2018-2019学年高中物理 第3章 动能的变化与机械功 3.2.2 研究功与功率(二)学案 沪科版必修2.doc

3.2.2研究功与功率(二)学习目标1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P进行有关的计算.2.理解额定功率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出PFv，会分析P、F、v三者的关系一、功率1定义：功W与完成这些功所用时间t的比值2公式：P.单位：瓦特，简称瓦，符号W.3意义：功率是表示物体做功快慢的物理量4功率是标(填“标”或“矢”)量二、功率与速度1功率与速度关系式：PFv(F与v方向相同)2应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要减小速度即学即用1判断下列说法的正误(1)由公式P知，做功越多，功率越大()(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大()(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作()(4)汽车爬坡时常常需要换高速挡()2用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动已知物体与地面间的动摩擦因数为，则水平力对物体做功的功率是_答案Gv一、功率导学探究建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：起重机编号被吊物体重量匀速上升速度上升的高度所用时间做功A2.0103 N4 m/s16 m4 sB4.0103 N3 m/s6 m2 sC1.6103 N2 m/s20 m10 s(1)三台起重机哪台做功最多？(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案(1)三台起重机分别做功3.2104 J、2.4104 J、3.2104 J，所以A、C做功最多(2)B做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢知识深化1对功率P的理解(1)功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然(2)求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率2额定功率和实际功率(1)额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率发动机铭牌上的功率指的就是额定功率(2)实际功率：机械实际工作时的输出功率发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械例1某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进s距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进s距离若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则()AW1W2，P1P2 BW1W2，P1P2CW1W2，P1P2 DW1W2，P1P2答案B解析两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是s.由WFscos 可知W1W2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由sat2可知用时较长，再由P可知P1P2，选项B正确【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算二、功率与速度导学探究在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t后速度为v.求：(1)在t时间内力F对物体所做的功；(2)在t时间内力F的功率；(3)在t时刻力F的功率答案(1)在t时间内的位移sWFsFvt(2)t时间内的功率为平均功率Fv(3)t时刻的功率PFv.知识深化1功率与速度的关系(1)当F与v方向相同时，PFv；(2)当F与v夹角为时，PFvcos .2平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：.当F与v方向相同时，F，其中为平均速度(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：当F与v方向相同时，PFv，其中v为瞬时速度；当F与v夹角为时，PFvcos .例2如图1所示，质量为m2 kg的木块在倾角37的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：图1(1)前2 s内重力做的功；(2)前2 s内重力的平均功率；(3)2 s末重力的瞬时功率答案(1)48 J(2)24 W(3)48 W解析(1)木块所受的合外力F合mgsin mgcos mg(sin cos )210(0.60.50.8) N4 N木块的加速度a m/s22 m/s2前2 s内木块的位移sat2222 m4 m所以，重力在前2 s内做的功为Wmgsin s2100.64 J48 J.(2)重力在前2 s内的平均功率为 W24 W.(3)木块在2 s末的速度vat22 m/s4 m/s2 s末重力的瞬时功率Pmgsin v2100.64 W48 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用PFv求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用求解，也可以用F求解针对训练一台起重机将静止在地面上、质量为m1.0103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v4 m/s.(取g10 m/s2，不计额外功)求：(1)起重机在这2 s内的平均功率；(2)起重机在2 s末的瞬时功率答案(1)2.4104 W(2)4.8104 W解析设货物所受的拉力为F，加速度为a，则(1)由a得，a2 m/s2由牛顿第二定律知，Fmgma则Fmgma1.010310 N1.01032 N1.2104 N2 s内货物上升的高度hat24 m起重机在这2 s内对货物所做的功WFh1.21044 J4.8104 J起重机在这2 s内的平均功率 W2.4104 W(2)起重机在2 s末的瞬时功率PFv1.21044 W4.8104 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算三、PFv在实际中的应用PFv三个量的制约关系：定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度例3在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g取10 m/s2)，求：(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？