江苏省苏州市第五中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题.doc

苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高一数学2019.04一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2.已知中，则( ) A30 B30或150 C60 D60或1203.在中，已知，则等于( )A. 2 B. C.1 D.44.在中，角所对的边分别为，且,则是( )A.钝角三角形 B直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形5. 经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) A.4条 B3条 C. 2条 D.1条6. 若直线与平行，则实数的值为（ ）A. 或 B. C. D. 7. 若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（ ）A. B. C.3 D. 48. 某人从A处出发，沿北偏东60行走3 km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A，C两地距离为（ ）km A.4 B. 6 C.7 D. 99. 已知平面平面，l，则下列命题错误的是（ ） A如果直线a，那么直线a必垂直于平面内的无数条直线B如果直线a，那么直线a不可能与平面平行C如果直线a，al，那么直线a平面D平面内一定存在无数条直线垂直于平面内的所有直线10. 以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BCA是等边三角形；三棱锥D-ABC是正三棱锥平面ADC平面ABC.其中正确的是（ ） A. B. C. D.11. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 12.已知正三棱柱的底面边长和侧棱长相等，为的中点，则直线 与所成的角为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 直线在两坐标轴上的截距之和为2，则= 14. 已知正四棱锥的底面边长是，高为，则该正四棱锥的侧面积为 15. 若三条直线，不能围成三角形，则实数取值集合为 16. 在中，角所对的边分别为，且（为常数），则的值为 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.分别求满足下列条件的直线方程（1）经过直线和的交点且与直线平行；（2）与直线l：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为18.直三棱柱中，分别为，的中点（1）求证：；（2）求证：平面19. 在中，角所对的边分别为，已知（1）当，且的面积为时，求的值；（2）当时，求的值20. 在平面四边形中，（1）求的长；（2）若，求的面积21. 如图，正四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱长为，P为侧棱SD上的点（1）求证：ACSD；（2）若SD平面PAC，求二面角PACD的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由 22. 小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形为矩形，米，米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造一个蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为（两点在线段上），且，设（1） 请将蓄水池的面积表示为关于角的函数形式，并写出该函数的定义域；（2）当角为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值 苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高一数学（参考答案）2019.04一、选择题 二、填空题13. 14. 15. 4，1，116. 3三、解答题17.解：（1）将与联立方程组解得交点坐标为 2分由所求直线与直线平行，则所求直线斜率为，从而所求直线方程为 -4分（2）设所求直线方程为，得到， -6分则解得从而所求直线方程为 -10分18.证明：因为是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以 -6分（2）证明：取中点，连接，因为是的中点，所以，又因为为中点，所以，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面 -12分19. 自己调整为12分20.12分21.(1)证明：连接BD，设AC交BD于O，连接SO.由题意知SOAC.在正方形ABCD中，ACBD，所以AC平面SBD，得ACSD. .3分(2)解：设正方形边长为a，则SD=，又BD=，所以SDO=60.连接OP，由(1)知AC平面SBD，所以ACOP，且ACOD，所以POD是二面角PACD的平面角由SD平面PAC，知SDOP， 所以POD=30，即二面角PACD的大小为30. .7分(3)解：在棱SC上存在一点E，使BE平面PAC.由(2)可得PD=，故可在SP上取一点N，使PN=PD.过N作PC的平行线与SC的交点即为E.连接BN，在BDN中，知BNPO.又由于NEPC，故平面BEN平面PAC，可得BE平面PAC.由于SNNP=21，故SEEC=21. .12分 22.（1）因为，所以，在中，米，米，所以，中， 在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以， 则的面积， .7分（2） 因为，所以 所以则的最小值为 所以当时，取最大值为 答：当时，蓄水池的面积最大，最大值为.12分