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第二章 基本初等函数（）周练卷(五)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】 知识点、方法题号对数及运算1,13,17对数函数的图象及性质2,5,6,7,9,12,14幂函数3,7,8,12,16,18对数函数的综合应用4,10,11,15,19,20一、选择题(每小题5分,共60分)1.-2log510-log50.25+2等于(A)(A)0 (B)-1 (C)-2 (D)-4解析:-2log510-log50.25+2=-(log5100+log50.25)+2=-log525+2=-2+2=0.故选A.2.函数y=的定义域是(D)(A)(3,+)(B)3,+)(C)(4,+)(D)4,+)解析:由题意得解得x4.3.若幂函数y=(m2+3m+3)的图象不过原点,且关于原点对称,则(A)(A)m=-2 (B)m=-1(C)m=-2或m=-1(D)-3m-1解析:根据幂函数的概念,得m2+3m+3=1,解得m=-1或m=-2.若m=-1,则y=x-4,其图象不关于原点对称,所以不符合题意,舍去;若m=-2,则y=x-3,其图象不过原点,且关于原点对称.故选A.4.函数y=2+log2x(x1)的值域为(C)(A)(2,+)(B)(-,2)(C)2,+)(D)3,+)解析:因为函数y=2+log2x在1,+)上单调递增,所以当x=1时,y有最小值2,即函数y=2+log2x(x1)的值域为2,+).故选C.5.已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是(A)(A)(0,1 (B)0,1) (C)(0,1) (D)(-,1)解析:作出函数f(x)的大致图象如图所示,若直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则00,a1)的反函数为g(x),且满足 g(2)0,则函数g(x+1)的图象是图中的(A)解析:令y=f(x)=ax,则x=logay,所以g(x)=logax.又g(2)0,所以0aac(B)bca(C)abc(D)cba解析:b=20.520=1,0c=0.50.30.50=1,a=log0.53ca.8.若偶函数f(x)在(-,0上单调递减,a=f(log23),b=f(log45),c=f().则a,b,c的大小关系是(B)(A)abc(B)bac(C)cab(D)cba解析:因为偶函数f(x)在(-,0上单调递减,所以f(x)在0,+)上单调递增.又0log45=log2log232,所以f(log45)f(log23)f(),即ba0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(C)解析:由已知函数图象可得,loga3=1,所以a=3.A项,函数解析式为y=3-x,为R上单调递减,与图象不符;B项中函数的解析式为y=(-x)3=-x3,当x0时,y0,且a1)在区间2,4上的最大值与最小值之积为2,则a等于(B)(A) (B)或2 (C)2 (D)2解析:对数函数f(x)=logax(a0,且a1)在区间2,4上的最大值与最小值之积为2,当0a1时,loga2loga4=2(loga2)2=2,所以loga2=1,当loga2=1时,a=2;当loga2=-1时,a=(舍).综上,a的值为或2.11.函数f(x)=ax5-bx+1,若f(lg(log510)=5,则f(lg(lg 5)的值为(A)(A)-3(B)5(C)-5(D)-9解析:lg(log510)=lg()=-lg(lg 5),设t=lg(lg 5),则f(lg(log510)=f(-t)=5.因为f(x)=ax5-bx+1,所以f(-t)=-at5+bt+1=5,则f(t)=at5-bt+1,两式相加得f(t)+5=2,则f(t)=2-5=-3,即f(lg(lg 5)的值为-3.12.当a1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象为(C)解析:当a1时,根据函数y=a-x在R上是减函数,故排除A,B;而y=logax在(0,+)上是增函数,故排除D.故选C.二、填空题(每小题5分,共20分)13.化简(log43+log83)(log32+log92)=.解析:原式=(+)(+)=log23=.答案:14.已知函数f(x)=若f(x)在(-,+)上单调递增,则实数a的取值范围为.解析:因为函数f(x)是(-,+)上的增函数,所以a的取值需满足解得21的解集为.解析:当x0时,由3x+11得x+10,解得x-1,所以-10时,由lox1得0x,所以0x1的解集为(-1,).答案:(-1,)16.已知幂函数f(x)=,若f(10-2a) f(a+1),则a的取值范围是.解析:f(x)= (x0),易知f(x)在(0,+)上为增函数,又f(10-2a) f(a+1),所以解得所以3a5.答案:(3,5三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)计算:(1)3log72-log79+2log7();(2)(lg 2)2+lg 2lg 50+lg 25;(3)loga+loga+loga.解:(1)原式=log78-log79+log7=log78-log79+log79-log78=0.(2)原式=lg 2(lg 2+lg 50)+2lg 5=lg 2lg 100+2lg 5=2lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2lg 10=2.(3)原式=+(-n)+(-)=-n.18.(本小题满分10分)已知幂函数f(x)=x3m-9(mN*)的图象关于y轴对称,且在(0,+)上是减函数,求满足(a+1(3-2a的a的取值范围.解:因为函数在(0,+)上递减,所以3m-90,解得m3.因为mN*,所以m=1,2.又函数的图象关于y轴对称,所以3m-9是偶数,所以m=1.而f(x)=在(-,0),(0,+)上均为减函数,所以(a+13-2a0或0a+13-2a或a+103-2a.解得a-1或a.故a的取值范围为a|a-1或a0,且a1).(1)判断f(x)的奇偶性并证明;(2)若对于x2,4,恒有f(x)loga成立,求m的取值范围.解:(1)因为由0解得x1或xloga恒成立,即logaloga对x2,4恒成立.当a1时,即0对x2,4恒成立,则x+10,即(x+1)(7-x)m0恒成立.设g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,因为x2,4,所以g(x)15,16,则0m15.当0a1时,即对x2,4恒成立,则x+1,即(x+1)(7-x)16.综上所述,a1时,m(0,15),0a1时,m(16,+).
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