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1.2.3空间几何体的直观图【选题明细表】 知识点、方法题号斜二测画法的概念及应用1,2,10平面图形的直观图3,7,11直观图还原为平面图4,5,6,8,9,121.在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是(C)角的水平放置的直观图一定是角;相等的角在直观图中仍然相等;相等的线段在直观图中仍然相等;若两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等;同一个平面图形,由于在直角坐标系中的位置不同,它们直观图的形状可能不同.(A)(B)(C)(D)解析:角在直观图中可以与原来的角不等,但仍然为角,故正确;由正方形的直观图可排除;由于斜二测画法保持了平行性不变,因此正确;而显然正确.故选C.2.在用斜二测画法画水平放置的ABC时,若A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中A等于(D)(A)45(B)135(C)90(D)45或135解析:由斜二测画法知,平行于坐标轴的线段仍平行于x,y轴,故A为45或135.选D.3.用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为(C)(A)12 (B)24 (C)6 (D)12解析:因为原矩形的面积S=64=24,所以其直观图的面积为24=6.4.如图是水平放置的三角形的直观图,D为ABC中BC的中点,则原图形中AB,AD,AC三条线段中(B)(A)最长的是AB,最短的是AC(B)最长的是AC,最短的是AB(C)最长的是AB,最短的是AD(D)最长的是AC,最短的是AD解析:因为ABy轴,BCx轴,根据斜二测画法规则,在原图中应有ABBC,所以ABC为B=90的直角三角形,所以在AB,AD,AC三条线段中AC最长,AB最短.5.如图,AOB为水平放置的AOB的直观图,且OA=2,OB=3,则AOB的周长为(A)(A)12(B)10(C)8(D)7解析:根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形,底面边长OB=3,高OA=2OA=4,AB=5,所以直角三角形OAB的周长为3+4+5=12.6.如图所示,已知用斜二测画法画出的ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形,那么原ABC的面积为.解析:过C作CMy轴,且交x轴于M.过C作CDx轴,且交x轴于D,且CD=a.所以CMD=45,所以CM=a.所以原三角形的高CM=a,底边长为a,其面积为S=aa=a2,或S直观=S原,所以S原=a2=a2.答案:a27.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B到x轴的距离为.解析:点B到x轴的距离等于点A到x轴的距离d,而OA=OA=1,COA=45,所以d=OA=.答案:8.一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形,则原三角形的面积是(C)(A)a2 (B)a2 (C)a2 (D)a2解析:因为SABC=a2sin 60=a2,所以SABC=2SABC=a2.9.如图,AOB表示水平放置的AOB的直观图,B在x轴上,AO和x轴垂直,且AO=2,则AOB的边OB上的高为.解析:由直观图与原图形中边OB长度不变,且S原=2S直观,得OBh=22OB.因为OB=OB,所以h=4.答案:410.在ABC中,AC=10 cm,边AC上的高BD=10 cm,则其水平放置的直观图的面积为.解析:SABC=1010=50(cm)2,其直观图的面积为S=SABC=(cm)2.答案: cm211.有一个正六棱锥(底面为正六边形,侧面为全等的等腰三角形的棱锥),底面边长为3 cm,高为3 cm,画出这个正六棱锥的直观图.解:(1)先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的直观图,如图所示;(2)过正六边形的中心O建立z轴,画出正六棱锥的顶点V,在z轴上截取OV=3 cm,如图所示;(3)连接VA,VB,VC,VD,VE,VF,如图所示;(4)擦去辅助线,遮挡部分用虚线表示,即得到正六棱锥的直观图,如图所示.12.在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD,如图,其中的对角线AC在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解:四边形ABCD的真实图形如图所示,因为AC在水平位置,ABCD为正方形,所以DAC=ACB=45,所以在原四边形ABCD中,DAAC,ACBC,因为DA=2DA=2,AC=AC=,所以S四边形ABCD=ACAD=2.
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