(2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度答案(1)逐渐减小(2) m/s(3)10 m/s解析(1)汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由PFv知，牵引力F减小，根据牛顿第二定律Ffma知，汽车的加速度减小(2)由Ffma1PFv1联立代入数据得：v1 m/s(3)当汽车速度达到最大时，a20，F2f，PP额，故vmax m/s10 m/s.汽车以额定功率启动的过程分析由PFv知，随速度的增加，牵引力减小，又由Ffma知，加速度逐渐减小，故汽车以恒定功率启动时做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a0时，汽车达到速度的最大值，此时Ff，vm.这一启动过程的vt图像如图2所示图21(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是()A由P可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率B由PFv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比C由PFv可知，牵引力一定与速度成反比D当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比答案D解析公式P求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A错误；根据PFv可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率才与速度成正比，故B错误；由PFv可知，当汽车功率一定时，牵引力才与速度成反比，故C错误，D正确2(平均功率和瞬时功率)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t时间内重力对它做功的平均功率及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为()A.mg2t2，Pmg2t2B.mg2t2，Pmg2t2C.mg2t，Pmg2tD.mg2t，P2mg2t答案C解析前t时间内重力做功的平均功率mg2tt时刻重力做功的瞬时功率PFvmggtmg2t故C正确3(功率的计算)如图3所示，位于水平面上的物体A的质量m5 kg，在F10 N的水平拉力作用下从静止开始向右运动，在位移s36 m时撤去力F.求：在下述两种条件下，力F对物体做功的平均功率各是多大？(取g10 m/s2)图3(1)水平面光滑；(2)物体与水平面间的动摩擦因数0.15.答案(1)60 W(2)30 W解析(1)在光滑水平面上，物体的加速度a m/s22 m/s2由v2v022as，得v12 m/s物体的平均速度6 m/s则F106 W60 W(2)在粗糙水平面上，物体的加速度a m/s20.5 m/s2由v2v022as，得v6 m/s物体的平均速度3 m/s则F103 W30 W.4(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P60 kW，若其总质量为m5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为F5.0103 N，若汽车启动时保持额定功率不变，则：(1)求汽车所能达到的最大速度vmax.(2)当汽车加速度为2 m/s2时，速度是多大？(3)当汽车速度是6 m/s时，加速度是多大？答案(1)12 m/s(2)4 m/s(3)1 m/s2解析汽车在运动中所受的阻力大小为：F5.0103 N.(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大所以，此时汽车的牵引力为F1F5.0103 N，则汽车的最大速度为vmax m/s12 m/s.(2)当汽车的加速度为2 m/s2时，设牵引力为F2，由牛顿第二定律得：F2Fma，F2Fma5.0103 N5.01032 N1.5104 N，汽车的速度为v m/s4 m/s.(3)当汽车的速度为6 m/s时，牵引力为F3 N1104 N由牛顿第二定律得F3Fma，汽车的加速度为a m/s21 m/s2.一、选择题考点一功率概念的理解1关于功率，下列说法正确的是()A功率是描述力对物体做功多少的物理量B力做功时间越长，力的功率一定越小C力对物体做功越快，力的功率一定越大D力对物体做功越多，力的功率一定越大答案C解析功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误【考点】功率的理解【题点】功率概念的理解2(多选)放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个过程中()A物体的运动速度越大，力F做功越多B不论物体的运动速度多大，力F做功不变C物体的运动速度越大，力F做功的功率越大D不论物体的运动速度多大，力F做功的功率不变答案BC解析WFscos ，故不论速度多大，F做功不变，故A错，B对；物体运动速度越大，通过A、B两点所用时间越短，功率就越大，故C对，D错【考点】功率的理解【题点】功率公式的理解考点二公式PFv和P的应用3.如图1所示，在自动扶梯以恒定的速度v运转时，第一次某人站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为W1，做功功率为P1；第二次这人在运动的扶梯上以相对扶梯的速度u匀速向上走，这次扶梯对该人做功为W2，做功功率为P2，则以下关系式正确的是()图1AW1W2，P1P2BW1W2，P1P2CW1W2，P1P2DW1W2，P1P2答案B解析由功的计算公式得扶梯对人做功为WFscos ，式中是扶梯对人的支持力(等于人的重力)和扶梯所在斜面的夹角由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯载人运动的距离要比第二次扶梯载人运动的距离长，即s1s2，故W1W2；两次扶梯运动的速率v不变，对人作用力不变，根据PFvcos 知P1P2，故B正确【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算42015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为()A. B.C2P D4P答案D【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算5.