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课时分层作业(四)全称量词与存在量词(建议用时：40分钟)基础达标练一、填空题1下列命题：所有的菱形都是平行四边形；每一个三角形的内角和都是180；有些偶数不能被5整除；一切平行四边形的对边都平行且相等；至少有一个x，使得2x1.其中是存在性命题的为_(填序号)解析是全称命题，是存在性命题答案2下列全称命题中真命题的个数为_个负数没有对数；对任意的实数a，b，都有a2b22ab；二次函数f(x)x2ax1与x轴恒有交点；xR，yR，都有x2|y|0.解析容易判断正确，中，当xy0时不成立答案33用符号“”或“”表示下面含有量词的命题(1)实数的平方大于或等于0：_；(2)存在一对实数，使3x2y10成立：_.答案(1)xR，x20(2)x0，y0R,3x02y0104命题“x0，x2x0”的否定是_. 【导学号：71392033】解析因为全称命题的否定是存在性命题，所以命题“x0，x2x0”的否定是“x0，x2x0”答案x0，x2x05已知命题p：xN，x24，则非p为_解析因为存在性命题的否定是全称命题，所以非p为xN，x24.答案xN，x246对任意x3，xa恒成立，则实数a的取值范围是_解析因为x3时，xa恒成立，所以a3.答案(，37若命题“xR，使得x2(a1)x10”为假命题，则实数a的取值范围是_解析由条件知，“xR，x2(a1)x10”为真命题，即(a1)240，解得1a0. 【导学号：71392034】解析根据含有一个量词的命题的否定知错误答案二、解答题9写出下列命题的否定并判断其真假(1)p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(2)p：每一个非负数的平方都是正数；(3)p：存在一个三角形，它的内角和不等于180；(4)p：有的四边形没有外接圆；(5)p：某些梯形的对角线互相平分解(1)非p：存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除，假命题(2)非p：存在一个非负数的平方不是正数，真命题(3)非p：任意三角形的内角和都等于180，真命题(4)非p：所有的四边形都有外接圆，假命题(5)非p：所有梯形的对角线都不互相平分，真命题10已知命题p：“至少存在一个实数x01,2，使不等式x22ax2a0成立”为真，试求参数a的取值范围解法一：由题意知，x22ax2a0在1,2上有解，令f(x)x22ax2a，则只需f(1)0或f(2)0，即12a2a0或44a2a0.整理得a3或a2，即a3.故参数a的取值范围为(3，)法二：非p：x1,2，x22ax2a0无解，令f(x)x22ax2a，则即解得a3.故命题p中，a3.即参数a的取值范围为(3，)能力提升练1已知命题p：“a1”是“x0，x2”的充要条件，命题q：xR，x2x10.则下列结论中正确的是_命题“p且q”是真命题；命题“p且非q”是真命题；命题“非p且q”是真命题；命题“非p或非q”是假命题解析当a1时，x0有x2成立，取a2时x0有x22，故p是假命题；q是真命题，故错误，错误，正确，错误答案2若命题“x1，x2a”的否定为真命题，则实数a的取值范围为_解析命题“x1，x2a”的否定为“x1，x2a”为真命题，所以a(1，)答案(1，)3给出下列三个结论：若命题p为真命题，命题非q为真命题，则命题“p且q”为真命题；命题“若xy0，则x0或y0”的逆否命题为“若xy0，则x0或y0”；命题“xR,2x0”的否定是“xR,2x0”则以上结论正确的命题为_(填序号)解析非q为真，则q为假，所以p且q为假命题，所以错误；“若xy0，则x0或y0”的逆否命题为“若x0且y0，则xy0”，所以错误；正确答案4设命题p：xR，x2xa；命题q：xR，x22ax2a0，如果命题p真且命题q假，求a的取值范围. 【导学号：71392035】解命题p为真命题，xR，x2xa；(x2x)min，a.命题q为假命题，xR，x22ax2a0，4a24(2a)0a2a202a1.综上，a的取值范围是.
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