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2019-2020年人教A版数学必修4平面向量的数量积同步练习(A)含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量，则下列结论正确的是（ ）A B. C D【答案】【解析】试题分析：计算得，故选.2.已知向量 ， ，则（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】由题意，得，所以，故选A3.若，且，则与的夹角是（ ）A. B. C. D.【答案】D4.中，D是BC中点，则等于（ ）A B C D【答案】A【解析】由已知，.5.已知向量，则（ ）A2 B-2 C-3 D4【答案】A【解析】因，故，应选A.6.已知向量与的夹角为60，则在方向上的投影为（ ）A B2 C D3【答案】A7.【xx届辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学高三10月月考】在边长为1的正三角形中，设，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选：C8.已知向量的夹角为，且，则（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】，又的夹角为，且，解得或（舍去），即.9.【xx届广西河池市高级中学高三上第三次月考】已知向量， ，若向量与垂直，则（ ）A. 2 B. -2 C. 0 D. 1【答案】A【解析】因为向量， ，且向量与垂直，所以，解得，故选A.10.【xx届河北省石家庄市普通高中高三10月份月考】设向量，则下列选项正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B11.已知ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】设，故选B.12.在矩形中，点在边上，若，则的值为（ ）A0 B C-4 D4【答案】C【解析】如图所示，以为原点建立平面直角坐标系，为轴，为轴，则，因此，故选C.第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.已知向量，则 .【答案】9【解析】因为，所以.14.已知，且与垂直，则实数的值为 .【答案】【解析】由已知得，则有，又因为，则，所以，15.【xx届山东省德州市高三上学期期中】已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值是_【答案】-1【解析】， ， 答案： 16.是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论中正确的是 .（写出所有正确结论得序号）为单位向量；为单位向量；。【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）已知向量 ， （）如果，求实数的值；（）如果，求向量与的夹角【答案】（1）；（2）与的夹角为.【解析】试题分析：（1）根据向量平行的坐标运算可以得到；（2）根据向量点积的坐标运算，可得到，.（）向量 ， ，当时， ，解得；（）当时， ；所以 ，所以，因为，所以与的夹角为18.（本小题12分）【xx届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中】已知平面上三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角的余弦值.【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）根据，设，利用 列方程求出的值即可；（2）由可求出，结合，根据数量积为，求出的值,再求与夹角的余弦值.试题解析：（1）因为，所以设，所以=(3,6)或（-3，-6）（2）因为，所以，所以，所以.19.（本小题12分）已知，且与夹角为.求:（1）；（2）与的夹角.【答案】（1）；（2）.20.（本小题12分）【xx届天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校高三上期中】已知 .（1）求点的坐标；（2）若点在第二象限，用表示；（3）设，若与垂直，求的坐标.【答案】（1）的坐标为或.（2）（3）【解析】试题分析：（1）先设出D（x，y），然后表示出和再代入到中可求出x，y的值，确定D的坐标（2）先根据（1）确定D的坐标，从而可得到的坐标，设，将， 代入使横纵坐标分别相等可求得m，n的值，进而用， 表示（3）先根据线性运算求出，再由两向量互相垂直等价于其数量积等于0可求出m的值，进而可得到的坐标试题解析：（1）设，由题意， 解得 或.所以的坐标为或.（2）因为点在第二象限，所以，所以，所以，设，则，所以，所以.（3）因为，因为与垂直，所以，所以，所以.21.（本小题12分）在平面四边形中，点，分别是边，的中点，且，若，求【答案】13【解析】解法一（配凑）：由题意得，从而，平方整理得（或）故 解法二（建系）：建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设，从而，由题意，从而，即通过，求解，得，即，而即为，得，即 22.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量（1）若mn，求tanx的值；（2）若m与n的夹角为，求sinxcosx的值【答案】（1）1（2）【解析】（1）因为mn，所以（2分）所以tanx=1（5分）
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