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图2所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是选项中的()图2答案D解析小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率PFvF(v0at)，故选项D正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算6.(多选)如图3所示，在外力作用下某质点运动的vt图像为正弦曲线从图中可以判断()图3A在0t1时间内，外力做正功B在0t1时间内，外力的功率逐渐增大C在t2时刻，外力的功率最大D在t1t3时间内，外力做的总功为零答案AD解析由题图知0t1时间内，加速度为正，所以外力做正功，故A正确由PFv知0、t1、t2、t3时刻外力的功率为零，故B、C错误t1t3时间内，外力先做负功后做正功，总功为零，故D正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算7(多选)如图4所示，一质量为1.2 kg的物体从倾角为30、长度为10 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，g取10 m/s2，则()图4A物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 WB物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 WC整个过程中重力做功的平均功率是30 WD整个过程中重力做功的平均功率是60 W答案AC解析根据牛顿第二定律得，物体的加速度为agsin 3010 m/s25 m/s2，则物体到达底端的速度为v m/s10 m/s，物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率为Pmgvcos 601210 W60 W，故A正确，B错误根据sat2得物体运动的时间为t s2 s，则整个过程中重力做功的平均功率为P W30 W，故C正确，D错误【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算8(多选)如图5所示，某同学通过一动滑轮提升质量为m1 kg的物体他竖直向上拉绳子，使物体由静止开始以5 m/s2的加速度上升，不计动滑轮和绳子的质量及摩擦，在此后的1 s时间内，下列说法正确的是(g取10 m/s2)()图5A拉力F做的功为18.75 JB拉力F在1 s末的瞬时功率为75 WC拉力F的平均功率为37.5 WD物体克服重力做功的平均功率为25 W答案BCD解析由牛顿第二定律可得2Fmgma，解得F7.5 N,1 s内的位移sat22.5 m，该过程中力的作用点的位移L2s5 m，则拉力做的功WFL37.5 J，A错误；1 s末物体的速度为v1at5 m/s,1 s末力F作用点的速度v22v110 m/s，则拉力在1 s末的瞬时功率为PFv275 W，选项B正确；拉力的平均功率FF37.5 W，C正确；物体上升的高度为2.5 m，克服重力做的功WGmgs25 J，则克服重力的平均功率PG25 W，D正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算考点三机车启动问题9质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a2 m/s2启动，所受阻力为1.0103 N，汽车启动后第1 s末的瞬时功率是()A2 kW B22 kWC1.1 kW D20 kW答案B解析根据牛顿第二定律得Ffma，则Ffma1 000 N5 0002 N11 000 N.汽车在第1 s末的速度vat21 m/s2 m/s，所以PFv11 0002 W22 000 W22 kW，故B正确10质量为2 t的汽车，发动机的额定功率为30 kW，在水平公路上能以54 km/h的最大速度行驶，如果保持功率不变，汽车速度为36 km/h时，汽车的加速度为()A0.5 m/s2 B1 m/s2C1.5 m/s2 D2 m/s2答案A解析当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为vm54 km/h15 m/s，由PFvmfvm可得，阻力f N2 000 N速度为v36 km/h10 m/s时汽车的牵引力为：F3 000 N由牛顿第二定律可得Ffma，所以a m/s20.5 m/s2，故选A.二、非选择题11(平均功率和瞬时功率的计算)从空中以30 m/s的初速度平抛一个质量为1 kg的物体，物体在空中运动4 s落地，不计空气阻力求4 s内重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率(g取10 m/s2)答案200 W400 W解析设物体刚抛出时距地面的高度为h，则有hgt24 s内重力的平均功率两式联立得mg2t200 W物体在4 s末落地时竖直方向的瞬时速度vygt40 m/s则4 s末重力的瞬时功率Pmgvy400 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算12(平均功率和瞬时功率的计算)如图6所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g10 m/s2.(sin 370.6，cos 370.8)求：图6(1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？(2)从运动开始，物体前进12 m过程中拉力对物体做功的平均功率是多大？答案(1)960 W(2)480 W解析(1)物体对水平面的压力等于水平面对物体的支持力，NmgFsin 37100 N1000.6 N40 N由牛顿第二定律得物体的加速度a m/s26 m/s2第2 s末，物体的速度vat12 m/s拉力F对物体做功的功率PFvcos 37960 W.(2)从运动开始，前进12 m用时t s2 s该过程中拉力对物体做功WFscos 37100120.8 J960 J拉力对物体做功的平均功率P W480 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算13(机车启动问题)质量为m5.0106 kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v12 m/s时，加速度a10.9 m/s2，当速度增大到v210 m/s时，加速度a20.1 m/s2，如果列车所受阻力大小不变，求：(1)列车所受阻力大小；(2)在该功率下列车的最大速度答案(1)5.0105 N(2)20 m/s解析(1)设列车恒定不变的功率为P，大小不变的阻力为f，当列车速度增大到v12 m/s时，PF1v1由牛顿第二定律可得：F1fma1当列车速度增大到v210 m/s时，PF2v2由牛顿第二定律可得：F2fma2将、分别代入、联立方程可解得：P1.0107 W，f5.0105 N(2)在该功率下列车以最大速度行驶时，牵引力等于阻力，有PFvmfvm解得vm20 m/s.