2+k左、右移y=a（x- h）2y=a（x- h）2+k左、右移上、下移上、下移且左、右移（3）图象的性质.1.二次函数y= ax2+bx+c = a（x）2的图象是以x =为对称轴，以（，）为顶点的抛物线x= y x O x= x y O 图2图32.二次函数y=ax2+bx+c的图象，如图2，当a 0时，其图象的开口向上，这时当x 时y的值随x的增大而增大；当x =时，y有最小值如图3，当a 0时，其图象的开口向下，这时当x 时y的值随x的增大而减小；当x =时，y有最大值3.二次函数y=ax2+bx+c的图象的二次项系数a定形,a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小；a ，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴；c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点.2.方法指引（1）结合函数图象类比学习本讲内容 （2）掌握一般式y=ax2+bx+c、顶点式y=a(x-h)2+k、交点式y=a(x-x1)(x-x2)之间的互化用待定系数发求解析式（3）能数形结合进行一些简单的函数应用.二、典型例题例1. 在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中（右图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（N）与铁块被提起的高度x（cm）之间的函数关系的大致图像是（ ） A . B. C . D.例在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“”，不是的打“x”). (l）y=-2x2 ( ) (2）y=x-x2 ( ) (3）y=2(x-1)2+3 ( ) (4）s=a(8-a) ( )例描点法画二次函数y=x2与y=-x2的图象，并简述其性质.例4画出并说明二次函数y=x2 与y=x2 +1、y=x2-2的图象及其平移关系. 例5猜想并说明二次函数y=x2 与y=（x +1）2、y=（x-1）2的图象及其平移关系.例6说明二次函数y=x2 与y=（x-1）2 +2的图象平移关系，及y=（x-1）2 +2的对称轴、顶点坐标、最值、增减性.例7（1）说明抛物线y=2x2-5x+4的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性. （2）呢？ y=ax2+bx+c呢？例8根据下列条件求关于x的二次函数的解析式：（1） 当x=1时，y=0;x=0时,y= -2，x=2 时，y=3；（2） 抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）；（3） 当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）；（4） 图象经过（0，1）（1，0）（3，0）.例9例9二次函数的图象如图所示，则，这四个式子中，值为正数的有（ ）A4个 B 3个 C 2个 D 1个例10 已知二次函数的与的部分对应值如下表：013131则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上 B抛物线与轴交于负半轴C当4时，0 D方程的正根在3与4之间例11例11如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线1，若其与轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式0的解集是 例12 二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点， 点， 在y轴的正半轴上，点， 在二次函数位于第一象限的图象上， 若,，都为等边三角形，则的边长 例13 xyO12321A如图，已知二次函数的图象的顶点为二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式例14 凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去.（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式.（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由. 二次函数同步练习班级 姓名【基础巩固】1.抛物线的对称轴是直线 （ ）ABCD2二次函数的图象如何平移就褥到的图( ) A向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D向右平移1个单位，再向下平移3个单位3二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为 （ ）yxOyxOBCyxOAyxOD4已知二次函数(a0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是 ( )A. 当x0时，函数值y随x的增大而增大B. 当x0时，函数值y随x的增大而减小C. 存在一个负数x0，使得当x x0时，函数值y随x的增大而增大D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大(第5题)5已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以 下结论：a0. 该函数的图象关于直线对称. 当时，函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ）A3 B2 C1 D0（第6题）6（已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图3所示，下列结论：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0，其中正确结论的个数为（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7已知二次函数（其中a0， b0，c0）， 关于这个二次函数的图象有如下说法： 图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限； 图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧. 