资源描述
课堂达标(六) 函数的奇偶性与周期性A基础巩固练1(2018北京市东城区二模)下列函数中为奇函数的是()Ayxcos xByxsin x Cy Dye|x| 解析A和C为非奇非偶函数，ye|x|为偶函数，令f(x)xsin x，定义域为R，f(x)xsin(x)xsin xf(x)，故yxsin x为奇函数，故选B.答案B2已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3B1C1D3解析因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(1)g(1)f(1)g(1)(1)3(1)211.故选C.答案C3(2018绵阳诊断)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.解析f(x)是偶函数，f(x)f(|x|)，f(|2x1|)f，再根据f(x)的单调性，得|2x1|，解得x，故选A.答案A4(2018刑台摸底考试)已知定义在(1,1)上的奇函数f(x)，其导函数为f(x)1cos x，如果f(1a)f(1a2)0，则实数a的取值范围为()A(0,1) B(1, )C(2，) D(1，)(，1)解析依题意得，f(x)0，则f(x)是定义在(1,1)上的奇函数、增函数不等式f(1a)f(1a2)0等价于f(1a2)f(1a)f(a1)，则11a2a11，由此解得1a.答案B5(2018太原模拟)已知函数f(x)x，若f(x1)f(x2)，则()Ax1x2 Bx1x20Cx1x2 Dxx解析(1)f(x)xf(x)，f(x)在R上为偶函数，f(x)exx，x0时，f(x)0，f(x)在0，)上为增函数，由f(x1)f(x2)，得f(|x1|)f(|x2|)，|x1|x2|，xx.答案D6(2018河南新野第三高级中学月考)已知函数g(x)是R上的奇函数，且当x0时，g(x)ln(1x)，函数f(x)若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)解析设x0，则x0.x0时，g(x)ln(1x)，g(x)ln(1x)又g(x)是奇函数，g(x)ln(1x)(x0)，f(x)其图象如图所示由图象知，函数f(x)在R上是增函数f(2x2)f(x)，2x2x，即2x1.答案D7(2018湖南省常德市一模)已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x1，则f(2)_.解析根据题意，当x0时，f(x)2x1，则f(2)2213，又由yf(x)是定义在R上的奇函数，则f(2)f(2)3；故答案为：3.答案38已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是_解析f(x)是偶函数，且在(，0)上单调递增，f(x)在(0，)上单调递减，f()f()，f(2|a1|)f()，2|a1|2，|a1|，即a1，即a.答案9(2018湖南衡阳第三次联考)已知函数f(x)log，则使得f(x1)f(2x1)成立的x的范围是_解析由题意得，函数f(x)定义域是R，f(x)logf(x)，函数f(x)是偶函数，偶函数f(x)在(0，)上单调递减，f(x1)f(2x1)，|x1|2x1|，解得0x2，故答案为：0x2.答案0x210已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)(0x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式解(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x1对称，有f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)从而f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0)0.x1,0)时，x(0,1，f(x)f(x).故x1,0时，f(x).x5，4时，x41,0，f(x)f(x4).从而，x5，4时，函数f(x).B能力提升练1(2018安徽合肥一模)已知函数在f(x)(x22x)sin(x1)x1在1,3上的最大值为M，最小值为m，则Mm()A. 4 B. 2 C. 1 D. 0解析设tx1，则f(x)(x22x)sin(x1)x1(t21)sin tt2，t2,2，记g(t)(t21)sin tt2，则函数yg(t)2(t21)sin tt是奇函数，由已知yg(t)2的最大值为M2，最小值为m2，所以M2(m2)0，即Mm4，故选A.答案A2(2018宁夏银川市兴庆区长庆高中一模试卷)已知函数f(x)2sin x3x，若对任意m2,2，f(ma3)f(a2)0的恒成立，则a的取值范围是()A(1,1)B(，1)(3，)C(3,3)D(，3)(1，)解析f(x)2sin(x)3(x)(2sin x3x)f(x)，f(x)是奇函数，又f(x)2cos x30，f(x)单调递减，f(ma3)f(a2)0可化为f(ma3)f(a2)f(a2)，由f(x)递减知ma3a2，即maa230，对任意的m2,2，f(ma3)f(a2)0恒成立，等价于对任意的m2,2，maa230恒成立，则，解得1a1，故选A.答案A3(2018广州调研)已知f(x)是奇函数，g(x)f(x)4，g(1)2，则f(1)的值是_.解析g(x)f(x)4，f(x)g(x)4，又f(x)是奇函数，f(1)f(1)g(1)42.答案24已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.解析因为f(x)为奇函数并且f(x4)f(x)所以f(x4)f(4x)f(x)，即f(4x)f(x)，且f(x8)f(x4)f(x)，即yf(x)的图象关于x2对称，并且是周期为8的周期函数因为f(x)在0,2上是增函数，所以f(x)在2,2上是增函数，在2,6上为减函数，据此可画出yf(x)的图象图象也关于x6对称，x1x212，x3x44，x1x2x3x48.答案85函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数0|x1|16，解之得15x17且x1.x的取值范围是x|15x17且x1C尖子生专练(2017台州模拟)已知函数g(x)是R上的奇函数，且当xf(x)，则实数x的取值范围是_解析设x0，则x0.x0)，f(x)其图象如图所示由图象知，函数f(x)在R上是增函数f(2x2)f(x)，2x2x，即2x1.所以实数x的取值范围是(2,1)答案(2,1)
展开阅读全文