以上说法正确的个数为 （ ） A0 B1 C2 D38抛物线与y轴的交点坐标是 ， 与x轴的交点坐标是 .9（xx南州）二次函数的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_.10已知抛物线（0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小： _（填“”，“10000。又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元.二次函数 （同步练习）【基础巩固】1A 2C 3D 4D 5B 6C 7C 8（0，-4） （-4，0） （1，0） 910 11 12 （提示：答案不惟一，如等）13解：（1）设二次函数解析式为二次函数图象过点，得 二次函数解析式为，即 （2）令，得，解方程，得， 二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点 平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为【能力拓展】14 PQ15解 （1）设所在直线的函数解析式为，（2，4）， , ,所在直线的函数解析式为（2）顶点M的横坐标为，且在线段上移动， （02）. 顶点的坐标为(,).抛物线函数解析式为.当时，（02）.点的坐标是（2，） =， 又02，当时，PB最短.（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为假设在抛物线上存在点，使. 设点的坐标为（，）.当点落在直线的下方时，过作直线/，交轴于点， 点的坐标是（0，）.DOABPMCE点的坐标是（2，3），直线的函数解析式为.，点落在直线上.=.解得，即点（2，3）.点与点重合.此时抛物线上不存在点，使与的面积相等. 当点落在直线的上方时，作点关于点的对称称点，过作直线/，交轴于点，的坐标分别是（0，1），（2，5），直线函数解析式为.，点落在直线上.=.解得：，.代入，得，.综上所述，抛物线上存在点， 使与的面积相等.16解：（1）由题意可知：经过三点的抛物线的顶点是原点，故可设所求抛物线的解析式为，点坐标为 在抛物线上，经过三点的抛物线解析式是（2）左侧（3）由题意得：点的坐标为，抛物线过原点，故可设抛物线解析式为，抛物线经过点和点， 得，抛物线对称轴必在轴的左侧，而，即当时，17解：（1）设抛物线的解析式为： ya（xm2）（xm2）a（xm）24a ACBC，由抛物线的对称性可知：ACB为等腰直角三角形，又AB4，C（m，）代入得a解析式为：y（xm）2 （亦可求C点，设顶点式）（2）m为小于零的常数，只需将抛物线向右平移m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y（xm）2顶点在坐标原点 （3）由（1）得D（0，m2），设存在实数m，使得BOD为等腰三角形BOD为直角三角形，只能ODOB m22|m2|，当m20时，解得m4或m（舍）当m20时，解得m0（舍）或m（舍）；当m20时，即m时，BOD三点重合（不合题意，舍）综上所述：存在实数m4，使得BOD为等腰三角形 18解：（1）B（1，）（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1, ），得，因此（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，BOC的周长最小.CBAOyx设直线AB为y=kx+b.所以，因此直线AB为，当x=1时，DBAOyxP因此点C的坐标为（1，）.（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D. 当x=时，PAB的面积的最大值为，此时. 数学思想方法(典型例题)例1解：（1）5000 甲 （2）设所求直线的解析式为：y =kx+b(0x20)， 由图象可知：b=5000，当x=20时，y=0，0=20k+5000，解得k= -250. 即y = -250x+5000 (0x20) （3）当x=15时，y = -250x+5000= -25015+5000=5000-3750=1250. 两人相距：(5000 -1250)-(5000-xx)=750（米）. 两人速度之差:750(20-15)=150（米/分） 例2解：以A为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得和；以O为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得 ，和；作OA的垂直平分线交坐标轴得和例3解：（1） （2） （3）存在使四边形ABMN周长最短的点MN，m=，n=例4解：(1) (2 420+1 980)13%=572 答: 可以享受政府572元的补贴. (2) 设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意，得 2 320x+1 900(40-x)85 000，x(40-x). 解不等式组，得x x为正整数 x= 19,20，21 该商场共有3种进货方案：方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台. 设商场获得总利润y元，根据题意，得 y=(2 420 - 2 320)x+(1 980 -1 900)(40-x)=20x+3 200200, y随x的增大而增大当x=21时，y最大=2021+3 200=3 620答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3 620元 例5（1）在ABC中，解得（2）若AC为斜边，则，即，无解若AB为斜边，则，解得，满足若BC为斜边，则，解得，满足或（3）在ABC中，作于D，设，ABC的面积为S，则CABNM（例4-1）D若点D在线段AB上，则，即，即（）当时（满足），取最大值，从而S取最大值CBADMN（例4-2）若点D在线段MA上，则同理可得，（），易知此时综合得，ABC的最大面积为